2022年高三数学圆的方程试题含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费圆的方程测试题学校: 姓名： 班级： 考号： 第 I 卷（挑选题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、挑选题（此题共12 道小题,每道题0 分,共 0 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2已知曲线 C 的方程是xm（）如曲线 C 表示圆,就my21 （ mR ,且 m1 .0 ）,给出下面三个命题中正确的命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如曲线 C 表示椭圆,就m 的值越大,椭圆的离心率越大.如曲线 C 表示双曲线,就m 的值越大,双曲线的离

2、心率越小ABC D2.在平面直角坐标系xOy 中,以（ 2, 0）为圆心且与直线（3m+1） x+（ 1 2m） y 5=0（mR）相切的全部圆中,面积最大的圆的标准方程是（）A（ x+2 ）2+y2=16B（ x+2 ）2+y2 =20C（ x+2 ）2+y2=25D（ x+2）2 +y2=36 3.设 P, Q分别为圆x 2+（y 6） 2=2 和椭圆+y2=1 上的点,就P, Q两点间的最大距离是（）A 5B+C 7+D 64.某学校有2500 名同学,其中高一1000 人,高二900 人,高三600 人,为了明白同学的身体健康状况,采纳分层抽样的方法,如从本校同学中抽取100 人,从高

3、一和高三抽取样本数分别为a, b,且直线ax+by+8=0 与以 A（ 1, 1）为圆心的圆交于B, C 两点,且BAC=120 ,就圆C的方程为（）A（ x 1） 2+（ y+1）2 =1B（ x 1） 2+（ y+1 ） 2=2 C（ x 1） 2+（ y+1）2 =D（ x 1） 2+（ y+1 ） 2=5.已知圆 C：x2+y2+2x 4y=0,就圆 C的圆心坐标为（）A（ 1, 2） B（ 1,2） C（ 1, 2）D（ 1, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - -

4、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.抛物线2yx2 x3 与坐标轴的交点在同一个圆上,就交点确定的圆的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A xy1222C.x1y12Bx12Dx12y142y15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.点 P（ 4, 2）与圆 x2+y 2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（）A （ x 2） 2+（ y+1

5、 ） 2=1B（ x 2） 2+（ y+1） 2=4 C（ x+4 ） 2+（ y 2） 2=1D（ x+2 ） 2+（ y 1） 2=18.圆心为（ 1, 1）且过原点的圆的方程是（）2A（ x 1） 2+（ y 1）2=1B（ x+1 ）2+（ y+1 ） 2=1C（ x+1）2 +（y+1 ） 2=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2D（ x 1）9.+（ y 1） =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过抛物线y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于A 、 B 两点,分别过A 、 B 两点作准线的可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂线,垂足分别为A , B 两点,以线段A B 为直径的圆C 过点 2,3 ,就圆 C 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（） y222B x1 2 y125 y1 217D x12 y2226A x12C x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.假如圆x2y2n2至少掩盖曲线f x3 sinx xR 的一个最高点和一个最低n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,就正整数n 的最小值为A.1B. 2C. 3D. 4 11.2以抛物线y =4x 的焦点为圆心,

7、且过坐标原点的圆的方程为A（ x 1） 2+y2=1B（ x+1 ）2+y2 =1C x2+（ y 1）2=1Dx 2+（ y+1 ）2=1 12.过三点 A（1, 3）, B（ 4, 2）, C（ 1, 7）的圆交y 轴于 M, N 两点,就 |MN|= （）A 2B 8C 4D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费第 I

8、I 卷（非挑选题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（此题共6 道小题,每道题0 分,共 0 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.2已知方程 x2y2x4 ym0 表示圆,就m 的取值范畴为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.已知向量 am, 2 , b1,n , n0 且 ab0 ,点P m, n 在圆 x2y25 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | 2ab | 等于15.如圆 M过三点 A（ 1, 3）, B（ 4, 2）, C（ 1, 7）,就圆M直径的长为

9、22216.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 x 17.+y 1,就 |x+2xy y| 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 x2+y2 2y 3=0 的圆心坐标是,半径18.已知两圆相交于两点（1, 3）和（ m,1）,且两圆的圆心都在直线上,就 m+c的值是评卷人得分三、解答题（此题共3 道小题 ,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题0 分,共 0 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.已知平面上三个定点A 1,0 、B3,0 、 C 1,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求点B 到直线

10、 AC 的距离（）求经过A 、 B 、 C 三点的圆的方程20.如图,抛物线C： x 2=2py（ p 0）的焦点为F（ 0, 1）,取垂直于y 轴的直线与抛物线交于 不同的两点P1, P2,过 P1, P2 作圆心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且P1Q P2 Q（1）求抛物线C 和圆 Q的方程.（2）过点 F 作倾斜角为 （ ）的直线l ,且直线 l 与抛物线C 和圆 Q依次交于M, A, B,N,求 |MN|AB| 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - -

11、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费21.已知抛物线y 2=4x ,直线 l ： y= x+b 与抛物线交于A, B 两点（）如x 轴与以 AB为直径的圆相切,求该圆的方程.（）如直线l 与 y 轴负半轴相交,求 AOB 面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

12、- - - - - - - - -vip会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.试卷答案1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）如曲线 C 表示圆,应满意1 ,即 mm1 ,故正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如曲线 C 表示椭圆,当m1 时, e1m11m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 m 越大,离心率e越小,故错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如曲线 C 表示双曲线,有mm 的值越大,e越小,故正确正确的为2.B0 时,

13、 e1 m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】 J1：圆的标准方程【分析】依据题意,将直线的方程变形可得m（ 3x 2y ） m+（x+y 5） =0,分析可得其定点 M（ 2, 3）,进而分析可得满意题意的圆是以P 为圆心,半径为MP的圆,求出MP的长,将其代入圆的标准方程运算可得答案【解答】解：依据题意,设圆心为P,就点 P 的坐标为（2, 0）对于直线（ 3m+1） x+（ 1 2m） y 5=0,变形可得m（ 3x2y） m+（x+y 5）=0即直线过定点M（ 2, 3）,在以点（ 2, 0）为圆心且与直线（3m+1） x+（ 1 2m） y 5=0,面积最大的

14、圆的半径r 长为 MP,22就 r =MP=25,就其标准方程为（x+2） 2+y2=25.应选 B3.D【考点】椭圆的简洁性质.圆的标准方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离,加上半径,即可得出P, Q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上的点为（x , y ）,就圆 x2+（ y 6） 2=2 的圆心为（ 0,6）,半径为,椭圆上的点（x , y）到圆心（ 0, 6）的距离为= 5,P, Q两点间的最大距离是5+=6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费应选： D 4.C【考点】 J9：直线与圆的位置关系.B4：系统抽样方法.J1：圆的标准方程【分析】依据分层抽样的定义进行求解a, b,利用点到直线的距离公式,求出A（ 1, 1）到直线的距离,可得半径,即可得出结论【解答】解：由题意, a=40, b=24,直线 ax+by+8=0 ,即 5x+3y+1=0 ,A（ 1, 1）到直线的距离为=,直线 ax+by+8=0 与以 A（ 1, 1）为圆心的圆交于B, C 两点,且 BAC=120 ,r=,圆 C 的方程

16、为（ x 1） 2+（ y+1） 2=, 应选 C5.B【考点】圆的一般方程【分析】把圆的一般方程化为标准方程,求出圆心和半径【解答】解：圆x2+y2+2x 4y=0即 （ x+1）2+（ y 2） 2=5,故圆心为（ 1, 2）,应选 B【点评】此题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法,依据圆的标准方程求圆心,属于基础题6.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析 :抛物线2yx2x3 的图象关于x1 对称,与坐标轴的交点为A1 ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 3 ,0 , C0 ,3 ,令圆心坐

17、标为M1 ,b2,可得MA22MCr,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 b122b3r, b1 ,r5 ,所以圆的轨迹方程为22x 1y15 . 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 D.2考点：圆的一般方程及运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【易错点晴】此题以抛物线y x2 x3 与坐标轴的交点在同一个圆上为背景,考查的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共

18、 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费圆的一般方程与标准方程的探求等很多有关学问和运算求解及推理判定的才能. 解答此题时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应充分依据题设条件, 依据题设条件, 求出其坐标轴的交点坐标A1 ,0, B 3 ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C0 ,3 ,然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程22x1y15 , 使问题可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_获解 .7.A【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x 1, y1 ）,中点为（x, y ）,就,由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1, y1 ）,中点为（ x, y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入 x2+y2=4 得（ 2x 4）2+（ 2y+2 ）2=4,化简得（ x 2）2+（y+1 ）2=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 A 8.D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=,圆的方程为（x 1） 2+（ y 1） 2=2应选：

20、 D9.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：直线与抛物线的性质.【思路点睛】第一依据抛物线的性质,可以证明以线段A B 为直径的圆C 过点F 1,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又依据抛物线的性质可知直线AB 与圆 C 相切,且切点为焦点F , 设 A

21、 B 的中点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M1, y0,设直线AB 的方程xky1 ,所以y02ky02 k ,又以线段A B 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直径的圆 C 过点 2,3 ,设N 2,3 ,就 NF 的中点为E1 , 3,所以 MEFN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 kMEkFN1 ,得k,所以圆心M21,1,所以半径为MF5 ,再依据选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可求出结果 .10.Bn最

22、小范畴内的至高点坐标为,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点到至高点距离为半径11.An2n2 / 43n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】抛物线的简洁性质.圆的标准方程【专题】运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标,即所求圆的圆心坐标,再

23、由圆过原点,求得圆的半径,最终由圆的标准方程写出所求圆方程即可【解答】解.抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1, 0）,所求圆的圆心坐标为（1,0）所求圆过坐标原点（0, 0）其半径为1 0=122所求圆的标准方程为（x 1） +y =1【点评】此题主要考查了圆的标准方程的求法,抛物线的标准方程及其几何性质,属基础题12.C考点：两点间的距离公式专题：运算题.直线与圆22分析：设圆的方程为x +y +Dx+Ey+F=0,代入点的坐标,求出D, E, F,令 x=0 ,即可得出结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解答：解：设圆的方程为x2+y +Dx+Ey+F=0,就,可编辑资

24、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D= 2, E=4, F=20,22x+y 2x+4y 20=0,2令 x=0,可得 y +4y 20=0,y=22,|MN|=4应选： C点评：此题考查圆的方程,考查同学的运算才能,确定圆的方程是关键213. ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如方程 xy2 x4 ym0 表示圆,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 4164m0 ,解得 m5 ,故 m 的取值范畴为,5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.向量,（ n 0）且, m+2n=0,2222

25、点 P（ m, n）在圆 x +y =5 上, m+n =5,由可得m=2, n=1,=（ 2, 2）=（ 1, 1）,2+=（ 3, 5）,|2+|=,故答案为：【考查方向】考查向量数量积的坐标运算,曲线上点的坐标和曲线方程的关系,代入法解二元二次方程组,向量坐标的数乘和加法运算,依据向量坐标可求向量长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

26、vip会员免费【易错点】向量垂直的条件,点在线上的应用.【解题思路】依据条件即可得到关于m,n 方程组,这样由n 0 便可解出m, n,从而得出向量的坐标,进而得出向量2+的坐标,从而可求出向量的模15.10【考点】 J2：圆的一般方程2222【分析】设圆的方程为x +y +dx+ey+f=0 （d +e 4f 0）,代入三点的坐标,解方程可得d, e, f ,再化为标准式,可得圆的半径,进而得到直径2222【解答】解：设圆的方程为x +y +dx+ey+f=0 （ d +e 4f 0）圆 M过三点 A（ 1, 3）, B（ 4, 2）, C（ 1, 7）, 可得,解方程可得d= 2,e=4,

27、 f= 20,22即圆的方程为x +y 2x+4y 20=0,即为（ x 1） 2+（ y+2 ）2=25, 即有圆的半径为5,直径为10 故答案为： 1016.【考点】 3H：函数的最值及其几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【分析】由实数x、y 满意 x2+y 1,利用三角函数代换x=cos , y=sin ,结合三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问即可得出22【解答】解：实数x、 y 满意 x +y 1,可设 x=cos , y=sin （ 0 , 2 ）,|x 2 +2xy y 2|=|cos2 +sin2 |=|sin （ 2 +） |

28、,当且仅当 |sin （ 2 +）|=1 ,取得最大值故答案为：17.（0, 1）, 2【考点】 J2：圆的一般方程【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式,进一步求出圆心坐标和半径【解答】解：已知已知圆x 2+y22y 3=0 的方程转化为：x 2+（ y 1） 2=4：圆心坐标为（0, 1）,半径r=2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

29、 -vip会员免费故答案为：（ 0, 1）, 218.3【考点】相交弦所在直线的方程.直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直,求出公共弦的方程,然后求出m,利用中点在连心线上,求出c ,即可求出结果【解答】解：已知两圆相交于两点（1, 3）和（ m, 1）,且两圆的圆心都在直线上,所以公共弦方程为：y 3= 1（ x 1）,所以x+y 4=0,由于（ m,1）在公共弦上, m=3.中点在连心线上,即（2, 2）在连心线上,所以c=0,所以 m+c=3.故答案为： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.见解析（）由A 1,0 ,B3,0,得到

30、直线AC 的斜率为402 ,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC 的方程为 y02 x1 ,即 2xy20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 B 到直线 AC 的距离为：| 232 |8522 125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设所求圆的方程为x 2y 2DxEyF0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 A , B , C 三点坐标代入方程可得：1DF093DF0,17D4EF0D2解得E3 ,F3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程为x2y2

31、2x3 y30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.【考点】抛物线的简洁性质【分析】（ 1）由抛物线的焦点坐标求出p 值,可得抛物线方程,再由,代入抛物线方程有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费,抛物线在点P2 处切线的斜率为由,知,求出 r , b,可得圆Q的方程.（2）设出直线方程y=kx+1 且,和抛

32、物线方程联立,利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN| ,再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB| ,从而求得 |MN| .|AB| 的最小值【解答】解：（1）由于抛物线C： x2=2py（ p 0）的焦点为F（ 0, 1）,所以,解得 p=2,所以抛物线C 的方程为x 2=4y 由抛物线和圆的对称性,可设圆Q： x +（y b）=r ,P1Q P2Q, P1QP2 是等腰直角三角形,就,代入抛物线方程有由题可知在P , P 处圆和抛物线相切,对抛物线x2=4y 求导得,所以抛物线在点P2 处切线的斜率为由,知,所以入,解得 b=3所以圆 Q的方程为x2+（y 3） 2=8（2）设直线l 的方

33、程为y=kx+1 ,且,圆心 Q（ 0, 3）到直线l 的距离为,22212,代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由,得 y2（ 2+4k2） y+1=0,设 M（ x1,y1）, N（ x2, y2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就,由抛物线定义知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip会员免费所以,

34、设 t=1+k 2,由于,所以,所以,所以当时,即时, |MN|AB| 有最小值21.【考点】抛物线的简洁性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程2【分析】（）联立得 y +8y 8b=0由此利用根的判别式、弦长公式,结合已知条件能求出圆的方程（）由直线l 与 y 轴负半轴相交,得1 b 0,由点 O到直线 l 的距离d=,得 SAOB=|AB|d=4由此利用导数性质能求出AOB的面积的最大值【解答】解：（）联立得： y 2+8y 8b=0依题意应有 =64+32b 0,解得 b 2设 A（ x 1, y 1）, B（ x 2, y 2）,设圆心 Q（x0, y0）,就应有x0=, y 0= 4由于以 AB为直径的圆与x 轴相切,得到圆半径为r=|y 0|=4 ,又|AB|=所以 |AB|=2r ,即=8,可编辑资料