2022年高中数学人教版必修《向量法》青教师参赛教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案向量法教学设计一、教材内容分析向量法这节课支配在人教版新课标试验教材选修2-1 的第三章空间向量与立体 几何内容之后,在对本章学问进行归纳总结的基础上, 使同学对空间向量的基本内容有一 个系统的熟悉, 着重突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想和方法,并通过典型例子,使同学感受向量法解决立体几何问题的优势,提高同学主动应用向量法的意识以及应用 向量法解决立体几何典型问题的才能.二、学情分析同学在学习完必修4平面对量、必修2空间几何体和点、直线、平面之间的位置关系、选修2-1 空间向量与

2、立体几何之后,对向量的概念和立体几何学问有了初 步的明白和把握,但是,由于所学内容时间间隔较长,同学学习水平参差不齐,又存在才能差异, 因此,要进行本堂课的教学,第一要有意识的进行课前支配同学复习基础学问,提高才能, 对需要同学突破的重点和难点,需要给同学足够的时间去摸索,沟通,让同学在互帮互助中形成共识, 提升思维水平.三、教学目标（学问,技能,情感态度、价值观）学问与技能1、通过对空间向量的基础内容的复习,能够娴熟把握空间向量的基本概念和基本运算.2、能够初步建立空间向量基础学问的学问体系.3、能够娴熟应用利用向量方法解决立体几何问题的一般方法（三步曲）.过程与方法1、经受归纳梳理学问的全

3、过程,初步形成空间向量基础学问体系2、提高同学主动应用向量法的意识以及应用向量法解决典型问题的才能情感态度与价值观体会把立方体几何几何转化为向量问题优势,培育探究精神.三、教学重点、难点教学重点：1、能够初步建立空间向量基础学问的学问体系.2、 能够娴熟应用利用向量方法解决立体几何问题的一般方法（三步曲）教学难点： 建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何问题转化为向量问题.四、教学策略分析教学方法的挑选是以教学内容为载体,以同学参加为标志,以启发同学思维、培育学生创新才能为核心, 以育人为宗旨的. 在教学我采纳以问题为主线, 以小组合作探究为主体, 同学自我展现, 老师适当点拨为帮助的教

4、学模式. 对于本节课的难点突破, 我通过设置难度递进的问题,采纳启示、诱导、合作探究的方式,引导同学分析、归纳得到结论.让同学主动参加,积极摸索,仔细探究,勉励他们“敢想敢做”,积极引导他们学会合作与沟通,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案进而逐步将学问内化为自身的认知结构.提倡以“主动参加、乐于探究、沟通合作”为主体特点的学

5、习方式.努力实现把课堂仍给同学,把课堂作为同学展现自己的舞台,使得同学积极参加到学问的构建中来,通过争论沟通、引导探究,自主解决问题,从而提高积极性,增强信心,最终形成才能.五、教学过程环节一、基础梳理： 同学沟通、梳理基础学问,老师答疑（一）向量的定义及表示法1在空间中具有的量叫做空间向量2向量的表示方法: 用表示向量. 用表示向量. 用表示向量 .（二）向量的运算1、向量的加、减法运算空间向量的加减法遵循和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）加法： 平行四边形法就：OAOBOC四边形 OACB为平行四边形 .三角形法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA

6、ACOC 坐标表示：设a x1,x2,x3 , b y1, y2, y3 ,就 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加 法 运 算 律1交 换 律 :ab =.2结 合 律 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abc = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）减法：三角形法就OBOAAB 坐标表示：设a x1,x2, x3 , b y1, y2, y3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ab 2、向量的数乘运算（1）向量的数乘： a 是向量,其中：| a | | | |a | .当 0 时, a 与 a .当 0 时, a

7、 与 a .当 0 时, a .（2）坐标表示：设a x1, x2, x3 , 就 a （3）空间向量与实数的乘法满意如下的运算律： ab 对实数加法的安排律 1 2a 对实数加法的安排律 a 结合律 3、向量的数量积运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）向量的数量积：ab

8、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标表示：设a x1,x2,x3 , b y1, y2, y3 ,就 ab .（2） a 在 b 上的投影是指ab 的几何意义是.（ 3 ） 两 个 向 量 a 、 b 的 夹 角 公 式cos .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aaa,a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4空间向量的数量积满意以下运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab .a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bc .（三）空间向量基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如三个向

9、量z ,使得a,b, c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在一个唯独的有序实数组 x,y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】帮忙同学复习空间向量基础学问,为总结学问体系做铺垫.老师展现PPT,给出答案,并引导同学对重点、难点学问进行总结梳理,并就易错学问点着重提示.【设计意图】帮忙同学进一步梳理学问体系,并加强对重、难点学问点的懂得与记忆.【师生互动】师：请大家摸索上述基本学问的学问体系是什么？生：通过独立摸索,得出：向量的定义及表示法.向量的运算.空间向量基本定理师：可以总结如下：一个定理,两种形式,三类运算师：通过以上学问体系,可以解决有关向量的什么问题？生回答

10、：证明平行、证明垂直、求夹角、运算模【设计意图】 通过对基础学问的总结回忆,得到空间向量基础学问的学问体系,并通过有规律的书写,使得同学懂得、记忆深刻.环节二、巩固练习：练习 1、如下列图,在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中,各棱长均为1,从 A1 点动身的三条棱两两夹角为60., M为 AC与 BD的交点,如A Ba , A Db ,1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 AB1Mc ,就B1M.（用 a, b, c 表示） .DCMABD1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

11、精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案练习 2、在如下列图的棱长为1 的正方体中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC A =.COSAB , C A=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】通过练习,运用基础学问,并通过两个问题得到向量方法和坐标方法两种解决立体几何问题的思路.【师生互动】师: 如以上两个练习,我们可以用向量方法解决立体几何问题,请概

12、述用向量方法解决立体几何问题的一般过程？生: 总结出向量方法解决立体几何问题“三步曲”.【设计意图】通过对练习的总结,得到向量方法解决立体几何问题“三步曲”,并对向量方法解决立体几何问题的思想和方法进行总结,提升.特殊强调教学难点：建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何 问题转化为向量问题在“三步曲”中的作用.环节三、才能提升：师：（引导）如何通过上述方法解决下面问题？如图,在直三棱柱ABC A1B1C1 中, ABAC,AB=AC=,2 A1A=4,点 D 是 BC的中点 , M在 BB1 上, BB1 =4BM.（1）求证 CM平面 ADC1（2）求平面ADC1 与平面 ABA1 所

13、成二面角的正弦值.生：独立摸索,小组内沟通,小组组长展现答案.师：结合同学展现给出解答,并比较使同学感受向量法解决立体几何问题的优势.向量法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知可得 ABAC,AA1AB,且AA1AC,故可以A为原点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以向量AB、AC、AA1的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角坐标系,就点 A、D、C1、C、M 的坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,0,0 、D1,1,0 、C1

14、0,2,4 、C0,2,0 、M2,0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD1,1,0, AC10,2,4, CM2, 2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易得 CMADCMAC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CM即CMAD,CMAD, CMAC1AC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ADAC1ACM面ADC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -

15、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由已知易得AC、CM 分别为面ABA1、面ADC1的法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而AC0,2,0 ,CM2, 2,1 ,而 AC2,CM3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACCM-4,设AC与CM的夹角为,就 cos42233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_面ABA与面ADC所成二面角的正弦值为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113【设计意图】 同学通过独立摸索及小组沟通,可能会得到向量坐标法的解决思路,也可能会想到综合法或者向量几何法的思路.通过同学展现答案和老师指导,实现突破难点的目标.由于所选题目其次问为求一个无棱二面角,可以通过对比解题过程深刻体会坐标方法解决某些立体几何问题的优势.环节四、归纳小结：空间向量的概念-空间向量的运算-用空间向量表示点、直线、平面等元素-建立空间图形与空间向量的联系-利用空间向量的运算解决立体几何中的问题环节五、作业布置：探究向量法解决空间角的方法,并举例说明.六、教学反思：对本节内

17、容在进行教学设计之前,本人反复阅读了课程标准和教材,同时请教了许多老师,针对教材的内容,编排了一系列问题,通过让同学回忆学问发生、进展的过程,积极投入到课堂活动中来,通过与同学的互动沟通,关注同学的思维进展,在逐步绽开问题的过程中, 引导同学用已学的学问、方法予以解决,并获得学问体系的完善与拓展,实现学问的 螺旋式上升,收到了肯定的预期成效,特殊是例题的处理,让同学通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在学问的形成、进展过程中绽开思维,逐步培育同学发觉问题、探究问题、 解决问题的才能和进展制造性思维的才能,充分发挥了同学的主体作用,也提高了同学的合作意识,达到了设计中所预想的目标.然而仍有一些缺憾：对本节内容,本人认为,我对教材的懂得仍有有待提高的的方,在复习方式、 激发广高校生的积极性以及例题的挑选上仍有值得反思提高的的方,期望能通过进一步的学习,提高自己的熟悉,提升教学水平,以便今后更好的服务同学.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载