2022年高一数学重要知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_清镇市卫城中学 2022 届高一数学必修 4 重要学问点总结学校：班级：姓名：7 弧度制与角度制的换算公式：180 , 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就第一章 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正角：按逆时针方向旋转形成的角.n r1 弧长公式： lr= n 为圆心角的角度数 . 2 扇形的周长： C2rl .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.

2、 任意角：任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角.180112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零角：不作任何旋转形成的角.3 扇形的面积公式：Slrr22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 角的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限, 就称为第几象限角9. 特别角的三角函数值：度030456090120135150180270360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360k 36090 , k.弧度0235322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k 36090k

3、360180 ,k.6433462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合为k360180k360270, k.第四象限角的集合为k360270k360360, k.终边在x 轴上的角的集合为k180 , k.sin0cos1123122232102223210-10222123-101222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0313不存3-130不存0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k.3在3在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k.10. 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ,的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是x, y, 它 与 原 点 的 距 离 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 由角所在象限判定所在象限：nr rx2y20y,就 sinrx, cos, tan ryx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦2为正 记忆口诀：一全正,二

5、正弦,三正切,四余弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、212. 三角函数线： sin, cos, tany13. 三角函数间的基本关系：PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、2(1) 平方关系：sin 2cos21 sin 21cos2,cos 21sin 2.OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、2(2) 商数关系：tan cos14. 三角函数的诱导公式：sintancos,costan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_4. 与角终边相同的角的集合为k 360, k诱导公式一：sin2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度6. 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r诱导公式二： 诱导公式三：sin sin sinsin, coscos, tantan, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式四：sinsin, coscos, tantan17正弦函数、余弦函数和正切

7、函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式一 公式四： 记忆口诀：函数名称不变,符号看象限性函 数质ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式五：诱导公式六：sin2sin2coscos, cos2, cos2sin图象sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式七：诱导公式八：sin 32sin 32coscos, cos3 23, cos- 2sin.sin.定义域RRx xk, k 2可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_公式五 公式八： 记忆口诀：正弦与余弦互换,符号看象限 公式一 公式八：记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 1 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象.再将函数当 x2kk时, 当 x22kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin1x的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的倍（纵坐标不变）,得到函数最值ymax1.当 x2k2ymax1.当 x2 k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的k时,ymin1k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数在 2 k,2 k22在 2k,2 kk上 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点

10、向左（右）平移个单位长度,得到函数单调性k上是增函数.在增函数.在2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的2k,2 k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 ysinx0,0的性质：对称中心k,0k对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、振幅：.周期： T2.频率： f|1.相位：x.初相：2对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y1sinx,当1xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就其次章平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymax2ymin,ymax2yminx2, 2x1x1x218. 向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位向量

12、：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量19. 向量加法运算：基底）24.1 定比分点坐标公式： 设点 x, y 是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是xxyyx1, y1 ,x2, y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形法就的特点：首尾相连,首尾连当 12时,点的坐标是12 ,12（当1 时,就是中点坐标公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行四边形法就的特点： 作平移,共起点,连对角三角形不等式：ababab 2 中点坐标公式：Cx x1x22y

13、y1y2211,即点的坐标为 x1x2 , y12y2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算性质：交换律：abba .结合律：abcabc. aa00aa 25.重心坐标公式 设 A x1, y1, B x2, y2, C x3, y3,就 ABC的重心坐标 x1x2 3x3 , y1y2y3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b26.平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2, a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数

14、量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 abx1x2 , y1y2abCC性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b .当 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量与 b 反向时, a ba b . a aa 22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设

15、ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2运算律： a bb a .aba bab . abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1, y1 ,x2, y2,就 AB x2x1, y2y1 坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1, bx2, y2,就 a bx1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a 如 ax, y, 就a

16、 2x2y2 , 或ax2y2设ax1 , y1, bx2 , y2, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa .ab1x 2x1y 2y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 时, a 的方向与 a 的方向相同. 当0 时, a 的方向与 a 的方向相反. 当0 时, a0 设 a 、 b都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_运算律：aa .aaa .abab cosa bx1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 向量共线定理： 向量 aa0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 27. 记住 15的三角函数值：第三章 三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1

18、 y2x2 y10 时,向量 a 、 b b0 共线sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.平面对量基本定理： 假如e1 、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,626212442328. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且只有一对实数1 、 2 ,使 a1e12 e2 （ 不共线 的向量e1 、 e2作为这一平面内全部向量的一组(1) coscoscossinsin. coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o(2) sinsincosco

19、ssin. sinsincoscossin. 1545o30o60 o45o30o.问：sin. cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ tantantan1tantan）.（ tantantan1tantan）21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) tantantan1tantan.4等等 . 2 24 4 . 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) tantantan1tantan29. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：（ 2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异

20、名为同名.（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22221sin2costancotosin 90otan 45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin 22sincos1sin 2sincos2sincossincos（ 4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法.常用降幂公式有：.降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin22cos21 12si

21、n2式 1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_升幂公式 :1cos2 cos 2,12cos2 sin 22（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 2121cos 2降幂公式 : cos, sin1tan如： . 1tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221tantan1tan . 1tantantan _ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan22 tan1tan2tan 2 tantan . 1

22、o. 1tan tan 2tan _ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 万能公式：sin2 tan2; cos1tan22tan 20osintan 40ocos3 tan 20tan 40.o=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 半角公式：1tan221tan22a sinbcostan.）=.（其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos. 1cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos 2; cos1cos 2; tan1cos1cossin1cos1cos.sin（ 6）三角函数式的化简运算通常从

23、：“角、名、形、幂”四方面入手.基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值与特别角的三角函数互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（后两个不用判定符号,更加好用）22b如： sin50o 13 tan10o .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 帮助角公式：a sin xbcosxabsin x ,其中tan 合一变形把两个三角函atan34.易错点提示：cot.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的33. 有关三角变换常用的数学思想方法技巧：yAsinx

24、B 形式 .1. 在解三角问题时,你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中,你知道1 等于什么吗？（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和着广泛的应用这些统称为 1 的代换 常数 “ 1”的种种代换有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通

25、条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如：3. 你仍记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化显现特别角.异角化同角,异名化同名,高次化低次）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2是的二倍. 4是 2的二倍.是的二倍.是的二倍.4. 你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（lr, S1 lr1r 2 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 常见三角不等式： （ 1）如 x0,2,就 sin xxtan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 x0, ,就 1sin x2cosx2 .3| sinx | cos x | 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赠同学们： 1 、学问转变命运,学习成就将来.2、学如逆水行舟,不进就退.祝同学们：学习进步；欢乐成长；做一位对祖国对人民有用的人.可编辑资料 - - - 欢迎下载