2022年高一数学必修四各章知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 4 学问点第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270, k第四象限角的集合为k360270k360360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边

2、在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为

3、l ,就角 的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、假设扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为S ,就 lr, C2rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离是rrx2y20yxy,就 si

4、n, cos, tanx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2ycos21PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2,cos21sin 2. 2 sincostanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,cos13、三角函数的诱导公式：sintan可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看

6、象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短到原先的 1 倍纵坐标不变,得到函数 ysinx的图象.再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、变,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的 1 倍纵坐标不变,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左右平移个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位长度,得到函数 ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 点的 纵坐 标 伸长 缩 短 到原 来的倍 横坐 标 不

8、变 , 得到 函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：. 周期：2. 频率： f1. 相位： x. 初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值为ymax ,就1ymaxymin,21ymaxymin,2

9、2x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函性 质数 ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义RR域x xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 , ymax1.

10、当最ymax1.当 x2k既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 x2k2k时,ymin1 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时, ymin1 周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2 k, 2k22在2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单k上是增函数. 在调上 是 增 函 数 . 在 在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性2k, 2k3 22k上是减

11、函数对称中心2k,2 kk上是减函数对称中心k上是增函数对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对k,0kk,0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 对称轴2性,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk2对称轴 xkk其次章平面对量无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同

12、的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba . 结 合 律 ：abcabc. a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1, y1, x2 , y2 ,就x1x2, y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a的方向相反.当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1,bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1y2x2 y10 时,向量 a 、b b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任意向量 a ,有

15、且只有一对实数1 、 2 ,使 a为这一平面内全部向量的一组基底1 e12 e2 不共线 的向量e1 、e2 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、分点坐标公式： 设点是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1, y1, x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 12x1时,点的坐标是x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba bcos

16、a0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 与 b 反向时, a ba b . a aa22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： a bb a .aba bab . abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2, y2,就 a bx1 x2y1 y2可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_2假设 ax, y ,就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2y1 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122第三章三角恒等变换24、两角和与差的正

18、弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin. coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan tantantan1tantan. tantantan1tantan1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2sin22cos2112sin2cos2cos21,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos222 tan tan221tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、sincos22 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载