2022年高三数学理科立体几何练习 .docx

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1、精品_精品资料_高三数学理科立几练习 外表积 +体积班级座号一、柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧 2rhVSh r2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥S 侧 rlV3Sh 3r1h3 r1l r22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台S 侧 r1 r 2 lV 3S 上 S 下S上S下h 3 r 1 r 2r 1r2h直棱柱S 侧 ChV Sh113正棱锥S 侧 2ChV Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱台S 侧12 C ChV213S 上 S 下S上 S下h

2、4 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球S 球面 4 R提示：V3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 几何体的侧面积是指各个侧面面积之和,而全面积是侧面积与全部底面面积之和(2) 圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形 二、多面体的外表积的求法：(1) 求解有关多面体外表积的问题,关键是找到其特点几何图形,如棱柱中的矩形, 棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁,从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系(2) 旋转体的外表积的求法：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,运算侧面积时需要将曲面展为平

3、面图形运算, 而外表积是侧面积与底面圆的面积之和三、给出几何体的三视图,求该几何体的体积或外表积时,可以依据三视图复原出实物, 画出该几何体的直观图,确定该几何体的结构特点,并利用相应的体积公式求出其体积,求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种假设所给几何体为不规章几何体,常用等体积转换法和割补法求解练习：D.21. 把球的外表积扩大到原先的2 倍,那么体积扩大到原先的 A 2 倍B 22倍C.2倍3倍2. 如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,就该多面体的体积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1423B.2843C.2803D.1403可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为2 的半圆,就其侧面积与全面积的比为, 此圆锥体积为4. 点 P 在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的面对角线 BC1 上运动,给出以下四个命题：三棱锥 A-D1PC 的体积不变. A1P平面 ACD 1. DP BC1.平面 PDB 1平面 ACD 1.其中正确的命题序号是 5. 棱长为 2 的正四周体的外表积是,体积是,其外接球体积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图, 已知正三棱柱ABCA 1B1 C1 的底面边长为 2 cm,高为 5 cm,就一质点自点A 动身, 沿着三

5、棱柱的侧面绕行两周到达点A1 的最短路线的长为c m.7如图,在四边形ABCD 中, DAB 90, ADC 135, AB 5,CD 22, AD 2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的外表积及体积8. 一个几何体的三视图如下图已知主视图是底边长为1 的平行四边形,左视图是一个长为3,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为1 的正方形拼成 的矩形(1) 求该几何体的体积V . 2 求该几何体的外表积S.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,主视图或称主视图 是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,左视图或称左视图 是一

6、个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形1 求该几何体的体积V.2求该几何体的侧面积S.10. 已知圆锥的母线长为20cm,就当其体积最大时,其侧面积为A cm2B cm2Ccm2D cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高三上数学立几练习 体积外表积 班级座号一、柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧 2rhVSh r2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥S 侧 rlV3Sh 3r1h3 r1l r22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3圆台S 侧 r1 r 2 lVS 上 S

7、 下S上S下h3 r 1 r 2r 1r2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直棱柱S 侧 ChV Sh11正棱锥S 侧 2ChV 3Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱台S 侧球12 C ChV213S 上 S 下S上 S下h4 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：S 球面 4 RV3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 几何体的侧面积是指各个侧面面积之和,而全面积是侧面积与全部底面面积之和(2) 圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形 二、多面体的外表积的求法：(1) 求解有关多面体外表积的问题,关键是

8、找到其特点几何图形,如棱柱中的矩形, 棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁,从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系(2) 旋转体的外表积的求法：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,运算侧面积时需要将曲面展为平面图形运算, 而外表积是侧面积与底面圆的面积之和三、给出几何体的三视图,求该几何体的体积或外表积时,可以依据三视图复原出实物, 画出该几何体的直观图,确定该几何体的结构特点,并利用相应的体积公式求出其体积,求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种假设所给几何体为不规章几何体,常用等体积转换法和割补法求解 练习：1. 把球的

9、外表积扩大到原先的2 倍,那么体积扩大到原先的答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 倍B 22倍C.2倍D. 3 2倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,就该多面体的体积为 答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_142A. 3B.2843可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.2803D.1403可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析依据三视图的学问及特点,可画出多面体的外形,如下图这个多面体是由长方体截去一个正三棱

10、锥而得到的,所以所求多面体的体积11284V V 长方体 V 正三棱锥 4463 222 2 3 .3. 已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为2 的半圆,就其侧面积与全面积的比为, 2:33此圆锥体积为V3R2r , R2 , r14. 点 P 在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的面对角线 BC1 上运动,给出以下四个命题：三棱锥 A-D1PC 的体积不变. A1P平面 ACD 1. DP BC1.平面 PDB 1平面 ACD 1.其中正确的命题序号是 解析： 连接 BD 交 AC 于 O,连接 DC 1 交 D1C 于 O1,连接 OO 1,就 OO1BC1.BC1 平面 AD 1C,动

11、点 P 到平面 AD 1C 的距离不变,三棱锥 P-AD1C 的体积不变又 VP- AD 1CVA - D1PC,正确平面 A1C1B平面 AD1C, A1P.平面 A1C1B,A1P平面 ACD1,正确由于 DB 不垂直于 BC 1,明显 不正确.由于 DB 1 D1C,DB 1AD1, D 1CAD1 D1,DB1平面 AD 1C.DB 1. 平面 PDB1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 PDB 1平面 ACD1,正确 答案： 5. 棱长为 2 的正四周体的外表积是43,体积是,其外接球体积为. 36解 析 ： 每 个 面 的 面 积 为 ： 1 22 3 3 .

12、 外 表 积 为43 , 体 积 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V13262222外 接 球 直 径 2R232, 半 径 R3 , 体 积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333V4R3= 36将四周体补成正方体36. 如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2 cm,高为 5 cm, 就一质点自点 A 动身, 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为 c m. 答案 13解析依据题意, 利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱, 然后将其绽开为如下图的实线部分,就可知所求最短路线的长为52 122 13 cm 7. 2022

13、浙江杭州模拟 如图,在四边形ABCD 中, DAB 90,ADC 135, AB 5, CD 22, AD 2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的外表积及体积解： 由已知得： CE 2, DE 2, CB 5,S 外表 S圆台侧 S 圆台下底 S 圆锥侧 2 5 5 25 2 22 60 42,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VV 圆台 V 圆锥 1225222522 4122 2 148.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333 8. 一个几何体的三视图如下图已知主视图是底边长为1 的平行四边形,左视图是一个长为3,宽为 1 的矩形,俯视图为两个

14、边长为1的正方形拼成 的矩形(1) 求该几何体的体积V . 2求该几何体的外表积S.解析 1由三视图可知,该几何体是一个平行六面体如图 ,其底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面是边长为 1 的正方形,高为3,所以 V 11 3 3.(2) 由三视图可知,该平行六面体中,A1D 平面 ABCD , CD 平面 BCC1B1 ,所以 AA1 2,侧面 ABB1A1 , CDD1C1 均为矩形,S 21 1 1 3 12 6 23.9. 已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,主视图 或称主视图 是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,左视图或称左视图 是一个底边长为 6、高为

15、4 的等腰三角形(1) 求该几何体的体积V.2求该几何体的侧面积S.解析由题设可知, 几何体是一个高为4 的四棱锥, 其底面是长、 宽分别为 8 和 6 的矩形, 正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为 h1 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为 h2 的等腰三角形,如右图所示111 几何体的体积为：V3S 矩形 h 3684 64.(2) 正侧面及相对侧面底边上的高为：h1 42 32 5.左、右侧面的底边上的高为：h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 42 42.故几何体的侧面面积为： S 2 1 851642可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42

16、2 40 242.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 2022 秋.吉安期末已知圆锥的母线长为20cm,就当其体积最大时,其侧面积为Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】设底面半径为 r,用 r 表示出圆锥的体积, 利用函数思想求出体积的极大值点,代入侧面积公式即可【解答】 解：设圆锥的底面半径为r,高为 h,就 h=,圆锥的体积V=2rh=,令 fr=400r4 r6,f r=1600r36r5,令 f r=0,解得 r=, 当 0r时, f r 0,当r20 时, f r 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 r=时, fr取得最大值,即圆锥的体积取得

17、最大值此时,圆锥的侧面积 S=rl= 20=应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 【2022 全国大联考 1课标 I 卷】 直三棱柱ABCA1B1C1 中,底面是正三角形,三棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱的高为3 ,假设 P 是A BC 中心, 且三棱柱的体积为9,就 PA 与平面 ABC 所成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1114角大小是2A. B.C.D.6433【答案】 C【解析】由题意可设底面三角形的边长为a ,过点 P 作平面 ABC 的C1垂线,垂足为 O ,就点 O

18、为底面 ABC 的中心, 故PAO即为 PAP233A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与平面 ABC所成的角,由于OAaa ,而323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP3 ,又由于三棱柱的体积为94,由棱柱体积公式得CO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32V3a93,解得 a3 ,所以AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanPAOPO AO33 ,得,故 PA 与平面 ABC所成的角大小是3 a,故正确3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3答案为 C.20

19、22 高考课标全国卷 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH HB 12,AB平面 ,H 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为,就球O 的外表积为 解析： 如图,设球 O 的半径为 R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1就由 AH HB 1 2 得 HA 32R2R3R,OH 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截面面积为HM 2,HM 1.在 RtHMO 中, OM 2 OH 2 HM 2,R2 1R2 HM 2 1R2 1,R32994 .232 29S 球 4R 44 2.5. 2022 高考山东卷 如图,正方体 ABCD -A1B1C1D 1

20、 的棱长为 1, E, F 分别为线段AA1, B1C 上的点,就三棱锥D 1- EDF的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 答案 6解析 三棱锥 D1- EDF 的体积即为三棱锥F-DD 1E 的体积由于 E,F 分别为 AA1,1B1C 上的点,所以在正方体ABCD -A1B1C1D 1 中 EDD 1 的面积为定值 2, F 到平面 AA 1D1D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3的距离为定值 1,所以 VF- DD 1E111. 1 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、滚动练习1设

21、 i 是虚数单位,就1i2等于Di可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 4C 2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 辽宁高考理科 10假设 a ,b ,c 均为单位向量, 且 a b0 , a - c b - c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,就 | a + b - c |的最大值为BA 2 - 1B 1C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精讲精析】 由 a - c b - c 0,得 a ba c2b cc0,又 a b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_且 a , b , c 均为单位向量,得a cb c1 , | a + b - c |2= a + b - c 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222abc2 a ba cbc = 32 a cb c3 21 ,故 | a + b - c |的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 1.3x 1, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数f x log 12x, x0,就使函数 f x 的图象位于直线 y 1 上方

23、的 x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴是答案： 1x1. x 10, 10 时,111log 1 x 1.x, 0x.综上所述： 1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224. 在直角坐标平面内, 以坐标原点 O为极点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系. 曲线 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的极坐标方程是cos2 2 ,曲线4C2 的参数方程是x 2cos为y 23 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数,20 ,求曲线C2 上的点到直线C1的距离的取值范

24、畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解： 曲线C2 是椭圆,其参数方程是x 4cosy 23 sin为参数,0 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos2 3 sin4d4 1 cos3 sin122 sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 22622 sin162023661sin10d2625. 某的区共有 100 万人,现从中随机抽查 800 人, 发觉有 700 人不吸烟, 100 人吸烟这 100 位吸烟者年均烟草消费支出情形

25、的频率分布直方图如图将频率视为概率,答复以下问题：在该的区随机抽取3 个人,求其中至少1人吸烟的概率.据统计,烟草消费税大约为烟草消费支出的40%,该的区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800 万元问：当的烟草消费税是否足以支付当的居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题意可知,该的区吸烟者人数占总人数的1所以抽取的 3 个人中至少8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3p10 1 0 73169885121 7 2 +C 2 12 71 +3C1 1 3

26、 7 031698888885121 人吸烟的概率为另解 ： PC1 C3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由频率分布直方图可知,吸烟者烟草消费支出的平均数为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.10.36 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 该 的 区 吸 烟 者 人 数 为 11008万 ,所 以 该 的 区 年 均 烟 草 消 费 税 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110010480.40.3618000 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于该的区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800 万元,它超过了当的烟草消费税,所以当的的烟草消费税不足以支付当的居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用可编辑资料 - - - 欢迎下载