必修一函数的概念.ppt

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1、2.1 函数的概念,根据自己的理解叙述什么是函数并举例?,初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x和y，,如果给定一个x值，y都有唯一确定的一个值和它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,问题：,例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2 问题: 1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 ; 2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 ; 3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?,t,h,o,h=130t-5t2 .,例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什

2、么？,图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答 时间和面积的取值范围吗？,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？,归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.,1.每一个例子都包含两个数集A和B; 2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.,1、函数定义: 设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x)

3、,xA.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.值域是集合B的子集.,初高中函数定义的相同与差别：两个定义实质是一致的，它们的定义域与值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也一样，叙述的出发点不同，前一定义偏重变量，而后一定义偏重于集合、对应。,数集,任意,确定,唯一确定,（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域就随之确定。,判断正误，强化概念 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值

4、域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,课堂巩固训练一,课堂巩固训练一,1.判断下列各式, 能否确定y是x的函数?为什么?,2.下列图像中不能作为函数的是（ ）,（）,（）,（）,（）,(函数的概念问题),R,R,R,R,R,这里的数a和b称为区间的端点,3、区间的定义：,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。 满足x a,xa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-

5、,b、(-,b).,注意： 区间是一种表示连续性的数集; 定义域、值域经常用区间表示; 实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,例1、已知函数 ，求,分析： ，当x=2时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先乘以3，再加上它的平方，减去2的5倍，再加2,注： 函数符号 中的表示集合A中元素x按照法则“f”对应集合B中元素y（ ）关系，在不同的函数中，“f”的具体的含义不一样，“f”可以看作是对“x”施加某种作用（法则、运算），x取 时的函数值，因此x可取数值，也可取代数式，甚至于函数， 如 ，如何求 ， 如 ，,例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,

6、判断下列各组函数是否表示同一函数,并说明理由.,课堂巩固训练三,(相等函数的判定问题),注：两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个函数，其图象完全重合。 判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：表达式相同的两个函数不一定是同一函数，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，表达式不同的两个函数不一定不是同一函数。 （3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤； 判断定义域是否一致， 判断值域是否一致(实质是间接判断对应关系是否不一致)， 判断对应关系是否一致,例题,例3：已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； (3),1谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？ 2与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？,课堂小结,作业：,