2022年高中数学会考知识点总结_.docx

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1、精品_精品资料_数学学业水平复习学问点第一章 集合与简易规律1、 集合（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合.集合中的每个对象叫集合的元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.表示一个集合要用 .（ 2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）.（ 3）、集合的分类： 有限集、 无限集和空集 （记作, 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集）.（ 4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： a A,或 aA.（ 5）、常用数集：自然数集：N .正整数集： N.整数集： Z .整数： Z.有理数集： Q.实数集： R.2、子集（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于B,就 A

2、 叫 B 的子集.记作： AB, 留意： AB 时, A 有两种情形： A 与 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、性质：、AA,A .、如 AB, BC ,就 AC .、如 AB, BA 就 A=B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、真子集（ 1）、定义： A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A .记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、性质：、A,4、补集A .、如 AB, BC ,就 AC .CU AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_、定义：记作：CU A x | xU ,且xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、性质：ACU A, ACU AU, C（UCU A） A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、交集与并集（ 1）、交集： AB x | xABA且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：、AAA, A、如 ABB ,就 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、（ 2）、并集： AB x | xA或xBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：、AAA, AA 、如 AB B ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式： =b2-4ac000yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xax2bxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 的根x1, x2x1x2 bx1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式 x | xx1, xx2 x | xb R2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 a0 的解集“”取两边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 的解集“”取中间可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式解集的边界值是相应方程的解22含参数的不等式 axb x c0 恒成立问题含参不等式 ax b x c0 的解集是 R.其解答分 a 0验证 bxc0 是否恒成立 、a 0（ a0 且 10a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象（非奇非偶）y=axy1Oxy=axy1Oxyy=log axO1xyxO1y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域（ -, +）（-, +）（ 0, +）（ 0, +）值域（ 0, +）（0, +）（ -, +）（ -, +）性单调性在（ -, +）在（ -, +）在

7、（ 0, +）在（ 0,+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数1, x01, x00, x10, x11, x0a x1, x0log a x0, x1log a x0, x11, x01, x00,0x10,0x1函 数 值x变化a质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图定 点a01,过定点（ 0, 1）log a 10,过定点（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x图象a象特点0,图象在 x 轴上方x0,图象在 y 轴右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_图象y关系ax 的图象与 ylog ax 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）、 数列：（ 1）、定义： 按肯定次序排列的一列数叫数列.每个数都叫数列的项.数列是特别的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集 1 , 2,3, n ）, 值域：数列本身,对应法就：数列的通项公式.（ 2）、通项公式 ：数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系式.例：数列1, 2, n 的通项公式 an =n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, -1, 1, -

9、1,的通项公式an = 1.0, 1, 0, 1,0,的通项公式an1 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、递推公式 ：已知数列 an 的第一项,且任一项an 与它的前一项an 1（或前几项）间的关系用一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式表示,这个公式叫递推公式.例：数列an ： a11 , an11an 1,求数列 an 的各项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、数列的前 n 项

10、和： Sna1a2a3an . 数列前 n 项和与通项的关系：ana1S1 n1SS n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1（二）、等差数列：（1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、通项公式 ： ana1n1) d（其中首项是a1 ,公差是 d .整理后是关于 n 的一次函数）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、前 n 项和

11、： 1 Snna12an 2.Snna1n n21 d（整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、等差中项： 假如 a , A ,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 即： Aab 或 2 Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 说明 ：在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项.（ 5）、等差数列的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_、定义法：对于数列an,如an 1and 常数 ,就数列an 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差中项：对于数列an ,如2an 1anan2 ,就数列an 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：假如an 是等差数列的第 n 项,am 是等差数列的第 m 项,且 mn ,公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差为 d ,

13、就有 an、等差数列anamn,如 nmmdpq ,就 anamapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2,如下列图：a1 , a2 , a3 , an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如数列a是等差数列,S 是其前 n 项的和, kN * ,那么S , SS , SS成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnk2 kk3k2k可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_如下图所示： a1a2a3SkakakS3k1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、设数列an是等差数列,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是前 n 项的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有：前 n 项的和 SnS奇S偶 , 当 n 为偶数时, S偶S奇n d2,其中 d 为公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数

15、时,就S奇S偶a中 , S奇n1a中S偶2,n1a中2（其中a中是等差数列的中间一项）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差数列a的前 2n1 项的和为 S,等差数列 b的前 2n1 项的和为 SanS2n 1Sb,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 n 1n2 n 1n2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）、等比数列：（ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比 ,公比通常用字母q 表示（

16、q0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、通项公式： ana qn1（其中：首项是a1 ,公比是 q ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、前 n 项和 Snna1anqa11q , q（推导方法：乘公比,错位相减）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： Sna1 11qn q1q2Sna1an q q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 当

17、 q1 时为常数列, Snna1 ,非 0 的常数列既是等差数列,也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、等比中项：假如在 a 与 b 之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的等比中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是,假如是的等比中项,那么（ 5）、等比数列的判定方法：Gb ,即 G 2aGab （或 Gab ,等比中项有两个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、定义法：对于数列an,如an 1an2q q0 ,就数列an 是等比数

18、列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等比中项：对于数列（ 6）、等比数列的性质：an ,如an an 2an 1 ,就数列an 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等比数列任意两项间的关系：假如an 是等比数列的第 n 项,am 是等比数列的第 m 项,且 mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公比为 q ,就有 anamq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_、对于等比数列an ,如 nmuv ,就 anamauav可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2a n 1a3a n 2.如下列图：a1 , a2 , a3 ,a1 an, an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如数列an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk , S2kSk , S3kS2k成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图所示： a1a2a3SkakakS3k1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_