2022年整式的加减知识点及中考常见题型 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 整式的加减学问网络结构图重点题型总结及应用题型一整式的加减运算y5b3 x 是同类项,就a b 的值为. b6236例 1 已知1xa33 y 与33解析： 由同类项的定义可得a33,5 b3,所以 a6,b2因而 a答案： 36 点拨 所含字母相同, 相同字母的指数也分别相同,这是两个单项式成为同类项必需具字母相同,备的条件,即 同类项 .相同字母的指数也分别相同例 2 运算：（ 7x 25x3）（ 5x 23x2）解： 原式 7x 25x35x 2 3x22x 28x5方法 此题考查整式的加减及去括号法就合并同类项

2、时留意字母和字母的指数不变,只把系数相加减名师归纳总结 题型二整式的求值2|b5|0,求 3a 2b 一2a 2b（ 2aba2b） 4a 2ab 的值第 1 页,共 7 页例 3 已知（ a2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析： 由平方与肯定值的非负性,得a 2,b 5先化简,再代入求值解： 由于（ a2）20,|b5|0,且（ a2）2|b5|0,所以 a2 0,且 b 50所以 a 2,b 53a 2b2a 2b（ 2ab a 2b） 4a 2ab3a 2b2a 2b2aba 2b4a 2ab4a 2ab. 把 a 2,

3、b 5 代入 4a 2 ab,得原式 4 （ 2）2（ 2） （ 5） 161026例 4 已知 2a 23ab23,4abb29,求整式 8a23b2 的值解： 由于 2a 23ab23,所以 8a 2 12ab92,所以 12ab8a 292由于 4abb 29,所以 12ab3b 2 27,所以 12ab273b 2由此得 8a 29227 3b 2,即 8a 23b 2119题型三 整式的应用例 5 图 231 是一个长方形试管架,在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔,每个孔的直径为 2 cm,就 x 等于（）a 8 a 16 a 4 a 8A. cm B. cm C. cm D.

4、 cm 5 5 5 5解析： 由题意得 5x2 4a,所以 xa 8（cm）答案： D 5点拨 此题要留意结合图形来分析问题,以提高综合解决问题的才能例 6 用正三角形和正六边形按如图 2 32 所示的规律拼图案, 即从其次个图案开头,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,为（用含” 的代数式表示）就第 n 个图案中正三角形的个数解析： 第一个图案中正三角形的个数为：42 12；其次个图案中正三角形的个数为：6 2 22；第三个图案中正三角形的个数为：8 2 32；,；第 n 个图案中正三角形的个数为：2n2答案： 2n2 思想方法归纳1. 整体思想名师归纳总结 整体思想就是在考

5、虑问题时,将具有共同特点的某一项或某一类看成一个整体,从宏观第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载上进行分析,抓住问题的整体结构和本质特点,全面关注条件和结论,加以讨论、解决,使 问题的解答简捷、明快,往往能化繁为简,由难变易,获得解决问题的捷径,从而促进问题 的解决例 1 运算当 a1,b 2 时,代数式1 2 ab 1ab a3ba6b的值4分析： 由于 a1,b 2,所以 ab 1,ab3解： 原式1ab1ab1ab1ab考查了26341ab 7 ab 312当 al,b 2 时,原式137 1175.3121

6、212点拨把（ ab）,（ ab）分别看做一个整体,直接合并同类项,而不是去括号再合并同类项例 2 如 a 2ab 20,abb 2 13,求 a 2b 2 及 a 22abb 2 的值分析： 把 a 2 ab,ab b 2 分别看做一个整体解： a 2ab（ ab b2） a 2b 2, a2b220（ 13）=33又（ a2ab）（ ab b 2） a 22abb 2, a22ab b 220137点拨通过对已知条件相减或相加,得出待求的多项式,从而求出多项式的值同学的洞悉才能2 数形结合思想 例 3 如图 233 所示,已知四边形 ABCD 是长方形,分别用 ABCD 的面 整式表示出图

7、中 Sl, S2,S3,S4 的面积,并表示出长方形 积解： S1m（2m n） 2m S3 n 2,S4mn2mn,S2n（2mn） 2mn n 2,S长方形 ABCD S1S2S3 S4（ 2m 2mn）（ 2mn n2） n 2mn2m 2mn 2mn n2n2mn2 m22mn中考热点聚焦考点 1 单项式考点突破： 单项式是整式中的基础学问,在中考中的考查一般难度不大,多以挑选题或填空题的形式显现解决此类问题要懂得单项式的定义及单项式次数的含义例 1 （2022.柳州）单项式 3x 2y 3 的系数是 3考点 ：单项式；专题 ：运算题；分析： 把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其

8、中数字因式即为单项式的系数解答： 解： 3x2y 3=3.x 2y 3,其中数字因式为 3,就单项式的系数为 3故答案为： 3名师归纳总结 点评： 确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的系数的关键找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键写出含有字母 x,y 的五次单项式（只要求写出一个）. 解析： 写出的单项式应满意 x 的指数与 y 的指数和为 5答案不唯独, 例如 x 3 y 2, 1 x 42y 等. 答案： x 3 y 2,1 x

9、 4 y 等. 2例 2 如单项式 3x 2 y n与 2x my 3 是同类项,就 m n解析： 由同类项的定义可知,x,y 的指数分别相同,即 m 2,n3所以 mn5答案： 5 考点 2 列整式表示数量关系考点突破： 一些问题中的数量关系,可列整式表示, 列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系中考中对此学问点的考查常以填空题为主例 3 （ 2022.湘西州）如一个正方形的边长为a,就这个正方形的周长是4a考点 ：列代数式；分析： 正方形的边长 a,正方形的周长为：4正方形的边长解答： 解：正方形的边长：4a故答案为： 4a点评： 此题考查列代数式,依据正方形的周长公式可求解三个连续整数

10、中,n 是最小的一个,这三个数的和为 . 解析： 如 n 为最小的一个整数,就另两个整数可表示为n 1,n2,所以这三个数的和为 n（ n1）（ n2） 3n3答案： 3n3 例 4 （ 2022 浙江金华, 11,4 分） “ x 与 y 的差 ” 用代数式可以表示为 . 考点 ：列代数式；专题 ：和差倍关系问题；分析： 用减号连接 x 与 y 即可解答： 解：由题意得 x 为被减数, y 为减数,可得代数式 x y故答案为： x y点评： 考查列代数式；依据关键词得到运算关系是解决此题的关键用代数式表示“a,b 两数的平方和” ,结果为. 答案： a 2b 2 考点 3 找图形的变化规律考

11、点突破： 此类问题是近几年中考的热点,做题时要依据前几个图形的个数找出规律,并用整式表示出第n 个图形的结果重在考查思维的敏捷性和概括才能名师归纳总结 例 5 观看以下图形（图23 4）及图形所对应的算式,依据你发觉的规律运算18第 4 页,共 7 页1624 8n（n 是正整数）的结果为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A（ 2n1）2学习必备欢迎下载2Dn2B（ 2n1）2C（ n2）解析： 18932,18162552,1816244972, , 18 1624 8n（ 2n1）2答案： A 综合验收评估测试题一、挑选题l. 在代数式 2x

12、2,3xy,b,xy,0,mxny 中,整式的个数为（）a 3A2 B3 C4 D. 5 2. 二以下语句正确选项（）Ax 的次数是 0 Bx 的系数是 0 C. 1 是一次单项式 D1 是单项式3. 以下不属于同类项的是（）A 1 和 2 Bx 2y 和 4 10 5x 2y C. 4 a 和 b 4 b a 2D3x 2y 和 3x 2y5 54. 以下去括号正确选项（）2 2 2 2Aa 2 a b b a 2 a b b2 2 2 2B2 x y x y 2 x y x y2 2C2 x 3 x 5 2 x 3 x 53 2 3 2Da 4 a 1 3 a 4 a 1 3 a5. 现规

13、定一种运算：a*babab,其中 a,b 为有理数,就 3*5 的值为（）A 11 B12 C 13 D14 6. 如式子 3 x 22 x 6 的值为 8,就式子 3 x 2x 4 的值为（）2A 1 B 5 C3 D 4 7. 三个连续奇数, 中间的一个是 2n1（n 是整数） ,就这三个连续奇数的和为（）A 2n1 B2n3 C6n3 D6n3 8. 假如 2（m1）aa n3 是关于 a 的二次三项式, 那么 m,n 应满意的条件是 （）A m1,n5 Bm 1, n3 Cm 1,n 为大于 3 的整数 Dm 1,n5 二、填空题名师归纳总结 9. mx ny 是关于 x,y 的一个单

14、项式, 且系数是 3,次数是 4,就 m,n第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 多项式 ab学习必备欢迎下载按字母 b 的升幂排33a 2b 2a 3b3 按字母 a 的降幂排列是列是11. 当 b时,式子 2aab5 的值与 a 无关12. 如 7xy n1 3x my 4 是同类项,就 mn13多项式 2ab 5a 27b2 加上 等于 a25ab三、解答题14先化简,再求值：22 m n12 mn52 m n22 mn3mn22m n,其中 m l,n 1 3.215如图 235 所示的是某居民小区的一块长为b 米,宽

15、为 2a 米的长方形空地, 为了美化环境, 预备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个半径为 a 米的扇形花台,然后在花台内种花,其余空地种草假如建筑花台及种花每平方米需要资金 100 元,种草每平方米需要资金 50 元,那么美化这块空地共需资金多少元 . 答案1D 解析：b 不是整式,应选 Da2D 解析： x 的次数是 1,系数是 1； 1 是单项式应选 D3C 解析：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项应选 C：4D 解析：假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反应选 D5C 解

16、析：按规定的运算得 3*5 3 53513应选 C6B 解析：由 3x 22x68 变形得 3x 22x2,所以3 x 2x41 3x 22x42 21245应选 B27C 解析：已知三个连续奇数中的中间一个为 2n1（n 为整数）,那么,较小一个为 2n1,较大一个为 2n3,所以这三个奇数的和为（2n 1）（ 2n1）（ 2n3）6n 3应选 C8D 解析：由题意得 n32,且 m1 0,所以 n5 且, m 1应选 D9 3,3 解析：由系数是 3,得 m3,所以 m 3由次数是 4,得 n14,所以 n 310 a3b3a2b 2ab33, 3 a 3b3a 2b 2ab3解析：在排列

17、时,肯定要明确针对哪个字母排列,排列时只看这个字母的指数和该项符号,利用加法交换律交换位置即可名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 2 学习必备欢迎下载a 无关,故 2b0,所解析： 2aab5（ 2b）a5由于式子的值与以 b 2124 解析：由同类项的定义可得 ml,n1 4,即 n 3,所以 mn 13；4136a 27ab 7b 2解析：加数等于和减另一个加数,即（a 25ab）（ 2ab5a 27b 2） 6a27ab7b214 解：原式 2m 2n mn 25m 2n2mn 23mn 26m 2n3m 2n当 m 1,n1 时,3原式 3 （ 1）2113点拨：运用去括号和合并同类项法就进行化简,考查对法就敏捷运用的才能15解：依据题意,得41 a21002ab41 a250100 a2100ab50 a24450a2100ab50a2100ab）元答：美化这块空地共需资金（点拨：依据题意,可以先求出建造花台及种花所需费用,再求出种草的费用,两者相加即为美化这块空地共需的资金名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页