2022年整式的除法4 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 15432 整式的除法（二）第十四课时教案目标（一）教案学问点 1多项式除以单项式的运算法就及其应用 2多项式除以单项式的运算算理（二）才能训练要求 1经受探究多项式除以单项式的运算法就的过程,算.会进行多项式除以单项式的除法运 2懂得多项式除以单项式的除法算理,进展有条理地摸索及其表达才能（三）情感与价值观要求 1经受探究多项式除以单项式的运算法就的过程,享受胜利的欢乐,.积存丰富的数学经 验 2勉励算法多样化,培育同学的创新才能教案重点 多项式除以单项式的运算法就的探究及其应用教案难点 探究多项式除以单项式的运算法就的过程教案方法 自主探究

2、法 启示同学凭借已有的学问和数学体会,通过类比与转化,自主探究多项式除以单项式的运 算法就及应用,并能用语言有条理地表达与表达教具预备 投影片教案过程 提出问题,创设情境出示投影片 1 任意给一个非零数,按以下程序运算下去,写出输出结果 2运算以下各式,说说你是怎样运算的（1）（ am+bm） m （2）（ a 2+ab） a 1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）（ 4x2y+2xy2） 2xy 师同学们可以任意给一个非零数,体会程序的思想及实质 生我输入 2,按以下程序操作可输出2程序： mm2m2

3、+m m+1m假如 m=2,就 24632假如 m=3,就 391243假如 m=-2,就 -242-1-2 师为什么按上述程序输入m 的值是几,输出的也是几？.你能用算式说明其中的道理吗？ 生上面的程序可以用一个算式表示,即：（m2+m） m-1,而算式中（m2+m ） m.是多项式除以单项式,这是个新学问,需要讨论导入新课 1探究多项式除以单项式的运算法就 师今日,我们共同探究多项式除以单项式的运算法就及算理,凭已有的数学体会,请同 学们尝试完成第 2 题及（ m 2+m） m,并沟通运算体会与心得 生甲 依据除法的意义,我认为可以做如下运算：（1）（ am+bm） m=ammbmambm

4、=a+b=2x+y mm（2）（ a 2+ab） a=a2aaba2ab=a+baa（3）（ 4xy+2xy ） 2xy=42 x y2xy242 x y22 xy2xy2xy2xy（m2+m） m-1=2 mmm-1=m2+m m-1=m+1-1=m m 生乙 对于这几个式子的运算,.我认为仍可以考虑利用乘法和除法互为逆运算得出即要想求（am+bm ）m 是多少,需要求一个多项式,使它与 m 的积是 am+bm 即（）m=am+bm 逆用乘法的安排律可以得出（a+b） m=am+bm ,所以,（ am+bm ）m=a+b同理可得：（2）（ a+b）a=a 2+ab 所以（ a 2+ab） a

5、=a+b（3）（ 2x+y ）2xy=4x 2y+2xy 2所以（ 4x 2y+2xy 2） 2xy=2x+y 师生共析 从以上两位同学的分析中,我们不难得出：（1）（ am+bm） m=am m+bm m=a+b （2）（ a 2+ab） a=a 2 a+ab a=a+b2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）（ 4x2y+2xy2） 2xy=4x2y 2xy+2xy2 2xy =2x+y 于是,你能发觉什么规律呢？ 生甲 多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式 生乙 而且应当是多项式的每一项除以除数

6、才行,仍得留意每项前面的符号 师你能不能说出多项式除以单项式的运算法就呢？ 生多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商相加 2应用法就,巩固夯实 师下面请大家利用多项式除以单项式的运算法就解决一些运算问题（出示投影片） 例 1运算：.比如简单丢掉与 3.要求同学能（1）（ 12a 3-6a3+3a） 3a （2）（ 21x4y3-35x3y 2+7x2y2） （ -7x2y）（3）（ x+y）2-y（2x+y ） -8x 2x 分析： 1多项式除以单项式,被除式有几项,商就有几项,不行丢项,除数相同的项；2可以利用乘法与除法互为逆运算,检验结果是否正确；说出每一步运算

7、的依据,培育同学言之有理,言之有据的好习惯；3.留意运算次序,把计算结果书写完整如（3）题应先化简括号内的算式,然后进行多项式除以单项式的运算解：（ 1）（ 12a 3-6a 2+3a） 3a =12a 3 3a-6a 2 3a+3a 3a =4a 2-2a+1（2）（ 21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2） （ -7x 2y）=-3x 2y 2+5xy-y （3）（ x+y）2-y（2x+y ） -8x 2x =（ x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8y） 2x =（ x 2-8x） 2x =1 x-42 例 2化简求值：（1）（3 a 4b 7+ 1 a 3b 8- 1

8、 a 2b 6） （ - 1 ab 3）2,其中 a= 1,b=-4；4 2 9 3 2（2）（ m 2-6mn+9n 2） （ m-3n）-（4m 2-9n 2） （ 2m-3n）,其中 m=-3,n=-13分析：第（ 1）题先简化除式,再运用多项式除以单项式的法就运算第（2） .题留意逆用完全平方差公式和平方差公式进行运算解答：（ 1）原式 =（3 4a 4b 7+12a 3b 8-19a 2b6） （1 9a 2b6）3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - =3 4a 4b 7 （19a 2b6）+1 2

9、a 3b8 （1 9a 2b 6）-19a 2b 6 （19a 2b6） =27 a 2b+9 ab 2-14 2当 a=1,b=-4 时,2原式 =27 （1）2 （ -4） + 91 （ -4）2-1 4 2 2 2 =27-+36-1=2814 4（2）原式 =（m-3n）2 （ m-3n）-（2m+3n）（ 2m-3n） （ 2m-3n） =m-3n- （2m+3n）=-m-6n 当 m=-3,n=-1 3时, -m-6n=- （-3）-6 （ -1 3）=5方法总结：化简求值这类题,肯定要先化简,再代值运算,不行直接代值运算随堂练习课本 P190练习：（同学板演后,评析）解：（ 1）

10、（ 6xy+5x ） x =6xy x+5x x =6y+5 （2）（ 15x 2y-10xy 2） 5xy =15x 2y 5xy-10xy 2 5xy =3x-2y （3）（ 8a 2-4ab） （ -4a） =8a 2 （ -4a）-4ab （ -4a） =-2a+b（4）（ 25x3+15x2-20x） （ -5x）=-5x2-3x+4课时小结 师学习多项式除以单项式的运算后,你有何感想？ 生甲 多项式除以单项式是通过转化成单项式除单项式的运算实现的由此,我进一步体会到温故知新,转化思想的重要性 生乙 依据乘法和除法互为逆运算,我认为运算完后,可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的

11、方法来检验防止丢项或符号错误等课后作业课本 P191习题 154 3、6、8 题4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 活动与探究已知多项式x+ax+bx+c 能够被 x2+3x-4 整除（1）求 4a+c 的值（2）求 2a-2b-c 的值（3）如 a、b、c 均为整数,且ca1,试确定 a、b、c 的大小解：令 x 3+ax 2+bx+c= （x 2+3x-4）（ x+m） =x 3+（ m+3）x 2+（ 3m-4）x-4m m 3 a ,3 m 4 b ,4 m c .（ 1） 4a+c=4（m+3）+

12、（-4m）=12；（ 2） 2a-2b-c=2 （m+3）-2 （3m-4） - （-4m）=14；（3）消去 m,得 c=-4 （a-3 ）,ca1, -4 （a-3 ） a1,即 1ab 结果：（ 1） 4a+c=12 （2） 2a-2b-c=14 （3）cab 15432 整式的除法（二）一、探究多项式除以单项式的运算法就：1.2 mm m2 xy方法一：乘法与除法互为逆运算除法乘法2.ambm m3.2 aab a4.42 x y22 xy方法二：除法的意义多项式 单项式单项式 单项式多项式除以单项式的运算法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商相加二、

13、应用举例例 1（略）例 2（略）三、随堂练习四、小结板书设计备课资料5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、参考例题 例 1运算：（1）（ 36x6-24x4+12x3） 12x22y 2）（2）（ 64x5y6-48x4y 4-8x2y2） （ -8x（3）（ 3x+2y）（ 3x-2y） -（x+2y ）（ 5x-2y ） （ 4x）（4）3（a-b）3-2（a-b）2-（a-b） （ a-b）2y2 （ -8x2y2）解：（ 1）原式 =36x6 12x2-24x4 12x2+12x2 12x2 =3

14、x4-2x2+x （2）原式 =64x5y6 （ -8x2y2）-48x4y4 （ -8x2y2）-8x=-8x3y4+6x2y2+1 （3）原式 =（9x2-4y2）-（ 5x2+8xy-4y2） 4x =（ 9x2-4y2-5x2-8xy+4y2） 4x =（ 4x2-8xy ） 4x =x-2y （4）原式 =3（a-b）3 （ a-b）-2（a-b）2 （ a-b） -（a-b） （ a-b） =3（a-b）2-2（a-b）-1 =3（a 2-2ab+b 2）-2（a-b） -1 =3a 2-6ab+3b 2-2a+2b-1 二、参考练习（1）6x 2 （ -2x） =_（2）8x 6

15、y 4z _=4x 2y 2（3）（2 xy 2-4x 3y 2） （ -2xy 2）=_3（4）（ 5a 3b 2+10a 2b 3） _=a+2b（5）（） （ 3a 2b 3） =2a 3b 2-a 2b+3（6）6a 2b 2+_+_ _=3a+b-1 2挑选题（1）以下运算,结果正确选项（）3 A8x6 2x2=4x3 B 10x6 5x3= 1 2x3 C（ -2x2y2） 3 （ -xy） 3=-2x3y3 D（ -xy2） 2 （ -x 2y）=-y（2）如 xmy n14x3y=4x2 就 （ ） A m=6,n=1 B m=5,n=1 Cm=5, n=0 Dm=6,n=0

16、（3）运算正确选项（） A（ 9x4y 3-12x3y4） 3x3y2=3xy-4xy2 6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - B（ 28a 3-14a 2+7a） 7a=4a 2-2a+7a C（ -4a3+12a2b-7a 3b2） （ -4a2）=a-3b+ 7 42 abD（ 25x2+15x2y-20x4） （ -5x2） =-5-3xy+4x2 3运算（1）（ 10 2）3 10 4 （ -10 3）3（2）（ x+y）（ x-y）-（x-y）2+2y（x-y） 4y答案：1（ 1）-3x （2）2x4y 2z （ 3）-13+2x2 （4） 5a 2b2 （5）6a5b 5-3a 4b 4+9a 2b 3（6）2ab 3,.-2ab 2,2ab 2 2（ 1）D （2）B （3）C 3（ 1）-10 （2）x-y 7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页