2022年最新高考集合知识点总结及典型例题 .docx

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1、精品_精品资料_集 合一【课标要求】1. 集合的含义与表示（1） ）通过实例,明白集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.（2） ）能挑选自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用.2. 集合间的基本关系（1） ）懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2） ）在详细情境中,明白全集与空集的含义.3. 集合的基本运算（1） ）懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集.（2） ）懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3） ）能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念

2、的作用二【命题走向】有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的运算化简的考查, 并向无限集进展,考查抽象思维才能,在解决这些问题时,要留意利用几何的直观性,留意运用Venn 图解题方法的训练,留意利用特别值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练.考试形式多以一道挑选题为主.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_猜测高考将连续表达本章学问的工具作用,多以小题形式显现, 也会渗透在解答题的表达之中,相对独立.详细三【要点精讲】1集合：某些指定的对象集在一起成为集合（ 1）集合中的对象称元素,如 a 是集合 A 的元素, 记作 aA .如 b 不是集合

3、A 的元素,记作 bA .（ 2）集合中的元素必需满意：确定性、互异性与无序性.确定性：设 A是一个给定的集合, x 是某一个详细对象,就或者是A的元素,或者不是 A 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立.互异性：一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体（对象）,因此,同一集合中不应重复显现同一元素.无序性： 集合中不同的元素之间没有位置差异,集合不同于元素的排列次序无关.（ 3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内.详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号

4、及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点.留意： 列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法.（ 4）常用数集及其记法：*非负整数集（或自然数集） ,记作 N. 正整数集,记作 N 或 N+.整数集,记作 Z. 有理数集,记作 Q.实数集,记作 R.2集合的包含关系：（ 1）集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,就称 A 是 B 的子集（或 B 包含 A）,记作 AB（或 AB ）.集合相等： 构成两个集合的元素完全一样.如 AB 且 BA,就称 A 等于 B,记作 A=B.

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AB 且 A B,就称 A 是 B 的真子集,记作 AB.（ 2）简洁性质： 1） AA. 2）A. 3）如 AB,BC,就 AC. 4）如集合 A是 n 个元素的集合,就集合A 有 2n 个子集（其中2n 1 个真子集）.3. 全集与补集：（ 1）包含了我们所要争论的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 S 是一个集合, AS,就,CS = x | xS且xA 称 S 中子集 A 的补集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）简洁性质： 1） CS CS =A

6、. 2） CS S=, CS=S4. 交集与并集：（ 1）一般的,由属于集合A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与 B 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集.交集 AB x | xA且xB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一般的,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合A 与 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的并集.并集AB x | xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍旧仍是集合,区分交集与并集的关键是 “且” 与“或”

7、,在处理有关交集与并集的问题时,经常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.5. 集合的简洁性质：（ 1）AAA, A, ABBA;（ 2）AA, ABBA;（ 3） AB AB ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） ABABA; ABABB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） CS （ A B） =（ CS A）（CS B）, CS （ A B）=（ CS A）（CS B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四【典例解析】

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 1：集合的概念2022 湖南卷理 某班共 30 人,其中 15 人宠爱篮球运动, 10 人宠爱兵乓球运动, 8 人对这两项运动都不宠爱,就宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为_12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知全集UR ,集合 M x2x12 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N x x2k1, k1,2,的关系的韦恩（ Venn）图如图 1 所示,就阴影部分所示的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合的元素共有 A. 3个B. 2

9、个C. 1个D.无穷多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由 M x2x12 得1x3 ,就 MN1,3,有 2 个,选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2集合 A0,2, a , B1,a2, 如 AB0,1,2,4,16, 就 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0B.1C.2D.4题型 2：集合的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3集合 A0,2, a , B1,a2, 如 AB0,1,2,4,16, 就 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_A.0B.1C.2D.421. 设全集U=R, A=x N 1 x10 , B= x Rx + x 6=0 ,就下图中阴影表示的集合为（）A2B 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 3, 2D 2, 32.已知集合 A=y|y 2-a 2+a+1y+aa 2+10,B=y|y2-6y+8 0 ,如 AB, 就实数 a 的取值范畴为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知全集 S1,3, x3x22 x,A=1, 2x1 假如CS A 0,就这样的实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 是否存在？如存在,求出x ,如不存在,说明

11、理由题型 3：集合的运算x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 已知函数f x的定义域集合是A, 函数x2g xlg x2 a1xaa 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域集合是 B（ 1）求集合 A、B（ 2）如 AB=B, 求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6已知集合 A1,3,5,7,9, B0,3,6,9,12, 就 A ICN B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3题型 4：图解法解集合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_例 7（ 2022 年广西北海九中训练）已知集合M=2x | x2y1 ,N=y | xy1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9432MN（）AB 3,0, 2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C3,3D 3,2五【思维总结】集合学问可以使我们更好的懂得数学中广泛使用的集合语言,并用集合语言表达数学问题,运用集合观点去争论和解决数学问题.1. 学习集合的基础才能是精确描述集合中的元素,娴熟运用集合的各种符号,如、=、 CS A、,等等.2. 强化对集合与集合关系题目的训练,懂得集合中代表元素的真正意义,留意利用几 何直观性争论问题,留意运用Venn 图

13、解题方法的训练,加强两种集合表示方法转换和化简训练.解决集合有关问题的关键是精确懂得集合所描述的详细内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系,经常依据 “ Venn 图”来加深对集合的懂得, 一个集合能化简 （或求解）,一般应考虑先化简（或求解）.3. 确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容,解决问题时应依据问题所涉及的详细的数学内容来寻求方法. 区分与、与、a 与 a 、 与 、1,2与1,2. AB 时, A 有两种情形： A 与 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如集合 A 中有 n nN 个元素,就集合 A 的全部不同的子集个数为2

14、 n ,全部真子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集的个数是2 n 1, 全部非空真子集的个数是2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区分集合中元素的形式：2如 A x | yx2x1 .2B y | yx2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C x, y | yx2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D x | xx 22x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2E x, y | yx 22 x1, xZ ,

15、yZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x, y | yx2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G z | yx22 x1, zy .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集是指不含任何元素的集合. 0、 和 的区分. 0 与三者间的关系.空集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.条件为AB ,在争论的时候不要遗忘了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号“ 关系 .符号“ 系.,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的表达点与直线（面）的. ,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的表达面与直线面的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律是争论思维形式及其规律的一门学科,是人们熟悉和争论问题不行缺少的工具,是为了培育同学的推理技能,进展同学的思维才能可编辑资料 - - - 欢迎下载