2022年高中数学北师大版必修第章《从力做的功到向量的数量积》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案陕西省榆林育才中学高中数学第 2 章平面对量 8 从力做的功到向量的数量积（ 1）导学案北师大版必修4使用说明1. 依据学习目标,课前仔细阅读课本91 93 页的内容,完成预习引导的全部内容.2. 学习小组提前预习、探讨课堂探究部分内容,找出自己的疑惑和需要解决的问题.学习目标1. 通过物理中“功”等实例,懂得平面对量数量积运算的含义及几何意义、物理意义.2. 懂得向量的夹角的概念,体会平面对量的数量积与向量射（投）影的关系 .3. 懂得平面对量数量积运算的重要性质极其运算律.学习重点平面

2、对量数量积的定义及运算律 .学习难点平面对量数量积的定义及运算律的懂得.一、自主学习1. 向量夹角的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知两个非零向量a 和 b ,如下列图,作OAa , OBb ,AOB0180 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做向量 a 与 b 的夹角 .bbaOAa当0 时, a 与 b .当180 时 a 与 b .当90时,a 与 b ,记作 .规定： 零向量可与任一向量 .2. 射影的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图所示,OABba , OBb ,过点 B 作 BB 1BbOA 于点B 1 ,就bO

3、B1B| b | cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAaB 1AB 1OaAO B 1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| b | cos叫作向量 b 在 a 的方向上的射影（也叫投影）.当为锐角时 , 射影为 值.当为钝角时 , 射影为 值.当为直角时,射影为 .当 =0 时, 射影为 .当=180 时射影为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 数量积的定义： 已知两个非零向量a 和 b ,它们的夹角为,就 | a | b | cos叫作向量 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_b 的 数量积（ 或内 积） . 记作 .即ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案几何意义 :物理意义：【自我检测】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在ABC 中,已知A45 ,B50,C85, 求以下向量的夹角：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） AB 与 AC（ 2）

5、 AB 与 BC（ 3 ）AB 与 BC2.判定正误, 并简要说明理由: a 0 0 . 0a 0. 0 AB BA . a b a b .对任意向量a , b , c 都有（ a b ） c a （ b c ）. a 与 b 是两个单位向量,就a b.二、合作探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知向量| a |5 , | b |4 ,且 a 与 b 的夹角120 ,求 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知| a |6 , | b |4 , 且 a 与 b 的夹角60 , 求 a2ba3b .

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案三、课堂检测1. 如 ab0 ,就 a 与 b 的夹角的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知向量 a 与 b 共线,且| a |1 , | b |2 ,求 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知| a |3 , | b |3 ,在以下条件下分别求ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a 与 b 的夹角是 60（2） ab（ 3） a / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、课堂小结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. &,. = :2. :,g 2 a b = 3 | a |= | a | |x 057$&d“ a, b .& a - b . .+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a - = *xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 可编辑资料 - - - 欢迎下载