2022年高一数学集合与函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_高中课程复习专题 数学集合与函数专题一、集合相关概念1、集合中元素的特性 元素的确定性：组成集合的元素必需是确定的. 元素的互异性：集合中不得有重复的元素. 元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种次序,是随便排列的.2、集合的表示方法 列举法：将集合中元素一一列出. 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来. 解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性. 图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素.3、集中特别数集的表示方法自然数集： N正整数集： N+整数集： Z有理数集： Q实数集： R空集： 二、集合间的基本关系 子集与真子集1、自反性 任何一个集合都是它本身的子集

2、：A . A .2、假如 A . B 且 AB,就, A 是 B 的真子集.3、传递性：假如 A . B, B . C,就 A .C.4、假如 A . B 且 B . A ,就 A=B .5、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n6、有 n 个元素的集合,有2三、集合间的运算个子集,有 2n-1 个真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由全部属于集合 A 且属于集定合 B 的元素组成的集合称为义A 和 B 的交集（ AB）.即 AB=x x A 且

3、 x B由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合称为A 和 B 的并集（ A B）. 即 A B=x xA 或 x B设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由 S 中不属于 A 的元素组成的集合称为 S 中 A 的补集（ CSA）.即 CSA = x x S 且 x A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质AA=AA = A B=BA AB. A AB. BA A=A A =AA B=B A A.A B B. A BCSA CSB= C S（ A B） CSA CSB= C S（ AB） ACSA=SACS

4、A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、函数的相关概念1、函数：设A 、B 为非空集合,假如依据某个特定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,写作 y=fx ,x A ,其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域,与x 相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合B=fx x A 叫做函数的值域. 2、函数定义域的解题思路： 如 x 处于分母位置,就分母x 不能为 0. 偶次方根的被开方数不小于0. 对数式的真数必需大于0. 指数对数式的底,不得

5、为1,且必需大于 0. 指数为 0 时,底数不得为 0. 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的 x 值组成的集合. 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3、相同函数 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关. 定义域一样,对应法就一样.4、函数值域的求法 观看法：适用于初等函数及一些简洁的由初等函数通过四就运算得到的函数. 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数. 配方法：主要用于二次函数,配方成y=x-a 2 +b 的形式. 代换法：主要用于由已知值域的函数估计未知函数的值域.5、函数图像的变换 平移变换：在 x 轴上的

6、变换在 x 上就行加减,在 y 轴上的变换在 y 上进行加减. 伸缩变换：在 x 前加上系数. 对称变换：高中阶段不作要求.6、映射：设 A 、B 是两个非空集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于 A 中的任意仪的元素 x,在集合 B 中都有唯独的确定的 y 与之对应,那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的映射. 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的. 集合 A 中的不同元素,在集合B 中对应的象可以是同一个. 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.7、分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式. 各部分自变量和函数值的取值范

7、畴不同. 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.8、复合函数：假如（ u M ）, u=gx （ x A ） ,就, y=fgx=Fx（ xA ）,称为 f、g的复合函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、函数的性质1、函数的局部性质单调性设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对应定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个变量x1、x2,当 x1 x 2 时, 都有 fx 1fx 2,那么 y=fx 在区间 D 上是增函数, D 是函数 y=fx 的单调递增区间.当x 1fx 2,那么那么 y=fx 在区间 D 上是减函数, D 是函数y=fx 的单调递减区

8、间. 函数区间单调性的判定思路 在给出区间内任取x 1、x 2,就 x1、x 2 D,且 x 10 时,顶点为最小值,a0 时的最大值或 a1, n N+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0. 当 n 为奇数时=a ,当 n 是偶数时= a 分数指数幂=（ a0,m 、n N+, n1）负指数幂=（ a0, m、n N+, n1） 0 的正分数指数幂为0,0 的负指数幂没有意义. 实数指数幂的运算性质ar . as = ar+sa0, r、sRars = ar. sa0, r、sRabr = ar.bra、b0, r R 2、对数的性质

9、x 对数：假如 a =N a0 ,a 1, 那么, x 叫做以 a 为底 N 的对数,记住： log aN=x ,其中a 为底数, N 为真数. 留意底数 a 的取值范畴： a0 且 a1. 常数对数：以10 为底的对数lgN .自然对数：以e=2.71828为底的对数 lnN . 对数的运算性质：假如a0 且 a1, M0 , N0 logaM .N=log aM + log aNloga=log aM log aN logaM n = nlog aMN R 对数的换底公式logab = log cb / log caa0 且 a1, c0 且 c1, b0就=log ab = 1/ log

10、 ba七、基本初等函数1、指数函数：函数y=ax a0 且 a 1叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的取值a10a1 时,最小值 fa,最大值 fb . 0a0 且 a 1,都有 f1=a .2、对数函数：函数y=log axa0 且 a 1,叫做对数函数a 的取值a10a0 时,幂函数图像过原点,且在0,+ 区间为增函数, a 越大,图像坡度越大. a0 时,幂函数在 0, + 区间为减函数.当 x 从右侧无限接近原点时,图像无限接近y 轴正半轴. 当 y 无限接近正无穷时,图像无限接近x 轴正半轴.幂函数总图见下页.4、反函数：将原函数y=fx 的 x 和 y 互换即得其反函数x=f -1 y .反函数图像与原函数图像关于直线y=x 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数总图可编辑资料 - - - 欢迎下载