2022年高三数学试题湖南省湘中名校届高三第一次联考试题 .docx

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1、精品_精品资料_湘中名校 2022 届高三 9 月联考理科数学试题命题学校：娄底三中命题人：刘兆平审题人：陈中东、周雄一、挑选题本大题8 小题,每题 5 分,共 40 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设集合A x | 2x1x20 ,集合 B 是f xln1 x的定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 A UB.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、,1B、-1,2 、 -1, 1 U 1, 2D 、-1, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、已知曲线yx3 ln x

2、的一条切线的斜率为4211 ,就切点的横坐标为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、3B 、2C、1D 、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知定义在 R 上的函数 yf x 和 yg x ,就 “yf x和yg x 都是奇函数 ”是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“yfxg x 是奇函数 ”的条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、充分不必要B 、必要不充分C、充要D 、既不充分也不必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数 y3 Sin x2cos

3、26x 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13A 、B 、413C、 13D、13 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD底面 ABCD 如以下结论中不正确的选项是.A 、ABSAB、BC/ 平面 SADC、BC 与 SA 所成的角等于AD 与SC 所成的角1D、SA 与平面 SBD 所成的角等于SC 与平面 SBD 所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知数列 an的通项公式为 an 4 n 192 n3,就数列 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、有最大项,没

4、有最小项B 、有最小项,没有最大项C、既有最大项又有最小项D 、既没有最大项也没有最小项7、假设 0x3sin2xB 、4x3sin2xC、4x=3sin2xD、与 x 的取值有关8、是正实数, 设 S = fx=cosx+ 是奇函数,假设对每个实数 a,Sa, a+1的元素不超过 4 个,就的取值范畴是.A 、0,B 、0,2C、0, 3D 、0,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：本大题7 小题,每题 5 分,共 35 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知 i 为虚单位,就复数12i 的虚部为.i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

5、资料_10、假设f x12x1a 的图象关于原点对称,是a=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、在直角坐标系xoy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标方程为cos1 ,M 是 C 与 y 轴的交点,就 M 的极坐标为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 ABC 中,它的三边分别为a,b,c,假设 A=120 , a=5,就 b+c 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知f xrxxr x 0,其中 r 是区间 0, 1上的常数,就f x的

6、单调增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.14、把 12 支足球队平均分成3 组,就甲、乙两队分在同一组的概率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、定义在 R 上的函数f x满意：f 11 ,且对于任意的 xR ,都有f x 1 ,就不2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式 flog 2 x log 2 x21的解集为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分,应写出相应的文字说明或解答过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、12 分 f x=sin2x+3 cos相邻

7、两条对称轴之间的距离为.2x.co（s2x） 0,且函数y=f x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求的值及 fx的单调递增区间.2在 ABC 中, a,b, c 分别是角 A ,B ,C 的对边,假设a=1,b=2 ,fA =1,求角 C.17、12 分某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“嘉奖一瓶 ”或“感谢购买 ”字样,购买一瓶假设其瓶盖内印有 “嘉奖一瓶 ”字样即为中奖,中奖概率为1 .甲、乙、丙三位同学每人购买了6一瓶该饮料.1求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率.2求中奖人数的分布列及数学期望E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、12 分在直三棱柱 A

8、BC-A 1B1C1 中,ABC 为等腰三角形, BAC=90,且 AB=AA 1,E、F 分别为 C1C、BC 的中点.1求证： B1F平面 AEF2求二面角 B 1-AE-F 的余弦值.x2y219、13 分 已知抛物线 D 的顶点是椭圆1 的中心, 焦点与该椭圆的右焦点重合.431求抛物线 D 的方程.2已知动直线 l 过点 P4, 0,交抛物线 D 于 A, B 两点i 假设直线 l 的斜率为 1,求 AB 的长.ii 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP 为直径的圆 M 所截得的弦长恒为定值？假如存在,求出 m 的方程,假如不存在,说明理由.20、13 分某家庭为小孩买训练保

9、险, 小孩在诞生的第一年父母就交纳保险金, 数目为 a1, 以后每年交纳的数目均比上一年增加 dd 0,因此,历年所交纳的保险金数目为 a1,a2, 是一个公差为 d 的等差数列,与此同时保险公司赐予优惠的利息政策,不仅采纳固定利率,而且运算复利,这就是说,假如固定利率为r 0,那么,在第n 年末,第一年所交纳的保险金就变为 a11+rn-1,其次年所交纳的保险金就变为a21+r n-2, ,以 Tn 表示到第 n 年末所累计的保险金总额.1写出 Tn 与 Tn+1 的递推关系 n1.2假设 a1 ,求 Tn的通项公式. 用 r 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、13

10、分已知函数fx=lnx , gx=1 ax22bx,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 b=2, 且 hx=f x -gx在定义域上不单调,求a 的取值范畴.2假设 a=1,b=-2 设 fx的图象 C1 与 gx的图象 C2 交于点 P、Q,过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1,C2 于点 M 、N ,M 、N 的横坐标是 m,求证： f m g m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_湘中名校 2022 届高三 9 月联考理科数学试题参考答案命题学校：娄底三中 命题人：刘兆平审题人：陈中东、周雄一、挑选题本大题 8 小题,每题 5 分,共 4

11、0 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设集合A x | 2x1x20 ,集合 B 是f xln1-x的定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 A UBD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、1 ,12B、-1,2、-1,1U1, 2D、-1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、已知曲线 yx3 ln24x 的一条切线的斜率为1 ,就切点的横坐标为A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、3B、2C、1D、 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

12、、已知定义在 R 上的函数 yf x 和 ygx ,就“yf x和yg x 都是奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数”是“yf xg x 是奇函数 ”的A条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数 y3 Sinx 2cos 26x 的最大值为C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 13B、413C、413D、 13 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、四棱锥 S-ABCD

13、 的底面为正方形, SD底面 ABCD 如以下结论中不正确的选项是C.A、ABSAB、BC/ 平面 SADC、BC 与 SA 所成的角等于 AD 与 SC 所成的角D、SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知数列 an 的通项公式为 an 4 n 19 2 n31 ,就数列 anC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、有最大项,没有最小项B、有最小项,没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项7、假设 0x3sin2xB、4x3sin2xC、4x=3sin2xD、与 x 的取值有

14、关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、 是正实数,设 S = fx=cosx+ 是奇函数,假设对每个实数 a, Sa,a+1的元素不超过 4 个,就的取值范畴是DA、0,B、0,2C、0,3D、0,4二、填空题：本大题 7 小题,每题 5 分,共 35 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知 i 为虚单位,就复数 1i2i 的虚部为-1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、假设f x12 x11a 的图象关于原点对称,是 a=.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、在直角

15、坐标系 xoy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 的极坐标方程为 23 , 32cos1 ,M 是 C 与 y 轴的交点,就 M 的极坐标为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 ABC 中,它的三边分别为 a,b,c,假设 A=120,a=5,就 b+c 的最大值为 1033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知增区间为f xrxx r x 0,其中 r 是区间 0,1上的常数,就f x的单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,+.14、把 12 支足球队平均分成

16、 3 组,就甲、乙两队分在同一组的概率为25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、定义在 R 上的函数f x满意： f11 ,且对于任意的 xR ,都有f x 1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就不等式f log 2x log 2 x21 的解集为0,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分,应写出相应的文字说明或解答过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、12 分fx=sin2x+3 cosx.co（s2x） 0,且函数 y=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图

17、象相邻两条对称轴之间的距离为.21求 的值及 fx的单调递增区间.2在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, 假设 a=1,b=2 ,fA =1,求角 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_略解1=1增区间 k-6,k+3,kZ6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C=1050 或 1506 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_256 分21601231252551216727221617、12 分某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“嘉奖一瓶 ”或“感谢购买 ”字样,购买一瓶假设其瓶盖内印有“嘉奖一瓶 ”字样即为中奖,中奖概率为 1 .

18、甲、乙、6丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.1求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率.2求中奖人数的分布列及数学期望 E.略解1P=2P听从二项分布, E=31 = 1626 分18、12 分在直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中, ABC 为等腰三角形, BAC=90,且 AB=AA 1,E、F 分别为 C1C、BC 的中点.1求证： B1 F平面 AEF2求二面角 B1-AE-F 的余弦值.略解 1B1 F AF , B 1FEF所以 B1F平面 AEF6 分2余弦值为6 6 分619、13 分已知抛物线D 的顶点是椭圆x2y21 的中心,焦点与该椭圆的右43焦点重合.1求抛物线 D 的方程.2已知

19、动直线 l 过点 P4,0,交抛物线 D 于 A,B 两点i假设直线 l 的斜率为 1,求 AB 的长.ii 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP 为直径的圆 M 所截得的弦长恒为定值？假如存在,求出 m 的方程,假如不存在,说明理由.略解：1y2=4x3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2iAx1,y1 Bx2,y2 |AB|=1k| x1x2|4 10 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 设存在直线 m:x=a,满意题意,就圆心 M（ x14 , y1 ）,过 M 作直线 x=a 的22垂线,垂足为 E,设直线 m 与圆 M 的一个交点为

20、G,可得 EG2= MG 2-|ME|2=a-3x1+4a-a2当 a=3 时,弦长恒为定值 2 3 因此存在直线 m:x=3 满意题意 6 分20、13 分某家庭为小孩买训练保险, 小孩在诞生的第一年父母就交纳保险金, 数目为 a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加dd 0,因此,历年所交纳的保险金数目为 a1,a2, 是一个公差为 d 的等差数列,与此同时保险公司赐予优惠的利息政策,不仅采纳固定利率,而且运算复利,这就是说,假如固定利率为r 0,那么,在第 n 年末,第一年所交纳的保险金就变为 a11+rn-1,其次年所交纳的保险金就变为 a21+rn-2, ,以 Tn 表示到第 n 年末

21、所累计的保险金总额.1写出 Tn 与 Tn+1 的递推关系 n1.2假设 a1=1,d=0.1,求 Tn的通项公式.用 r 表示略解：1Tn+1=Tn1+r+a1+nd6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Tn+1=Tn1+r+ 1 n110T1=a1=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用待定系数法： Tn+1+An+1+B=1+rTn+An+B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： A=1 , B10r10r110r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10r 2 +11r+11

22、+rn-1 - rn10r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tn=210r7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、13 分已知函数 fx=lnx ,gx=1 ax22bx,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 b=2,且 hx=f x-gx在定义域上不单调,求 a 的取值范畴.2假设 a=1,b=-2 设 fx的图象 C1 与 gx的图象 C2 交于点 P、Q,过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1,C2 于点 M、N,M、N 的横坐标是 m,求证： fm gm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_略解：1hx=l

23、nx-1 ax2 -2x,x （0,+ ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x= 1axx2 0 在0,+有实根,且不为重根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： a-1,00,+.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f = 1xgx=x-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Px1,y1 Qx2,y2,且 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ 中点为x1x2 , 2y1y2 2,只要证明2 x1x1x2x2 -22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

24、精品资料_又只要证明：2 x2 - x1 x2x1 x2x12 x2x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要证明：2 x2- x1 lnx2lnx1令 x2t （ 1, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要证明：（2 t-1 ）ln t , t （1,+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t令： Ft=lnt-1（2 t-1 ）可证得： Ft 0,所以 Ft在（1,+）范畴内为增函数t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 F 1=0 ,所以 F t 0 在（1,+）范畴内恒成立得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载