2022年高三数学导数压轴题题型归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数压轴题题型归纳2 如当 x0 时 f x0 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 已知函数fx x 3+3x2+ax+be x. （ 2022 宁夏、海南）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 高考命题回忆例 1 已知函数fx ex lnx m（ 2022 全国新课标卷）1设 x 0 是 fx 的极值点,求m ,并争论 fx 的单调性.2当 m2时,证明

2、fx0.例 2 已知函数fx x2 ax b,gx ex cx d ,如曲线 y fx 和曲线 y gx 都过点 P0,2,且在点 P 处有相同的切线y 4x+2 （ 2022 全国新课标卷）1 如 a b 3,求 fx 的单调区间 ;2 如 fx 在 , ,2,单调增加 ,在 ,2,单,+调减少 ,证明 6.2. 在解题中常用的有关结论(1) 曲线 yf x 在 xx0 处的切线的斜率等于f x0 ,且切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a, b,c, d 的值yfx0 xx0 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_（）如x 2 时,f xkgx ,求 k 的取值范畴.(2) 如可导函数yf x 在xx0处取得极值,就f x0 0 .反之,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知函数f x 满意f xf 1ex 1f 0x1 x22（ 2022 全国新课标）(3) 对于可导函数f x ,不等式f x0（0）的解集打算函数f x 的递增（减）区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求f x 的解析式及单调区间.(4) 函数f x 在区间 I 上递增（减）的充要条件是：xIf x0 0 恒成立（f

4、 x 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如f x1 x22axb ,求 a1b 的最大值.恒为 0 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 函数f x （特别量函数）在区间I 上不单调等价于f x 在区间I 上有极值,就可等价转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知函数f xa lnxb,曲线yf x 在点 1, f1处的切线方程为x2 y30 .为方程f x0 在区间 I 上有实根且为非二重根. （ 如 f x 为二次函数且I=R,就有

5、0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x（ 2022 全国新课标）(6)f x在区间I上无极值等价于f x在区间在上是单调函数,进而得到f x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 a 、 b 的值.f x0 在 I 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如当x0 ,且 x1时,f xln xk,求 k 的取值范畴.(7) 如xI , f x0 恒成立, 就f xmin0 ; 如xI , f x0 恒成立, 就f xmax0可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x(8) 如x0I ,使得f x0 0 , 就f x max0 .如x0I ,使得f x0 0 , 就f xmin0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 设函数f xex1xax2 （ 2022 全国新课标）(9) 设f x 与g x 的定义域的交集为D,如xDf xg x 恒成立,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 a0 ,求f x 的单调区间.f xgx0 .min可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

7、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10) 如对xI 、 xI, f x g x 恒成立,就f xg x.2 如函数g xe axf x ,求 函数g x 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212minmax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1 g x2 ,就 f x ming x min .f xx2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对xI ,xI,使得f x g x ,就f xg x.例 9 （切线） 设函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11 ） 已知11f x 在区间22I1 上的值域为A,12g x 在区间maxmaxI 2 上值域为B,（ 1）当 a1 时,求函数g xxf x 在区间 0,1 上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x1I1 ,x2I 2 ,使得f

9、x1 = gx2 成立,就AB .（ 2）当 a0 时,曲线 yf x 在点P x1 ,f x1 x1a 处的切线为l ,l 与 x 轴交于点A x2 ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(12) 如三次函数fx 有三个零点,就方程f x0 有两个不等实根其中 aRx1 、x2 ,且极大值大于0 ,求证： x1x 2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微小值小于0.(13) 证题中常用的不等式:例 10 （极值比较）已知函数f x x2ax2a23aex xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、ln xx1 x0x x +1ln（x+1）x x1当 aa0 时,求曲线2yf x在点1,f1处的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex1x ex1x当3 时,求函数f x的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln xx1 x1 ln x11 x0例 11 （零点存在性定理应用）已知函数f xln x, g xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x123. 题型归纳x 222 x 2如函数x = f xx +1 ,求函数x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品_精品资料_x - 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用设直线l 为函数 f x的图象上一点Ax0,f x0 处的切线,证明：在区间1,+ 上存在唯独的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x0,使得直线l 与曲线 y=gx相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 （构造函数,最值定位）设函数fxx1 ekx 其中 kR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 k1时 ,求函数fx的单调区间 ;例12 （最值问题,两边分求）已知函数1af xln xaxx1 aR .可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 k1 ,12时,求函数fx 在 0, k 上的最大值M .当 a 1时,争论2f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 g xx22bx4. 当 a时,如对任意x1140, 2 ,存在 x21,2 ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8（分类争论,区间划分）已知函数f x1 x31 ax 2xb a0 , fx为函数f x 的导f x g x ,求实数 b 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3212函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设函数 fx 的图象与 x

13、轴交点为 A, 曲线 y=fx 在 A 点处的切线方程是y3x3 ,求 a ,b 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例13 （二阶导转换）已知函数f xln x（）争论关于x 的方程ln x f xx 22exm的根的个数可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_F x如f xxa aR,求 F x 的极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Gx f x 2kx 在定义域内单调递减,求满意此条件的实数k 的取值范畴 .例 17 （综合应用）已知函数f xln 23x3 x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx1a lnxaR.求 fx在 0,1 上的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14 （综合技巧）设函数xx如对任意11, 不等式 | a 63ln x |

15、ln f x3 x0成立,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争论函数f x 的单调性.如关于x 的方程f x2xb 在0 , 1 上恰有两个不同的实根,求实数b 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x 有两个极值点x1, x2 ,记过点A x1 ,f x1 ,B x2 ,f x2 的直线斜率为k ,问：是否存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 a ,使得 k2a ？如存在,求出a 的值.如不存在,请说明理由. 不等式证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 交点与根的分布例15 （切线交点）已知函数fx32axbx3xa, bR 在点1 , f1处的切线方程为例 18 变形构造法 已知函数 xax1 , a 为正常数9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y20 如 fxln x x ,且 a2 ,求函数f x 的单调增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数fx 的解析式.在中当a0 时,函数 yf x 的图象上任意不同的两点A x1 , y1,B x2 , y 2,线段 AB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对于区间2,2 上任意两个自变量的值小值.x1 , x2 都有fx1fx2c ,求实数c 的最中点为C x0 , y 0 ,记直线AB 的斜率为 k ,试证明：kf x0 g x2 g x1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如过点 M2, mm2 可作曲线 yfx的三条切线,求实数m 的取值范畴 如 g xln x(x) ,且对任意的x1 , x20,2, x1x2 ,都有x2x1,求a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16 （根的个数

18、）已知函数（ I）求的最大值.f xx ,函数g xf xsin x 是区间 -1 , 1 上的减函数 .例 19 高次处理证明不等式、取对数技巧已知函数f xx 2 ln axa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如g xt 2t1在x1,1 上恒成立,求t 的取值范畴.（ 1）如f x2x对任意的 x0 恒成立,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 34 页 -

19、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a1 时,设函数2g xf xx,如x1 , x2 1 ,1, xe1x21,求证x1 x2x1x 4例 23 整体把握,贯穿全题已知函数f xln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）试判定函数f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 m0 ,求f x 在 m, 2m 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_例 20（肯定值处理）已知函数f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点,且在x1 处取得极大（ 3）试证明：对任意nN *1n e1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,不等式值lnnn都成立（其中e是自然对数的底数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求实数 a 的取值范畴. 2a3 2例 24 化简为繁,统一变量设aR ,函数f xlnxax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如方程f x恰好有两个不同的根,求9f x 的解析式.a2yf xP 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）对

21、于（ II ）中的函数f x ,对任意、R ,求证：| f 2 sinf 2 sin |81（）如,求曲线在处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如f x 无零点 ,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 21 （等价变形）已知函数f xax1ln xaR （）如f x有两个相异零点x1, x2 ,求证 :xxe212.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（）争论函数f x 在定义域内的极值点的个数.例 25 （导数与常见不等式综合）已知函数ft x11tx ,其中为正常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_（）如函数f x 在 x1 处取得极值,对x 0 , , fx bx2 恒成立,（）求函数ft x 在 0, 上的最大值.1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 b 的取值范畴.2y1ln y（）设数列 a 满意： a5 , 3aa2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 0xye 且 xe时,试比较与的大小n1n 1n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1ln x127（ 1）求数列 an 的通项公式an . （ 2）证明： 对任意的x0 , 12anf 2 x nN* .3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例

23、22（前后问联系法证明不等式）已知f xlnx, g xxmxm 220,直线 l 与函数（）证明：111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, g x 的图像都相切,且与函数f x 的图像的切点的横坐标为1.a1a2ann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求直线 l 的方程及m 的值.例 26 （利用前几问结论证明立体不等式）已 知 函 数 fx=ex-axe为 自 然 对 数 的 底 数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如h xf x1g x其中gx是gx 的导函数 ,求函数h x的最大值.I 求函数 fx 的单调

24、区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abf 2 aba .(II) 假如对任意 x 2, ,都有不等式 fxx + x 2 成立,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）当 0ba 时,求证：2a(III) 设 nN * , 证 明 ： 1 nn 2 n+n 3 n+n n n+ne e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

25、纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 27 已知函数21fxax2x ca0 .如函数fx满意以下条件 :（ 3）如对任意给定的x00,e , 在0,e上总存在两个不同的xi i1,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f10 ;对一切实数x ,不等式fx1 x21恒成立 .使得 f xi g x0 成立,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 求函数fx 的表达式 ;2例 30 已知函数f xa1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 （fx） t2at1 对x

26、1,1 ,a1,1恒成立 ,求实数 t 的取 值范畴 ;| x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求证 :1112n nN * .（ 1）求证：函数yf x在0, 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f2fnn2（ 2）如f x2x在1, 上恒成立,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 28 （数学归纳法）已知函数f xln x1mx ,当 x0 时,函数f x 取得极大值 .（ 3）如函数yf x在m, n 上的

27、值域是 m,n mn) ,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求实数m 的值.（）已知结论：如函数f xln x1mx 在区间 a,b 内导数都存在,且a1 ,就存例 31 已知函数f xln2 ax1x33x22axaR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 x0 a, b ,使得ff x0 bf a .试用这个结论证明：如1x1x2 ,函数1 如 x2 为 f x 的极值点 ,求实数 a 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_baf x1 f x2 2 如yf x 在 3,上为增函数 ,求实数 a 的取值范畴 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xxx1 f x1,就对任意xx1, x2 ,都有f xg x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1（）已知正数1,x22 ,L,n ,满意12Ln1,求证：当 n2 , nN 时,对任意13 当 a时,方程2f 1x31 xb3x有实根 ,求实数 b 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大于1,且互不相等的实数x1, x2 ,L, xn,都有例 32 （分别变量

29、）已知函数f x2xa ln x a 为实常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1x1x2L2 n xn 1 f x1 fx2L2 nfxn.1 如 a2 ,求证：函数f x 在1,+ 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 恒成立、存在性问题求参数范畴2 求函数f x 在1, e上的最小值及相应的x 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 29（传统争论参数取值范畴）已知函数 自然对数的底数f x2a x12lnx , g xxe1 a

30、R, e 为3 如存在 x1, e ,使得f x a2 x 成立,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a1时,求f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对任意的x0, 1 ,2f x0 恒成立,求a 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 , tR .- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 33 （多变量问题,分别变量）已知函数f xx36x23xtex（）是否存在实数a ,对任意给定的 x00,e,在区间1, e上都存在两个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数