2022年高三数学第一轮复习课时作业用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例 .docx

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1、精品_精品资料_课时作业 十四 第 14 讲用导数讨论函数的最值与生活中的优化问题举例时间： 35 分钟分值： 80 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础热身1. 函数 yln xx 的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1210A. e B e C eD.322. 已知 x 0, y 0, x 3y 9,就 x y 的最大值为 A 36 B 18 C 25 D 42 3某城市在进展过程中,交通状况逐步受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6 时到 9 时,1 3车辆通过该市某一路段的用时y 分钟 与车辆进入该路段的时刻t 之间关系可近似的用如下

2、函数给出：y 8t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 4t 36t 6294 . 就在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6 时 B 7 时 C 8 时 D 9 时4. 设正三棱柱的体积为V,那么其外表积最小时,底面边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A.4V B 2才能提升V C.314V D.2V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数 f x 1 x ln x,就 f x 在 1,2 上的最大值和最小值之和是x2A 0 B 1 ln2 C ln2 1 D 1 ln232可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62022哈三中三模函数 f x 2x 3x 1 x 0 ,ax在 2,2 上的最大值为 2,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln2A.2 ,B.0,ln2 2ln2e x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C , 0 D.,27一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10 公里时的燃料费是每小时 6 元,而其他与速度无关的费用是每小时96 元,就使行驶每公里的费用总和最小时,此轮船的航行速度为A 20 公里小时 B 25 公里小时C 19 公里小时 D 18 公里小时图 K1

4、4 182022江苏四市联考今有一块边长为a 的正三角形的厚纸,从这块厚纸的三个角,按图K14 1 那样切下三个全等的四边形后,做成一个无盖的盒子,要使这个盒子容积最大,x 值应为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a B.2a3C.aa2 D.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9某工厂生产某种产品, 已知该产品的月生产量x t 与每吨产品的价格p 元 t 之间的关系式为： p 24 2001 2 5x ,且生产 x t 的成本为 R 50 000 200 x 元 就该厂每月生产t 产品才能使利润到达最大 利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_润收

5、入成本102022潮州模拟在半径为 R 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时它的面积最大112022宁化模拟如图 K14 2,用半径为 R的圆铁皮,剪一个圆心角为a 的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,就圆心角a 取时,漏斗的容积最大图 K14 2212 13 分 已知曲线 C1： y ax b 和曲线 C2： y 2bln x a, bR 均与直线 l ： y 2x 相切(1) 求实数 a, b 的值.(2) 设直线 x t t 0 与曲线 C1, C2 及直线 l 分别相交于点 M, N, P,记 f t | MP| | NP| ,求 f t 在区间0 , ee 为自然对数的底数 上的最大

6、值难点突破1312 分2022长沙模拟广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,假设加工产品订单的金额为x 万美元,可获得的加工费近1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_似的为ln2 x 1 万美元,受美联储货币政策的影响,美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经受一段时2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间,收益将因美元贬值而缺失mx万美元 其中 m为该时段美元的贬值指数,m 0,1,从而实际所得的加工费1为 f x 2ln2 x 1 mx 万美元 1(1) 假设某时期美元贬值指数m 200,为确

7、保企业实际所得加工费随x 的增加而增加,该企业加工产品订单的金额 x 应在什么范畴内？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设该企业加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为120x 万美元,己知该企业加工生产能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_力为 x 10,20 其中 x 为产品订单的金额 ,试问美元的贬值指数m在何范畴时,该企业加工生产将不会显现亏损可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时作业 十四 【基础热身】1 A解析 令 y ln x x ln x x 1 ln x 0,得 x e,当 xe 时, y 0.当 x0,x2x211

8、故 y 极大值 f e e,在定义域内只有一个极值,所以y max e.22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A解析 令 f x xf x 有最大值 36.y x3 3 ,x 0,9 ,令 f x 6x x 0,得 x 0 或 x 6,可以验证 x 6 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C解析 y3 28t 3t 36 238 t 12 t 8 ,令 y 0 得 t 12 舍去 或 t 8,当 6 t 0,当 8t 9 时, y 0,当 t 8 时, y 有最大值4V4. C解析 设底面边长为 x,就高为 h2 ,3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

9、精品资料_S4V3 243V32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表 32 x 23x43V4 x x 2 x ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 表x 2 3x,令 S 表 0,得 x4V.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3经检验知,当 x 4V时 S 表取得最小值【才能提升】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. B解析 对 f x 求导得 f x 1x 1x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假设 x 2, 1 ,就 f x0 ,1故 x 1 是函数 f x 在区间2, 2 上的唯独的微小值点,也就是最小

10、值点,故f x min f 1 0.11又 f2 1 ln2 , f 2 2 ln2 ,313lne ln16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f 由于 e 所以 f12 f 2 2 2ln2 2,33 19.68316 ,12 f 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f2 f 2 ,11即函数 f x 在区间 2, 2 上最大值是 f2 .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上知函数 f x 在区间是 1 ln2.2, 2 上最大值是 1 ln2 ,最小值是 0. 即 f x 在, 2 上的最大值和最小值之和2可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_26. D解析 当 x 0 时, f x 6x 6x,函数的极大值点是x 1,微小值点是 x 0,当 x 1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axf x 2,故只要在 0,2上 e 2 即可,即 ax ln2在0,2上恒成立,即 aln2x 在0,2上恒成立,故 aln22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. A解析 设船速度为 x x0 时,燃料费用为Q元,就 Q kx ,由 6 k 103可得 k3, Q3x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3313296696500500可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_总费用 y500x 96 x 500x x , y 500 x x 2 ,令 y 0 得 x 20,当 x 0,20时, y 0,此时函数单调递增,当x 20 时, y 取得最小值,此轮船以 20 公里小时的速度行驶每公里的费用总和最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a8 D解析 折成盒子后底面正三角形的边长为a 2x 0x2,高为 h xtan30 33 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设容积为 V,就1V Sh 2 a 2x22sin60 33 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32ax ax 4 x,22a可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V 3x 2ax 4 ,aaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 V 0 得 x 6或 x 2 舍去 ,当 0x0.当 x 66时, V 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33333aaaa4aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 6时, V 最大 2163624216 54.1 21 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 9200解析 每月生产 x 吨时的利润为 f x 24200 5x x 50000 200x 5x 24000 x 50000 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品_精品资料_3 2由 f x 5x 24000 0 得 x1 200 , x2 200,舍去负值 f x 在 0, 内有唯独的极大值点,也是最大值点10. 3R解析 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为 h,那么 h R R2 x2,解得2x2 h2 R h ,于是内接三角形的面积为234S x h 2 Rhh h 2Rh h ,134134可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 S 22 Rh h 2 Rh h 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2134123h 3 R 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 Rh h 6 Rh 4h 23

15、,2 R h h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 S 0,解得 h3R,由于不考虑不存在的情形,所以在区间0,2 R 上列表如下：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33h0, 2R2R32R, 2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S0S增函数最大值减函数3由此表可知,当x 2R 时,等腰三角形面积最大26222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211. 3解析 解法一：设圆锥的底面半径为r ,高为 h,体积为 V,那么由 r h R, Ra2 r ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_1代入 V r312h,得 V36Ra 22RRa 22R3125a46a 4 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a33a再令 T a a 4 2,求它的导数得T a 4a 2 2,令 T a 0.33a526即 4a 2 2 0,求得 a 3,22626检验,当 0a0 .当3a2 时, T a0 ,所以当 a 3 时, T a 取得极大26值,并且这个极大值就是最大值,且T a 取得最大值时,V 也就取得最大值,所以当a 3 时,漏斗的容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积最大222121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、解法二：设圆锥的底面半径为r ,高为 h,体积为 V,那么 r h R ,因此 V r 3 rh 3 r R r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 462 462 352 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 R r r 0 r 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f x 2x20011 200199 2x2002 x 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x 0 ,即 199 2x0,解得 0x,即加工产品订单金额x 0,99.5单位：万美元 ,该企业的加工费随x 的增加不断增长11可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品_精品资料_2 依题设,企业加工生产不显现亏损,就当x 10,20 时,都有2ln2 x 1 mx 20x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111ln2 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由2ln2 x 1 mx 20x,得 20 mln2 x 12x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x 就 g x 2x, x 10,20 ,22x1 x ln2 x 122x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2 x 1ln2x 12x 22 x 1.令 h x 2x 2 x 1ln2x 1 ,2就 h x 2 2ln2 x 1 2 x 1 2x 1 2ln2 x 10 , 可知 h x 在 10,20 上单调递减从而 h20 h x h10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 h10 20 21ln21211 ln210.故可知 g x 在 10,20 上单调递减,ln41ln411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 g x min 40 ,即 m40 20.ln41 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当美元的贬值指数m 0,40时,该企业加工生产不会亏损可编辑资料 - - - 欢迎下载