2022年高中所有数学公式总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU AB3. 包含关系CU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACU B4. 容斥原理card ABCU ABRcardAcardBcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABCcardAcardBcardCcard A

2、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABcard BCcard CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合2n 2 个. a1, a2,an 的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.非空的真子集有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3)

3、零点式f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nf xM f xM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 方程f x0 在 k1, k2 上有且只有一个实根, 与f k1 fk2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 条 件

4、 . 特 别 的,方程ax2bxc0 a0 有 且 只有 一 个 实 根在k1, k2 内 , 等 价于f k1 f k2 0 , 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k10 且 k1bk1k2, 或2a2f k2 0 且 k1k2 2bk .22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a0 时,如xbp, q,就 f xminf b,f xmaxmaxf p, f q.2 a2a二次函数如下：f xax2bxca0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区间的两端点处取得,详细2a可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp,q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf xa ,就f x的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x 1 f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xaf x f x0,可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_或 1f2 xf 2 xf xa ,f x0,1 , 就f x 的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0 ,就f x 的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xx f x1f x2且 f a1 f x f x1,0| xx|2a ,就f x 的周期 T=4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121f x1f x21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xf xaf x2a f x3af x4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f

7、 x f xa f x2a f x3a f x4a , 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 6f xaf xf xa ,就f x的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) anm1（ an am10,m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a nm （ aa n0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 根式的性质（ 1） n ana .（ 2）当 n 为奇

8、数时, n ana .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p注： 如 a 0, p 是一个无理数,就a 表示一个确定的实数上述

9、有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .33. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogNbab34. 对数的换底公式N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logNlog m N a0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_maloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan log ma b a0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 对数的四

10、就运算法就如 a0, a 1, M 0, N 0,就(1) loga MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) loga Mn loga MnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设函数f xlogax2bxca0 , 记b 24 ac . 如f x 的定义域为R , 就 a0 ,且0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m如 f x 的值域为 R , 就 a0 ,且0 . 对于 a0 的情形 , 需要单独检验 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 , b0 , x0 , x1, 就函数 yalogax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 ab 时, 在 0,11 和上,ylog ax bx 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa11,2 当 ab 时, 在 0, 和 , 上 ylogax bx 为减函数 .aa推论 :设 nm1, p0 , a0 ,且 a1 ,就（ 1） logm p nplog m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） logm lognlog2 m

12、n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa238. 平均增长率的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ansnn1 sn 1,n数列 an 的前 n 项的和为 sn2a1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 等差数列的通项公式aa n1ddnadnN* .n11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an n

13、a1nn21) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n 2a11d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2241. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11sn1qn , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 sna1anq , q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q42. 等比差数列1an :an 1qand, a1bq0 的通项公式为可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d , q1 anbqn db qn 1d , q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q其前 n 项和公式为nbn n11d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snd1qnbdn, q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qq11q43. 分期付款 按揭贷款 ab1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次仍款 x1bn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 常见三角

15、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x0, ,就 sin xx2tan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) |sin x | cos x | 1.45. 同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin, tan coscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_sin n 2 12n 1 2sin,1co s,n 为偶数 n 为奇数 n 为偶数 cos nn 1 2 co s,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 和角与差角公式n 为奇数 2n 1 1 2sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin2coscoscos2sin 2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点 a,b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 二倍角公式in 2sincos.cos 2cos2sin 22cos 2112sins2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 三倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos34cos 33cos4coscos 3cos.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 33tantan32tantan tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13tan3350. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A0, 0 的周期 T2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数,且 A 0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 正弦定理abc2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C52. 余弦定理可编辑资料 - - -