2022年高中数列知识大总结绝对全荐.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一课时数列学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列通项a n 与前 n 项和Sn 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 Sna1a2a 3na naii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anS1n1SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热身1数列1, 3, 6, 10,的一个通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_2数列a n的通项公式为a3n228n , 就数列各项中最小项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3数列a n的前 n 项和 Snn 24n1 , ,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例精析题型一归纳、猜想法求数列通项【例 1】依据以下数列的前几项,分别写出它们的一个通项公式 7, 77, 777, 7777,2468, 3153563点拨：联想与转换是由已知熟识未知的两种有效的思维方法,观看归纳是由特殊到一般的有效手段,本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律,从而

3、求得通项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二应用 anS1SnSn 1n1求数列通项n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知数列an的前 n 项和Sn ,分别求其通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn32 Snan28a n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：本例的关键是应用anS1SnSn 1n1求数列的通项,特殊要留意验证n2a1 的值是否满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n2 的一般性通项公式.三、利用递推关系求数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】依据以下各个数列1a n的首项和递推关系,求其通项公式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1, 2an 1an24n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a11,an0, n1

5、21an 12nananan 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a11,an 1an12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：在递推关系中如a n 1a nf n, 求an 用累加法, 如an 1anf n, 求 a n 用累乘法, 如 an 1panq ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 a n 用待定系数法或迭代法.总结提高1 给出数列的前几项求通项时,常用特点分析法与化归法,所求通项不唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - -

6、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 由 Sn 求 a n 时,要分n =1 和 n2 两种情形3 数列是一种特殊函数,因此通过争论数列的函数性质（单调性）来解决数列中的“最大项”与“和最小”等问题非常有效.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 给出Sn 与 a n 的递推关系,要求a n ,常用思路是：一是利用SnSn 1a n（ n2）转化为a n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系,再求其通

7、项公式.二是转化为Sn 的递推关系,先求出Sn 与 n 之间的关系,再求a n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂演练1 如数列an的前 n 项的3Sna n23 ,那么这个数列的通项公式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知数列a n满意 a10 , an 1an3（ n3an1N）,就a20（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知数列an满意 a11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na3 n 1a n 1 ,n2

8、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求a 2 和a3n31证明：an2 . 数列 3, -5 , 7, -9 , 11 ,的一个通项公式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 已知数列a n中 a12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 13a n1,（ nN）就a4 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 a n, nN ,就an 1与a n 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n

9、22n12an1,0an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如数列6an满意：an 112an1,22,an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,就7二、填空题a 20 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知数列a n中, a12,a 23 , a n 23a n 12a n , a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - -

10、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知a n中, a11 ,前 n 项和3Sn 与 a n 的关系是Snn2n1 an ,求 a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点6.2 等差数列a1a n nnn1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 等差数列的概念假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列,这个常Sn.Sn2变式：

11、na12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数叫等差数列的公差,用d 表示.2递推关系与通项公式a1an 2Sna1a 2an nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系：通项公式：an 1andana1n1da1n1 d2a nn1d ; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： ana mn变式：mdaS2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1anndana11) d;n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1danam特点： Snd n 22a1dn,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm

12、n即Snf n2AnBn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此联想到点n, a n 所在直线的斜率.SAn 2Bn A, B为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点： an即： andnf n a1knd ,m ,k, m为常数）是数列an成等差数列的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nknm,（ k ,m为常数 是数列a n成5等差数列a n的基本性质其中m, n,p, qN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的充要条件. 如mnpq,就 a mana pa q

13、反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项：之,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a,b, c 成等差数列, 就 b 称a与c 的等差中项, a namnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac且 b.2a ,b, c 成等差数列是2bac 的充 2ana n ma n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要条件.前 n 项和公式 Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：an4n和bn2n2,就5S1914T195可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1a n差数列中项法：d 常数）（ nN ）an是等a1a19 19b12 b19 192解：S19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4102142

15、10552 an 1a nan 2（ nNa n是等差数T19b1b19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列通项公式法：2a102b10a10 b10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anknb列k, b为常数 a n是等差数典例精析一、等差数列的判定与基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法：例 1：已知数列a n前 n 项和 Snn 29n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SAn 2Bn A, B为常数 a是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn等差数列

16、 课前热身：求证：a n为等差数列.记数列a n的前 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1等差数列a n中, a1a 4a 739,和为 Tn ,求Tn 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a5a833, 就a3a6a9（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2等差数列a n中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4a 6就aa8a101 a的值为a12120 ,可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_9113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3等差数列a n的前 n 项和为Sn , 当a1, d 变化时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如a2a8a11 是一个定值,那么以下各数中也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是定值的是（）点拨：依据定义法判定数列为等差数列,敏捷运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A S13 B S20BS15 CS8求和公式.二、公式的应用例 2：设等差数列a n的首项a1 及公差 d 都为整数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_4运算机执行以下程序：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初始值x3, S0前 n 项和为 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx2 SSx如 a110, S1498 ,求数列a n的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S2022 ,就进行,否就从连续进行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_打印x停止那么,语句打印出的数值为89如 a16, a110, S1477 ,求全部可能的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设 Sn ,Tn 分别为等差数列a n与 bn的前 n项数列a n的通项公式可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -捞,第一年需要各种费用12 万元, 从其次年起包括修理费在内每年所需费用比上一年增加4 万元,该船每年捕捞总收入50 万元,问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少？解：设捕捞n 年后的总盈利为万元,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：精确敏捷运用等差数列的通项公式及前n 项和公式,提高运算才能.设等差数

20、列a n的前 n 项和为Sn ,已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结提高a312, S120, S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在娴熟应用基本公式的同时,仍要会用变通的公式,求出公差d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如在等差数列中,ama nmnd指出S1, S2, S12 中哪一个值最大,并说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在五个量a1, d, n, an, Sn 中的三个量可求出其明理由.可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_余两个量,要求选用公式要恰当,即善于削减运算量,达到快速、精确的目的.33已知三个或四个数成等差数列这类问题,要善于设元, 目的仍在于削减运算量,如三个数成等差数列时,除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了设a,ad,a2d外,仍可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ad, a, ad .四个数成等差数列时,可设为a3m, am, a m,a3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在求解数列问题时,要留意函数思想,方程思想, 消元及整体消元的方法的应用.课堂演练课外练习 一、 挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

22、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设Sn 是 等 差 数 列a n的 前 n 项 和 , 如1 已知an数列是等差数列,a1010 ,其前10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S31S63,就 S6（）S12项的和S1070,就其公差d 等于 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等差数列an中 a12, a 2a313 ,就2 已知等差数列a n的前 n 项和为Sn ,等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 4a5a6 等于（）3等差数列a n中,的前 n 项和为Tn ,且

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10, S9S12 ,就前项的和最大.Sn3n39Tnn5nN ,就使 anbn为整数的所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知等差数列a n的前 10 项和为100,前 100 项和有 n 的值的个数有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 10 ,就前 110 项和为某渔业公司今年初用98 万元购进一艘渔船用于捕3,设等差数列a n的前 n 项和为 Sn ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S39, S636,就 a7a 8a9 等于 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

24、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 63B 45C 36D 273 已知等差数列an中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 7a 916, a 41,就a12 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设Sn为 等 差 数 列an的 前n项 和 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S414, S10S730,就 S9 =10 已 知数 列an1中 ,a13,前n和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已 知 等 差 数 列a n的 前 n 项 和 为Sn , 如Sn n21 a n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1221,就 a2a 5a8a11求证：数列a n是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题6 等 差 数 列an的 前 n 项 和 记 为Sn , 已 知求数列a

26、 n的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1030, a2050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求通项a n .如Sn =242 ,求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走2 m ,以后每分钟比前一分钟多走 1 m ,乙每分钟走5 m ,甲、乙开头运动后几分钟相遇？假如甲乙到对方起点后立刻折返,甲连续每分钟比前一分钟多走1 m ,乙连续每分钟走5 m ,那么,开头运动几分钟后其次次相遇？故第一次相遇是在开头运动后7 分钟.6.3

27、 等比数列学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 定义：假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个常数叫做等比数列的公比,记为q,（ q0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 递推关系与通项公式可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品_精品资料_递推关系：通项公式：an 1aqanaq n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： ann1maqn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 等比中项： 如三个数a , b, c 成等比数列,就称b 为a与c 的等比中项,且为 bac,注： b 2ac 是成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列的必要而不充分条件.4 前 n 项和公式Sna1a 1qn q a1a q q11q1qn11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 等比数列的基本性质,其中m, n,p, qN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

29、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如mnpq,就 amana paq 反之不真；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q n man , a 2naman man mnN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n为等比数列,就下标成等差数列的对应项成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q1时, Sn, S2nSn, S3nS2 n,仍成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

30、品_精品资料_6 等比数列与等比数列的转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a n是等差数列c anc0, c1 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n是正项等比数列log c anc0, c1 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 等比数列的判定法an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法：anq（常数）a

31、n为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项法：2an 1anan 2an0a n为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公 式法：a nkq n k, q为常数）a n为等 比数列 .前n项和 法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snk1q n （ k, q为常数）an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课前热身可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如 -1 ,a, b,c , -9 成等