2022年高一数学必修复习第二章函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总论：其次章 函数学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问网络结构图一、函数的概念与图像设 D 是一个非空的实数集,假如有一个对应规章f ,对每一个 xD ,都能对应唯独的一个实数y ,就这个对应规章 f 称为定义在 D 上的一个函数,记以yf x ,称 x 为函数的自变量,y 为函数的因变量或函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值, D 称为函数的定义域,并把实数集Zy yf x , xD称为函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意点： 定义域对应规章所谓同一函数必需

2、要定义域和对应规章完全一样.1、求定义域的主要依据：（ 1）如函数 yf x 为整式,就定义域为实数集R.（ 2）分式的分母不为零.（ 3）偶次方根的被开方数不小于零.（ 4）对数函数的真数必需大于零.（ 5）如函数 fx由几个部分的数学式子构成的,定义域为使各个式子有意义的实数的集合的交集.（ 6）假如函数由解决实际问题列出,定义域为符合实际意义的实数集.例 1、以下各对函数中,相同的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f xlg x2, g x2 lg xB 、 f xlg x x1 , g x 1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_C、f u11uu, gv11vvD 、f（ x） =x, f xx 2例 2、M x | 0x2,N y | 0y3 给出以下四个图形,其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有（）A、0 个B、 1 个C、2 个D、 3个yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、（ 05 江苏卷）函数 y2、求函数值域的主要方法：log4 x23x的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.5（ 1）直接法：从自变量

4、x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.（ 3）利用对勾函数.（ 4）分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） .（ 5）单调性法：利用函数的单调性求值域.（ 6）几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含肯定值函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、 y1x22 x3.f x2242xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、 y例 3

5、、 yx2 x12x8 x4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、 yx. yx13x1 22x1x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、 y3 x 2x1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、 yx2x13、重要函数图像（ 1）一次函数（正比例函数）图像及其性质：（ 2）反比函数图像及其性质：（ 3）二次函数图像及其性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 fx=ax+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴x,顶点坐标 ,可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_二次函数与一元二次方程关系：2a2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_闭区间上二次函数的最值问题：是分类争论, 数形结合, 函数方程, 转化思想的四个数学思想的集中表达一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的争论.一般来说第一考虑开口方向.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xax 2bxc a0 ,求 f x 在 x m, n 上的最大值与最小值.将 fx 配方,得顶点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b, 、对称轴为 x2a4 a2a当 a0 时,它的图象是开口向上

7、的抛物线,数形结合可得在m ,n 上 f x 的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值： 对称轴与区间端点大小比较进行分类争论bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当2am, n时, f x 的最小值是f 2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当bm, n 时,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如b 2am,由 fx 在 m, n上是增函数就 f x 的最小值是f m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如bm ,由 f2ax 在 m, n上是减函数就 f x 的最小值是f

8、 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值： 对称轴与区间中点比较进行分类争论bmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当2a时, f2x 的最大值是f n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当bmn时, fx 的最大值是f m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2当 a0 时,可类比得结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、设f xx 24 x4, xt, t1 tR, 求函数f x 的最小值gt 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知二次函数f x ax

9、 2 2a1x1 在区间3 ,22上的最大值为 3,求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知函数f xx2x 在区间 m, n 上的最小值是 3 m 最大值是 3 n ,求 m , n 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次方程根分布问题：点拨：从三个方面进行分析： （ 1）0 （有不等实数根） .（ 2）对称轴.（ 3）端点的函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知方程2x2m1 xm0 有两个不等正实根,求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、方程 mx22 mx10 有一根大于 1,另一根小于 1,求实根 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知关于 x 的方程 m（ 4）对勾函数图像：2 x22 x2m10 至少有一个根在区间 1, 2内,求实数 m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的表示方法与表达形式1、函数表示的三大方法：列表法、解析法、图像法例 1、购买某种笔 x 支,所需花 y 元,如每支笔需2 元,试分别用解析法、列表法、图像法

11、将y 表示成 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x1,2,3,4）的函数,并指出函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的表达形式：（ 1）一般表达形式：yf x（ 2）分段函数： 假如自变量在定义域内不同的值,函数不能用同一个表达式表示,而要用两个或两个以上的表达式来表示.这类函数称为分段函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如 yf xx1x1x21x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）复合函数： 设 yf u定义域 U , ug x定义域 X ,

12、值域 U* . 假如 U *U ,就 yf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是定义在 X 上的一个复合函数.其中u 称为中间变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知 f xx,求 fx11f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知f x的定义域是 -2,5,求f2x+3的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：已知 f2 x1的定义域是 -1,3,求fx 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 fxlg 2 2xx,就 f x2

13、2f 的定义域为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、函数的简洁性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数表示法的“无关性” ：函数的表示法只与定义域和对应规章有关,而与用什么字母表示无关,即,简称函数表示法的“无关性” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、 y2x5与 y2u5是否为同一函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、函数的单调性：假如对于某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1 x2 时都有 fx1 fx2. 那么就说 fx 在 这个区间上是增函数. 假如对于某个区间上的任意两个自变量的值 x

14、1 、x2,当 x1 x2 时都有 fx1 fx2. 那么就是 fx 在这个区间上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意点： 设 yf g x是定义在 M 上的函数,如fx 与 gx 的单调性相反,就yf g x在 M 上是减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数.如 fx 与 gx 的单调性相同,就yf g x在 M 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、证明函数f xx3 xR 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、函数 ylog 0.1 6x2x 2的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数,那么 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga0,（ A） 0,1（ B）13x, x1（ C）1 1,7 31（ D）,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数的奇偶性：设区间 X 关于原点对称,如对xX ,都有 fxf x ,就称f x 在 X 上是奇函数.如对xX ,可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 fxf x ,就称fx 在 X 上是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重要性质：（ 1）奇函数的图象关于原点对称.偶函数图象关于y 轴对称.（ 2）如函数 fx 的定义域关于原点对称,就f0=0（ 3）奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇判定函数奇偶性的主要方法：看定义域是否关于原点对称看 fx 与 f-x的关系2 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知定义域为 R 的函数f x2x 1是奇函数.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a, b 的值.（）如对任意的 tR ,不等式f t 22t f 2t 2k0 恒成立,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知函数f x 是定义在 , 上的偶函数 . 当 x, 0 时, f xxx 4 ,就当 x 0, 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题：如奇函数f x xR 满意f 21, f x2f xf 2 ,就f 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载