2022年高三数学第一次月考试题理.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -山西省太原市外国语学校20XX届高三数学第一次月考试题理第一卷（挑选题共 60 分）一、挑选题（共12 小题,每道题5 分,只有一项 是符合题目要求的） .1. 设集合 A=x|2 x 4 ,集合 B=x|y=lg（x 1） ,就 AB等于（）A（1, 2）B 1 ,2C 1 , 2）D（ 1, 22. 以下说法正确选项（）A集合 M=x|0 x 3 , N=x|0 x 2 ,就“ aM”是“ aN”的充分不必要条件B命题“如a M,就 b . M”的否命题是“如a . M, 就 bM”22C“ |a|

2、|b| ”是“a b ”的必要不充分条件D命题“如 a,b 都是奇数, 就 a+b 是偶数”的逆否命题是“如a+b 不是偶数, 就 a,b 都不是奇数”3. 定义域和值域均为（常数 a0）的函数图象如下列图,给出以下四个方程的解的情形的命题有且仅有三个解.有且仅有三个解.有且仅有九个解.有且仅有一个解.那么,其中正确命题有（）A B CD 24. 设命题 p：f x ln x+x +ax+1 在0 , + 内单调递增, 命题 q：a 2,就 p 是 q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已

3、知命题p :xR , x2lg x ,命题 q :xR , ex1,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A命题 pq 是假命题B.命题 pq 是真命题C命题 pq 是真命题D.命题 pq 是假命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 yf2x1 是偶函数,就函数yf2x1 的对称轴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

4、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x1 B.x0C.x1D.x12232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数fx=x+ax +bx+c,以下结论中错误的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.x0R, fx 0=0B. 函数 y=fx 的图像是中心对称图形C. 如 x0 是 fx的微小值点,就fx 在区间（ - ,x 0）单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 如 x0 是 f （x）的极值点,就f x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_8. 如曲线 f （x） = a cos x 与曲线 g（ x ） =x2+bx+1 在交点（ 0, m）处有公切线,就a+b=（）A1B2C3D 49. 已知 f （ x）是函数 f （ x）的导函数,且f （ x）+f （ x） 0,就 a=2f （ ln2 ）,b=ef （ 1）,c=f（ 0）的大小关系为（）Aa b cB c a b C b a c D c ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设f x 是定义在R 上的偶函数,对任意xR ,都有f xf x4) ,且当 x2,0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品_精品资料_f x 1 x21,如在区间2,6 内关于 x 的方程f xlog a x20 a1) 恰有 3 个不同的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根,就a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A（ 1,2）B（2,）C 1,4D 3 4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数f x2 sin x2 x24x最大值为 M ,最小值为m ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. Mm4C. Mm22x 2B.MD.Mcosxm4m2可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2212. 已知 f （ x ）=ln+, g（ x）=e,对于 . a R, . b（ 0,+）使得g（ a）=f （ b）成立,就 b a 的最小值为 Aln2B ln2CD e 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第二卷（非挑选题共 90 分）二、填空题（共4 小题,每道题5 分,共 20 分）

8、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知f x2x 36x 2a a为常数） 在-2 , 2 上有最小值3,那么f x 在-2 , 2 上的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知命题p :xR,|1x | x5|a ,如p 为假命题,就 a 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 点 P a, b在函数yx23ln x 的图象上,点Q c,d在函数 yx2 的图象上,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2acbd2的最小值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.已知是互不相同 的正数,且,就的取值范畴是.三、解答题（共70 分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 p : “过定点 0,1 的动直线 l 恒与椭圆y2x21有两个不同的公共点” .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q ：“函数f x1 x33ax22 ax1 在 R 上存在 极值”.可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_如命题“p 且 q ”是假命题,“p 或 q ”是真命题,求实数a 的取值范畴18. （本小题满分12 分）x 1已知函数f （ x ） =2 的反函数为f（ x ）（ I ）如 f 1（ x ） f 1 （1 x ） =1,求实数x 的值.（ II ）如关于x 的方程 f （ x） +f （ 1 x ） m=0在区间 0 ,2 内有解,求实数m的取值范畴19（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xax22ln1x （ a 为实数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）如f x 在 x1 处有极值,求a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如f x 在 3,2 上是增函数,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分12 分）可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_*设 nNx,函数f xln x,函数g xe, x0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 当 nx n1 时,写出函数xnyf x 1 零点个数,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如曲线yf x与曲线yg x 分别位于直线l：y1的两侧,求n 的全部可能取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. （本小题满分12 分）已知函数f （ x ） =ex sinx cosx , g（ x） =xcosx ex ,其中 e 是自然对数的底数（）判定

13、函数y=f （x ）在（ 0,）内的零点个数,并说明理由.（ II ） . x1 0 , , . x2 0 , ,使得 f （x1） +g（ x 2） m成立,试求实数m的取值范畴. 如 x 1,求证： f （ x） g（ x ） 0以下两个题请选择一道题 作答,如都选,就按第一题的得分计分.22. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面直角坐标系xOy 中,曲线C : x12y 21. 直线 l 经过点Pm,0 ,且倾斜角为. 以 O 为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐

14、标系.（）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如直线 l 与曲线 C 相交于A, B 两点,且PAPB1,求实数 m 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23. （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数

15、f （ x ） =|x+a|+|x 2|（）当a=3 时,求不等式f （ x ）3的解集.（ II ）如 f （x） |x 4| 的解集包含 1 ,2 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案DBCBC ACABDDA12 考点：函数的最值及其几何意义专题：运算题.函数的性质及应用.导数的综合应用分析：不妨设g（ a）

16、 =f （b）=m,从而可得ba=2. lnm 2,（ m 0）.再令 h（m）=2. lnm 2,从而由导数确定函数的单调性,再求最小值即可 解答：解：不妨设g（ a） =f （ b） =m,a 2e=ln+=m,a 2=lnm ,b=2.,故 ba=2.lnm 2,（m 0）令 h（ m）=2. lnm 2,h（ m）=2.,易知 h（ m）在（ 0,+）上是增函数, 且 h（） =0,故 h（ m）=2. lnm 2 在 m= 处有最小值,即 b a 的最小值为ln2 .应选： A点评：此题考查了函数的性质应用及导数的综合应用,属于中档题13.4314.15.816.考点：函数图象分段函

17、数,抽象函数与复合函数试题解析：由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由图可知,所以,的取值范畴是17. 如 p 为真,就直线l 过的定点 0,1 必在椭圆内部,即011a13 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 q 为真,就f xx22ax2a0有两个相异的实数根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即得04a 28a0a2 或 a06分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a1由 p 且 q 为假, p 或 q 为真得：或10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a2a2或a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 a 的取值范畴a0 或 1a212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18【解答】解：（1）f （ x） =2x 的反函数为f 1 （x） =log2x,可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由如 f 1（x ） f 1（ 1x） =1 可得 log2x log2（ 1 x ）=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2=1,=2 ,解得 x=.（ 2）关于x 的方程 f （ x ） +f （ 1 x） m=0在区间 0 ,2 内有解,2x +21 x =m在区间 0 , 2 内有解,m的范畴即为函数y=2x +21 x 在0 , 2 的值域,函数 y=2 x+21 x=2x +在（ 0,）单调递减,在（, 2）单调递增,当 x=时,函数取最小值2,当 x=2 时,函数取最大值,可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -实数 m的取值范畴为【点评】本题考查反函数,涉及函数的值域和对数函数的性质,属基础题19. （ I ）解：由已知得f x 的定义域为, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x2ax由题意得 f a1223 分1x12a106 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）解：依题意得f

21、 x 0 对 x3,2 恒成立,ax21x08 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ax2,a1110 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx 2xx1 2124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3,2 ,x1 221 的最大值为421 21624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x1 22的最小值为116412 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又因 a16时符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a为所求14 分620. （）不存在零点（）1,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当x 变化时,f x 与f x 的变化如下表所示：x0,eee,f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x 在 0,e 上单调递增,在e, 上单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 变化时,f x 与f x 的变化如下表所示：可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf x110,e n en01en ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 变化时,g x 与g x 的变化如下表所示：可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品_精品资料_x0, nnn,g x0g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数g x 在 0, n 上单调递减,在n, 上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 ne.所以 n 的取值集合为1, 2 .13 分考点：依据导数争论函数单调性,利用导数争论函数最值21. 【考点】利用导数争论函数的单调性.函数零点的判定定理.导数的运算【分析】（1）利用导数得到函数y=f （ x ）在（ 0,）上单调递增, f （ 0）= 1 0,f （） 0,依据函数零点存在性定理得函数y=f （ x ）在（ 0,）内的零点的个数为1.（ 2）确定函数f（ x

25、 ）在0 , 上单调递增, 可得 f（x ）min=f（ 0）= 1.函数 g（ x ）在0 ,上单调递减,可得g（x ） max=g（ 0） =,即可求出实数m的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）先利用分析要证原不等式成立,转化为只要证,令 h（ x）=, x 1,利用导数求出h（ x ）min=h（0）=1,再令 k=,

26、其可看作点A（sinx , cosx ）与点 B（, 0）连线的斜率,依据其几何意义求出k 的最大值,即可证明x【解答】解： （1）函数 y=f （ x）在（ 0,）内的零点的个数为1, 理由如下： f （ x） =e sinx cosx ,f （ x ） =ex（ sinx+cosx ） +sinx , x（ 0,）,f （ x ） 0,函数 y=f （x）在（ 0,）上单调递增, f （ 0） =1 0, f （） 0,依据函数零点存在性定理得函数y=f （ x ）在（ 0,）内的零点的个数为1（ 2） f （ x1 ）+g（ x 2） m, f （ x 1） mg（ x2）, f （ x

27、 1） min m g（ x 2） min, f （ x 1） min m g（ x2） max,当 x 0 , 时, f （ x） 0,函数 f （ x）在 0 , 上单调递增, f （ x ） min f （ 0） = 1,x g（ x ） =xcosx e ,xg（ x ） =cosx xsinx e , x 0 , ,x 0 cosx 1, xsinx 0,e ,g（ x ） 0,函数 g（ x）在 0 , 上单调递减, g（ x ） max g（ 0） =, 1 m+, m 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

28、第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -实数 m的取值范畴为（,1 .（ 3） x 1,要证： f （ x） g（ x ） 0, 只要证 f （ x） g（ x ）,xx只要证 e sinx cosx xcosx e ,x只要证 e （ sinx+）（ x+1） cosx ,由于 sinx+0, x+1 0,只要证,下面证明x 1 时,不等式成立,令 h（ x ） =, x 1,h（ x ） =, x 1,当 x（ 1,0）时, h（ x ） 0,

29、 h（ x）单调递减, 当 x（ 0, +）时, h（ x ） 0, h（ x）单调递增, h（ x ） min=h（ 0）=1令 k=,其可看作点A（ sinx , cosx ）与点 B（,0）连线的斜率,直线 AB的方程为y=k（ x+）,22由于点 A 在圆 x +y =1 上,直线 AB与圆相交或相切,当直线 AB与圆相切且切点在其次象限时,直线AB的斜率取得最大值为1,当 x=0 时, k= 1=h（0）, x 0 时, h（x） 1k ,综上所述,当 x 1, f （ x） g（x ） 022.【学问点】参数和一般方程互化简洁曲线的极坐标方程【试题解析】1即,可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2,23.【考点】肯定值不等式的解法.带肯定值的函数【专题】运算题.压轴题【分析】（ 1）不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求（ 2）原命题等价于2xa2 x 在1 , 2 上恒成立,由此求得求a 的取值范畴【解答】解：（1）当 a= 3 时,（fx ）3 即 |x 3|+|x2| 3,即,或,或解可

31、得x1,解可得x .,解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为x|x 1 或 x4 （ 2）原命题即f （ x） |x 4| 在1 , 2 上恒成立,等价于|x+a|+2 x4 x 在1 , 2 上恒成立,等价于 |x+a| 2,等价于 2x+a2,2xa2 x 在1 , 2 上恒成立故当1x2时, 2 x 的最大值为2 1= 3,2 x 的最小值为0, 故 a 的取值范畴为 3, 0 【点评】此题主要考查肯定值不等式的解法,关键是去掉肯定值,化为与之等价的不等式组来解,表达了分类争论的数学思想,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载