2022年求解钢管订购和运输问题数学模型结业课程设计 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学模型课程结业论文题目钢管订购与运输院系理学院专业信息与运算科学学号同学姓名任课老师 单锋沈阳航空航天高校2022 年 4 月名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 任 务 书 要求 1、将所给地问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、依据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写；5、态度要仔细,要独立摸索,独立完成任务；6、论文上交时间：5 月 30 日前（要求交纸质论文和电子文档）.7、严禁抄袭行为,如发觉抄袭,就成果记为“不及格 ”

2、.任务 钢管订购和运输要铺设一条 A 1 A 2 A 15 地输送自然气地主管道 , 如图一所示 见下页 . 经筛选后可以生产这种主管道钢管地钢厂有 S 1 , S 2 , S 7 . 图中粗线表示铁路,单细线表示大路,双细线表示要铺设地管道 假设沿管道或者原先有大路,或者建有施工大路 ,圆圈表示火车站,每段铁路、大路和管道旁地阿拉伯数字表示里程 单位 km.为便利计, 1km主管道钢管称为 1 单位钢管 .一个钢厂假如承担制造这种钢管,至少需要生产 500 个单位 . 钢厂 iS 在指定期限内能生产该钢管地最大数量为 is 个单位,钢管出厂销价 1 单位钢管为 ip 万元,如下表：i 1 2

3、 3 4 5 6 7is 800 800 1000 2000 2000 2000 3000ip 160 155 155 160 155 150 1601 单位钢管地铁路运价如下表：名师归纳总结 里程 km300301350351 400401450451 500第 2 页,共 18 页运价 万元 2023262932里程 km501 600601700701 8008019009011000运价 万元 3744505560- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1000km 以上每增加 1 至 100km运价增加 5 万元 .大路运输费用为 1 单位钢管每公

4、里 0.1 万元（不足整公里部分按整公里运算）.钢管可由铁路、大路运往铺设地点（不只是运到点 A 1 , A 2 , , A 15,而是管道全线）.（1）请制定一个主管道钢管地订购和运输方案,使总费用最小（给出总费用 .（2）请就（ 1）地模型分析：哪个钢厂钢管地销价地变化对购运方案和总费用影响最大,哪个钢厂钢管地产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响最大,并给出相应地数字结果 .（3）假如要铺设地管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、大路和管道构成网络,请就这种更一般地情形给出一种解决方法,并对图二按（1）地要求给出模型和结果.30 S7 290 1151100 S2 202 S3 S4

5、160 20 20 690 16 0 320 70 30 1200 690 170 70 A15 500 A14S6 110 720 520 88 62 420 462 S5 10 A13 210 S142 70 10 220 195 20 12 A12480 A10300 A1130631 A9 A8 680 110 5 10 201 0 A145600 10 194 A6205 A7图一8A411A5 606 0 0 2 750 A11 3 A2A3 301 104 A1名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 115

6、0 1100 S2 290 30 S7 S3 S4 160 A18 320 A20 160 70 20 20 690 100 30 690 70 260 S6 130 A21 A15 170 202 720 A16 520 88 A17 462 190 S5 10 A19 62 420 A13 110 A14 500 20 S1 42 70 10 220 A12 210 12 480 A1131 A9 A10 300 680 10 201 A8A11200 30195 60 5 450 80 600 10 194 A6205 A7图二3 2 750 A4A5 606 A2A3 301 104

7、A1成 绩 评 定 单评语：成果名师归纳总结 任课老师签字年月日第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摘 要本文争论了在铺设自然气管道地过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小地优化问题 .问题一是在肯定约束条件下以钢管订购和运输地总费用为目标函数地非线性规划问题 .总费用由订购钢管地总费用、从钢厂到站点运输钢管地总费用及从站点开头铺设钢管地总费用三部分组成 .订购钢管地总费用和从钢厂到各站点运输钢管地总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管地最小费用地线性规划运算得到.从站点开头铺设钢管

8、地总费用通过等差数列求和得到 .在求从钢厂到站点地运输钢管地总费用时,关键是采纳弗洛伊德算法,用 MATLAB 软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用 .利用 LINGO 软件求解此模型,得到钢管订购与运输地最小费用 .问题二是对问题一模型地灵敏度分析,通过掌握变量法地方法即每次只让一家钢厂地销价或生产线发生变化并且每次地变化是相同,分别得出各变量对购运方案地影响 .问题三是对问题一地推广,要铺设地管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、大路和管道构成网络,在问题一地模型中又增加了一些约束条件和变量,同时在目标函数中增加相应地铺设费用 .利用 LINGO 软件编程求解新地模型 .关键

9、词：非线性规划；弗洛伊德算法；灵敏度分析；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 目 录钢管订购与运输 . 1 1.1 问题提出 . 1 1.2 模型假设 . 3 1.3 符号说明 . 31.4 问题一地模型建立：求钢管订购和运输最小运费. 41.5 问题一地求解 . 52.1 问题二地模型建立：钢管销价变化对购运方案地影响. . 62.2 问题二地求解 . 6 3.1 问题三地模型建立：直线管道向管道网变化时地购运方案 . 7 3.2 题三地求解 . 8 4优缺点改进 . 8 5参考文献 . 9 6附录 . 9名师归纳

10、总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 钢管订购与运输1.1 问题提出要铺设一条 A 1 A 2 A 15 地输送自然气地主管道 , 如图一所示 见下页 . 经挑选后可以生产这种主管道钢管地钢厂有 S 1 , S 2 , S 7 . 图中粗线表示铁路,单细线表示大路,双细线表示要铺设地管道 假设沿管道或者原先有大路,或者建有施工大路 ,圆圈表示火车站,每段铁路、大路和管道旁地阿拉伯数字表示里程 单位 km.为便利计, 1km主管道钢管称为 1 单位钢管 .一个钢厂假如承担制造这种钢管,至少需要生产 500 个单位 . 钢厂 iS

11、 在指定期限内能生产该钢管地最大数量为 is 个单位,钢管出厂销价 1 单位钢管为 ip 万元,如下表：i 1 2 3 4 5 6 7is 800 800 1000 2000 2000 2000 3000ip 160 155 155 160 155 150 1601 单位钢管地铁路运价如下表：里程 km300 301350 351 400 401450 451 500运价 万元 20 23 26 29 32里程 km 501 600 601700 701 800 801900 9011000运价 万元 37 44 50 55 601000km 以上每增加 1 至 100km运价增加 5 万元

12、.大路运输费用为 1 单位钢管每公里 0.1 万元（不足整公里部分按整公里运算）.钢管可由铁路、大路运往铺设地点（不只是运到点 A 1 , A 2 , , A 15,而是管道全线）.（1）请制定一个主管道钢管地订购和运输方案,使总费用最小（给出总费用 .（2）请就（ 1）地模型分析：哪个钢厂钢管地销价地变化对购运方案和总费用影响最大,名师归纳总结 哪个钢厂钢管地产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响最大,并给出相应地数字结果.第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）假如要铺设地管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、大路和管道构

13、成网络,请就这种更一般地情形给出一种解决方法,并对图二按（1）地要求给出模型和结果.30 S7 290 S3 S4 160 20 20 690 16 0 320 S2 70 1200 690 30 A15170 70 S6 110 720 500 520 88 62 420 A14202 462 S5 10 A131100 S142 70 10 220 210 A1220 12 A8 A1480 A10300 A11306195 31 A9 680 111150 5 10 201 0 45600 10 194 A6205 A78110 0 2 750 A4A5 606 A11 图一3 A2A3

14、 301 104 A1名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1150 1100 S2 290 3 0 S7 S3 690 S4 160 A18 320 A20 160 100 70 20 20 30 690 170 130 70 260 A21 S6 A15202 72 0 A16 520 88 A17 462 190 S5 10 A19 62 420 A13 11 0 A14 500 20 S1 42 70 10 220 A12 210 12 480 A11 31 A9 A10 300 680 10 201 A8 A

15、11200 30 60 195 5 450 80 600 10 194 A6205 A7图二3 2 750 A4606 A5A2A3 301 104 A11.2 模型假设1.模型只考虑钢管销价费用和钢管从钢管厂运输到铺设点地钢管运费,而不考虑其它费用,如不计换车、转站地时间和费用,不计装卸费用等 . 2.要铺设地管道侧有大路,可运输所需钢管 .2.钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关 不变 .,即在钢管订购与运输过程中,钢管地单价保持3.将每一单位地管道所在地看成一个需求点,向以单位管道地所在地运输钢管即向一个点运输钢管 .4.钢管在运输和使用中没有损耗 .5.不计运输时由于运输工具显现故

16、障等意外事故引起工期延误造成缺失 .1.3 符号说明名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - iS 第 i 个工厂is ijcijxjy jzW ip it jl第 i 个钢厂地钢管最大生产数由iS 到jA 地最小路运费用由iS 到jA 地钢管地运量由jA 向jA1段路线铺设地长度由A Aj1向jA1段路线铺设地长度运输总费用 第 i 个钢厂每单位地钢管运价表示 0-1 变量A A j1地长度1.4 问题一地模型建立：求钢管订购和运输最小运费问题一地模型：如上文分析所述,我们采纳Floyd 算法,用matlab 编程求出单

17、位钢管从iS 运输到jA 地最小费用,详细数据如表1：表 1 最优路径单位钢管运输费用名师归纳总结 1AS1S2S3S4S5S6S7第 10 页,共 18 页170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7A 2160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3A 3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.2A 498.6171.6181.6216.6206.6216.6226.6A 538111121156146156166A 620.595.5105.5140.5130.5140.5150.5A 73.186961311

18、211311418A21.271.286.2116.2111.2121.2131.2A 964.2114.248.284.279.284.299.2A 10921428262576276A 11961468651335166A 121061569661514556A 13121.2171.2111.276.271.226.238.2A 1412817811883731126A 151421921329787282目标函数为W ,表示钢管运输所需地费用,我们通过非线性规划求出问题地模型如下：minW71515p ic i jx i j0.051yjyj1zjzji 1j1j1- - - - -

19、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 7xi jyjzj;j1,2,15i 1z jyj1Aj j1 ;j1,2,14,750015s i15x ij0;i1,2,x ij或x ijj21,j22,150 i,7,j1.5 问题一地求解所以依据上述地模型,得运输总费用最小为 表 2,表 31278632 （万元） . 详细地购运方案和铺设方案如表 2 问题一地订购和调运方案名师归纳总结 S1订购量A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15第 11 页,共 18 页800004029520026500000000S2800179003210030000

20、00000S31000003360000664000000S4000000000000000S510150508920000004150000S6155600000000351086333621165S7000000000000000A 1表 3 问题一地铺设方案zy0.0000000.000000A 2104.000075.00000A 3226.0000282.0000A 4468.00000.000000A 5606.00009.500000A 6184.500015.50000A 7189.500076.00000A 8125.0000175.0000A 9505.0000159.00

21、00A 10321.000030.00000A 11270.0000145.0000A 1275.0000011.00000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 13199.0000134.0000A 14 286.0000 335.0000A 15 165.0000 0.0000002.1 问题二地模型建立：钢管销价变化对购运方案地影响 .1争论钢厂钢管地销售价格变化对购运方案和总费用地影响 当钢厂钢管销售价格变化时,会对购运方案和总费用造成影响. 为了更好地观看每一个钢厂钢管销售价格所造成地影响,采纳比较法,即每次只让一个钢厂钢管地销售价格发生相同

22、地变化,其余钢厂钢管地销售价格不发生变化 . 2.2 问题二地求解我们将各个钢厂单位钢管地销价分别增加 1 万元和削减 1 万元,借助 LINGO 软件得出相应地总费用、运输方案、订购方案变化情形如表 4、表 5 所示表 4 各个钢厂单位钢管地销价分别增加 1 万元运输方案变化 订购方案变化钢厂 总费用 总费用变化量量 量S1 1279432 800 0 0S2 1279432 800 0 0S3 1279632 1000 0 0S4 1278632 0 0 0S5 1279639 1007 40 30S6 1279834 1202 712 712S7 1278632 0 0 0表 5 各个钢

23、厂单位钢管地销价分别削减 1 万元运输方案变化 订购方案变化钢厂 总费用 总费用变化量量 量S1 1277832 800 0 0S2 1277832 800 0 0S3 1277632 1000 0 0S4 1278632 0 0 0S5 1277263 1369 712 712S6 1277068 1564 40 30S7 1278632 0 0 0由上述表格观看分析可得：S 钢厂销价变化对总费用影响最大,S S 钢厂钢管地销价地变化对购运方案影响最大 . 2争论钢厂钢管产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响同样采纳比较法,即每次只让一个钢厂钢管产量地上限地发生相同地变化,其余钢厂钢管名师

24、归纳总结 产量地上限不发生变化. 将各个钢厂地产量地上限分别增加100 个单位和削减100 个单位,分第 12 页,共 18 页别运算,得到购运方案和总费用变化情形如表6、表 9 所示 . 表 6 各个钢厂钢管地产量地上限分别增加100 个单位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 钢厂总费用总费用变化量运输方案变化量订购方案变化量S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7钢厂S1 S2 S3 S4 S5 S61268332103002182001275132350040420012761322500178620012786320001278632000127

25、8632084401278632000表 9 各个钢厂钢管地产量地上限分别削减100 个单位总费用总费用变化量运输方案变化量订购方案变化量12889321030026020012821323500124420012811322500200200127863200012786320001278632000S7 1278632由上述表格观看分析可得：划影响较小 .0 0 01S 钢厂钢管地产量地上限地变化对总费用影响最大,购运计3.1 问题三地模型建立：直线管道向管道网变化时地购运方案 问题三与问题一特别类似,其主要区分在于问题三中将线性地管道铺设线变成了树形地铺设线路,多增加了几个节点.当主管道

26、由直线变为树形图,铁路、大路和管道构成地网络时,求从钢厂 iS 运单位钢管到主管道结点 jA 地最小费用地算法仍然适用,因此,我们仿照问题一中地思路,求出最小运费表,如表 10：表 10 问题三地最小运费表名师归纳总结 1AS1S2S3S4S5S6S7第 13 页,共 18 页170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7A 2160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3A 3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.2A 498.6171.6181.6216.6206.6216.6226.6A 53811112115

27、6146156166A 620.595.5105.5140.5130.5140.5150.5A 73.186961311211311418A21.271.286.2116.2111.2121.2131.2A 964.2114.248.284.279.284.299.2A 10921428262576276A 11961468651335166A 121061569661514556A 13121.2171.2111.276.271.226.238.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1412817811883731126A 151421921329

28、71）871）28m 1712minW721p ix ij721c ijx ijm（m 11 11m 17i1j1i1j10.05*151yjyj141zjzjm（m 9 9j22j12222.st21500*t ix ijs*t i1,.,7j17i1x ijyjz j,j1,.,21 且j9,11,177x ijyjzjmjj9,11,17i1zjyj 1ljj1,.,14m 9y 1642m 11m 1710y 17y 18130z 17y 19190z 19y20260z 20y21100x ij0,yj0,zj0,m j0 i1,.,7,j1,.,21it0 或 i=1,.,7 3.

29、2 题三地求解S 1S 2WS 3S 4S 5S 6S 7费用800 800 1000 0 1303 2000 0 1406330 得到最优最小费用为1406330万元 .4优缺点改进由于总费用由订购费用和运输费用部分组成,运输费又由一般线路上地运输费和铺设管道上地运输费组成 . 利用求网络中最短路径地弗洛伊德方法得到新地算法,可对含多种权重运算方式地网络进行搜寻,得出最小费用路径（最短路径）,算出两点之间地最优路径,进而依据非线性规划,借助于Lingo 软件求解即可求出相应地结果. 1优点1）本问题中运用了求网络中最短路径地弗洛伊德思想,改进和修改得到新地算法,可对 含多种权重运算方式地网络

30、进行搜寻,算出两点之间地最优路径,运算结果精确,从而得出相名师归纳总结 应地购运单价地矩阵.第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2）本问题构造出地模型算法较简洁,也可以运用相应地其他编程软件来得到比较中意地结果 . 3）本模型运算步骤清楚,借助于Lingo 软件求解,牢靠性较高. 2缺点1）由于题意中不考虑铁路大路间转运地中转费用,也不限制转运次数,因此在算法设计中存在着考虑不周全地缺限,如我们考虑是先通过铁路再通过大路到铺设点,但这不肯定是最小费用路径,有可能先通过大路,然后经铁路再经大路运到铺设点,费用更少,这里没有理论证明

31、 . 2 问题二要求依据问题一地分析,指出哪家钢厂销价地变化对购运方案和总费用影响最. 大,哪家钢厂钢管产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响最大,并给出相应地数字结果这个问题属于规划问题地灵敏度分析,在此模型中,只是通过说明销价增加一万元,削减一万元来说明,并没有给出一般地理论说明.“ 西气东送 ”问题,当然,西部开发中“ 西气东送 ”问题3模型改进这个数学模型可以应用于西部开发中远比我们地假设仍要复杂地多,但无论如何,他们地本质一样,我们可将本问题运用于时间地变化等范畴地推广 .文仍可以把问题 1 归结为网络最小费用流问题,建立了线性和非线性最小费用流模型,并运用相应地解法和分支定界法求

32、解,简洁,层次分明 .5参考文献1数学模型单峰 朱丽梅 田贺民 国防工业出版社2.运筹学教程胡运权 清华高校出版社3.MATLAB 程序设计与应用刘卫国 中国水利水电出版社6附录附录一：Floyd 算法函数在 matlab 下地 M 函数文件如下：function D,path=floydan=sizea,1 ；D=a；path=zerosn,n ；for i=1:n for j=1:n if Di,j=inf pathi,j=j ； end endendfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if Di,k+Dk,jDi,j名师归纳总结 Di,j=Di,k+Dk,j；第

33、15 页,共 18 页 pathi,j=pathi,k end end end- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - end附录二：ab=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 20 22 23；160 bb= 14 15 15 16 19 18 23 24 10 10 11 15 13 14 16 17 19 19 20 21 22 23 24；w=20 202 1200 690 690 462 70 30 450 80 1150 1100 306 195 720 520 170 88 160 70 320 290；ab1=1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 33 34 35；bb1=19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 31 19 24 31 32；w