2022年高三数学一轮复习精品资料――基础知识归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习：基础学问归纳第一部分集合1. 懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？2. 数形结合 是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具, 将抽象的代数问题详细化、形象化、 直观化, 然后利用数形结合的思想方法解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 1元素与集合的关系：xAxCU A ,xCUAxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）德摩根公式：（ 3）C

2、U ABCU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU AACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABR留意：争论的时候不要遗忘了A的情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）集合 a1 , a2,an 的子集个数共有2n个.真子集有2n 1 个.非空子集有2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空真子集有2n 2 个.4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.其次部分函数与导数1映射： 留意 :第

3、一个集合中的元素必需有象.一对一或多对一.2函数值域的求法：分析法.配方法.判别式法.利用函数单调性.换元法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用均值不等式abab 2ab22. 利用数形结合或几何意义（斜率、 距离、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定值的意义等） .利用函数有界性（3复合函数的有关问题:（ 1）复合函数定义域求法：a x 、 sinx 、 cos x 等）.平方法.导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 fx的定义域为 a, b , 就复合函数fgx的定义域由不等式a gx

4、b 解出 如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域,相当于xa,b时,求gx 的值域.（ 2）复合函数单调性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一将原函数yf g x 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数yf u 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性.4分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.5函数的奇偶性:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共

5、 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 是奇函数f xf x .f x 是偶函数f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数f x 在 0 处有定义,就f 0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性如所给

6、函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性6函数的单调性:单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上是增函数x1 , x2M , 当x1x2 时有f x1 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上是减函数x1 , x2M , 当x1x2 时有f x1 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性的判定： 定义法： 一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式,可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以利于判定符号.导数法（见导数部分）.复合函数法.图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法.7函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 周期性的定义：对定义域内的任意x ,如有f xT f x（其中 T 为非零常数） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称函数f x 为周期函数,T 为它的一个周期.全部正周期中最小的称为函数的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小正周期.如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_（ 2）三角函数的周期：ysinx : T2. ycos x : T2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x : T. yA sinx, yA cosx : T2.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytanx : T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 与周期有关的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa f xa) 或f x2 af x a0f x 的周期为 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_8基本初等函数的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 指数函数：ya x a0, a1) .对数函数 : ylog axa0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数：yx（R.正弦函数 :ysinx .余弦函数：ycos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）正切函数：ytan x .一元二次函数：ax 2bxc0 （ a 0）.其它常用函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_数：正比例函数：ykxk0 .反比例函数：yk k x0 .函数yxa a0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m. 分数指数幂：a nm n a m . an1m （以上 aa n0, m, nN,且 n1 ） .可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_ . abNlog a Nb . log a MNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N. log am bn logb .nam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 对数的换底公式:log a Nlogm N. 对数恒等式 :a log a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9二次函数：log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式：一般式：f xax 2bxc .顶点

12、式：f xa xh 2k , h, k 为顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点.零点式：f xa xx1 xx2 （ a 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向.对称轴.端点值.与坐标轴交点.判别式.两根符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax2bxc 的图象的对称轴方程是xb,顶点坐标是2ab4acb2,.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移变换： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xk, k0上“ +”下“”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换： yf x0, 0yf x . yf xy 0yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xx 0yf x . yf xy xxf y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、_精品资料_翻折变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf | x | （去左翻右）y 轴右不动,右向左翻（f x 在 y 左侧图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去掉）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xy| f(x) | （留上翻下）x 轴上不动,下向上翻（|f x | 在 x 下面无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象）.11函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数yf x 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2

15、）证明函数yf x与 yg x 图象的对称性,即证明yf x 图象上任意点关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心（对称轴）的对称点在yg x 的图象上,反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注：曲线C1:fx,y=0关

16、于原点（ 0,0 ）的对称曲线C2 方程为： f x, y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线x=0 的对称曲线C2 方程为： f x, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线y=0 的对称曲线C2 方程为： fx,y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线y=x 的对称曲线C2 方程为： fy, x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa+x=fb x（xR）y=fx图像关于直线x=ab对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的： fa+x=fa x（xR）y=fx图像关于直线x=a 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x

17、的图象关于点 a, b 对称faxf ax2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：yf x 的图象关于点a,0 对称faxfax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf xa 与函数yf ax 的图象关于直线xa 对称 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf ax 与函数yf ax 的图象关于直线x0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法（求f x0 的根）.图象法.二分法.可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品_精品资料_4 零点定理：如y=fx在a,b上满意 fa fb0 ,就 y=fx在（ a,b 内至少有一个零点.13导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数定义： fx在点 x0 处的导数记作yx x0fx0 limx0f x0xfnn1xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见函数的导数公式 :C 0 .x nx.sin xcosx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos x sin x .a x ax ln a .ex

19、ex .log ax 1.x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lnx1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的四就运算法就：uvuv ; uvu vuv ; uvu vuv ; v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ （理科） 复合函数的导数：y xyuu x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的应用：利用导数求切线：留意： 所给点是切点吗？ 所求的是“在”仍是“过”该点的切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数判定函数单调性：i ） fx 0f

20、x 是增函数. ii） f x0f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数. iii） f x0f x 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求极值：）求导数fx .）求方程f x0 的根.）列表得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求最大值与最小值：）求极值.）求区间端点值（假如有）.）比较得最值.第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1角度制与弧度制的互化：弧度180, 1弧度, 1弧度180180 57 18可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式：lR .扇形面积公式：S1 lR21R 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2三角函数定义: 角终边上任一点（非原点）P x, y , 设| O

22、P |r就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny , cos rx , tanyrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3三角函数符号规律：一全正,二正弦,三正切,四余弦.（简记为“全s t c”）4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 yA sinx对称轴：令xk,得 x2;对称中心：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,0kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yA cosx

23、对称轴：令xk,得 xk.对称中心：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2,0 kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期公式 : 函数yA sinx 及 yA cosx 的周期 T2A 、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数,且 A 0. 函数 yA tanx的周期 TA 、 、为常数,且A 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6同角三角

24、函数的基本关系：sin 2 xcos2 x1; sin xcos xtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7三角函数的单调区间及对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 的单调递增区间为2k,2 k2kZ , 单调递减区间为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2 k3kZ ,对称轴为xk kZ , 对称中心为k,0kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ycos x的 单 调 递 增 区 间 为2k 2k,2 kkZ ,2,2 kkZ,单 调 递 减 区 间

25、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0 kZ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 的单调递增区间为k, k2kZ ,对称中心为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,02kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sinsincoscossin. coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinsinsin2sin2. coscoscos2sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a sinb cos=a2b2 sin 其中

27、 , 帮助角所在象限由点a, b 所在的象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_打算 , tanb .asin 22 sincos. sincos212sincos1sincos 2cos2sin22cos 2112sin 2（升幂公式）.9二倍角公式：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21cos 2,sin 21cos 2（降幂公式）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210正、余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2 R（2R 是ABC 外接圆直径）可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_注：a : b : casinbA : sincB : sin C . aab2R sincA, b.2R sinB,c2R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Csin Asin Bsin Cb 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理：a 2b2c 22bc cos A 等三个.cos A2bc等三个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 几个公式 : 三角形面积公式： S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、h分别表示a、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b、c 边上的高）.S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sinB . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OAB1| OA | | OB | 22OA OB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Sabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内切圆半径r=ABC. 外接圆直径2R=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcsinAsinBsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、第四部分立体几何1三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正.正视图与侧视图高平齐.侧视图与俯视图宽相等.斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领. 2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S 底.侧面积： S 侧= 2rh .体积： V=S底 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1锥体：表面积：S=S侧+S 底.侧面积： S 侧=rl .体积： V=S3底 h：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_台体：表面积： S=S侧 +S上底S 下底; 侧面积： S 侧= rh.r l1; 体积：V= （ S+3SSS ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

31、_精品资料_球体：表面积：S=4 R 2 .体积： V=4R 3.33位置关系的证明（主要方法）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与直线平行：公理4.线面平行的性质定理.面面平行的性质定理.直线与平面平行：线面平行的判定定理.面面平行线面平行.平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论.垂直于同始终线的两平面平行.直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理.面面垂直的性质定理.平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角.面面垂直的判定定理.注：以上理科仍可用向量法. 4. 求角：（步骤 - . 找或作角. 求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线,构造三角形.用向量法直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）. 用向量法5. 结论：棱锥的平行截面的性质假如棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相像,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等, 对应边对应成比例的多边形是相像多边形,相像多边形面积的比等于对应边的比的平方）.相应小棱锥与小棱锥的侧面