2022年高中数学以问题为主导的习题课教学模式 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学以问题为主导的习题课教学模式务求高效、实效高中数学组“问题是数学的心脏” ,教会同学解题是中学数学教学的首要任务.同时,由于数学学问严密的规律性与高度的概括性,在例、习题中 , 仍隐匿许多没写明的东西.即使最简洁的例、习题里,也存在着可开掘的因素 ,而这些往往并不是同学们所能领悟的. 习题课是以稳固学问、训练技能技巧、进展思维为主要任务的课.因此,习题课的设计要依据整体、有序和适度原就,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简洁的机械重复和单一模式化.需要留意的是 ,习题课中不仅要求同学得到正确的运算结果,更要重视运算过程 ,留意思维训练 ,让同学有所“悟” .对于

2、“悟” ,分三个方面 :其一是要明确每一道习题考查课本上的哪些基础学问.其二是让同学做完一道习题后,反思一下 , 究竟解题关键、困难在哪里 ,通过做一道题可总结哪些体会 ,汇滴水而得江河,逐步提高解题才能.其三是引导同学观看、比较,揭示隐匿在详细的习题中的一般特点 ,推广为某一类对象的普遍性质 ,使同学从不同的角度运用不同的学问和方法处理问题,把握数学问题的本质 ,揭示解题规律 ,提高分析、探究才能和制造才能.由此,我们高中数学组探究实践了“问题引导探究”教学的课堂,取得了显著的成效.一、“问题引导探究”教学模式： 一般模式是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_创设尝试自主反馈情

3、境引导解决梳理1. 创设问题情境,激发同学探究爱好.从生活情境入手, 或者从数学基础学问动身, 把需要解决的问题有意识的、奇妙的寓于符合同学实际的基础学问之中 , 把同学引入一种与问题有关的情境之中,激发同学的探究爱好和求知欲.2. 尝试引导,把数学活动作为教学的载体.同学在尝试进行问题解决的过程中, 经常难以把握问题解决的思维方向,难以建立起新旧学问间的联系, 难以判定学问运用是否正确、方法挑选是否有效、 问题的解是否精确等, 这就需要老师进行启示引导.3. 自主解决,把才能培育作为教学的长远利益.让同学学会并形成问题解决的思维方法, 需要让同学反复经受多次的“自主解决” 过程,这就需要老师

4、把数学思想方法的培育作为长期的任务,在课堂教学中加强这方面的培育意识.4. 练习总结,把学问梳理作为教学的基本要求.依据同学的认知特点,合理挑选和设计例题与练习,培育主动 梳理、运用学问的意识和数学语言表达才能, 到达更好的把握学问及其相互关系和数学思想方法的目的.常用形式：1 例题变式. 2让同学进行错解剖析. 3 类题训练总结是把数学学问与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_衡”认知结构的必要步骤. 适时组织和指导同学归纳学问和技能的一般规律,有助于同学更好的学习、记忆和应用.二、“问题引导探究 ”教学的课堂实施策略1、先学后教,不学不教.边

5、讲边练,准时稳固2、坚持少讲多练,让同学用自己的学习方法,自主学习,以便更好的懂得学问.3、营造课堂教学的开放、民主氛围4、设置问题情形,培育同学的问题意识5、师生共同争论,培育同学解决问题的才能6、习题教学中,展现原型题,设置问题情形.其中 “问题引导探究”教学,成败的关键很大程度打算于问题设计得是否合理、科学.而要设计出好问题,一般从以下几个方面考虑.1目标要明确.问题设计必需以教学目的为指南,环绕教学任 务设问.老师要尽量明白同学的情形和教材的内容, 善于从教材中挖掘问题, 从同学的现实生活中挖掘问题, 使问题的内容紧扣教材的重点,难点、关键.2难度要适中. 问题的难易程度直接影响同学学

6、习的爱好和动机.过于简洁的问题,同学探究过程感到索然无味,过深难的问题, 超出同学的实际水平,使同学茫然或理不出思路,同学思而不得,探 而无获,这样的问题明显没有争论的价值,久而久之,同学对问题的 探究失去动力和爱好. 因此设计问题肯定要从同学的实际动身, 既要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑同学的现有学问水平, 又要考虑同学的思维特点和心理状况, 使同学经过肯定的努力,能够享受到胜利的欢乐.3梯度要合理. 同学对问题的熟悉总是从已有的学问和体会出发,问题的支配次序要与思维进展的次序相一样,涉及的学问要从同学已有的学问动身逐步接近到“最近进展区” ,问题的设计必需是阶梯式上

7、升,由浅入深、从易到难,由小到大,由收敛到发散,由定向 到开放.问题有恰当的坡度,保证同学思维的连续和畅通,使同学在 探究过程中不断产生认知冲突,从解答问题中领悟到猎取新学问的“顶峰体验 ”,从而鼓励再认知4角度要新奇.剧烈的奇怪心会增强人们对外界信息的敏锐性.问题的提出要能引人入胜,引起悬念,揭露冲突.同一内容,假如变换一下角度,使其成为富有新意、形式新奇的问题,同学就会爱好盎然,喜闻乐答.三、教学设计【学习目标】1、会用导数解决实际生活中的优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用2、通过对实际问题的争论,促进同学分析问题、解决问题以及数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx

8、x_60_x建模才能的提高【学习重点】利用导数解决数学问题,形成学问网络,并能用导数解决生活中的最优化问题【学习难点】 依据实际问题建立适当的函数关系,将实际问题抽象成数学问题【学习过程】引例：把长为 60 cm 的铁丝围成矩形,长、宽各多少时面积最大？ 问 1：假设设长为 X,就宽为多少？ X 的范畴受那些量的影响？ 问 2：解决问题有哪些方法？【典例分析 】例 1、在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起 如图 ,做成一个无盖的方底箱子, 箱底的边长是多少时,箱底的容积最大？最大容积是多少？_60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问 3：

9、选取那个量作为自变量 X, X 的范畴受那些量的掌握？可以建立怎样的函数关系式？问 4：仍可以选取什么作为自变量 X,这时它的范畴了？自主解决问题：需要留意的的方：同学小结基本步骤： 1、审题 2 、设元 3 、建模 4、解模 5、验证 6 、作答例二、如图,某的有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点 A,BPO及 CD的中点 P 处 AB 20km,BC10km为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上 含边界 且与 A,B等距的一点 O处,建造一个污水处理厂,DC并铺设三条排污管道AO, BO,PO记铺设管道的总长度为 ykmAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问 5

10、：总长度由那些量掌握？可以削减自变量吗？自变量范畴又是多少？问 6：自变量仍可以有其他挑选吗？范畴又是什么？哪个更好？有哪些需要留意的？追问：请你选用 1中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.小结解题基本思路 ：最优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题做优化问题的答案解决最优化问题类题探究：如图：已知海岛 A 与海岸大路 BC的距离 AB为 50KM,B,C 间的距离为 100KM,从 A 到 C,先乘船,船速为 25KM/h,再乘汽车,车速为 50KM/h,登B陆点应选在 何处,所 用时间最CA【课上后稳固练习】1、圆柱形金属饮料罐的容积肯定时,它的高与

11、半径应怎样选取, 才能使所用的材料最少 ？与 底省？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa2、把长为 100cm 的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积和最小？3 要建一间的面面积为20 m2 ,墙高为 3m 的长方形贮存室,在四周墙中有一面安装一扇门门的面积和墙面的面积按肯定的比例设计.已知含门一面的平均造价为 300 元/ m 2 ,其余三面的造价为200 元/ m2 ,屋顶的造价为 250 元/ m2 .问怎样设计贮存室的面矩形的长与宽,能使总价最低,最低造价是多少？4、如下图的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例

12、系数为k k0 .试将水槽的最大流量表示成关于函数f .a求当 多大时,水槽的最大流量最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、选做题如图, AB 是沿太湖南北方向道路 , P 为太湖中观光岛屿 ,Q 为停车场, PQ5.2 km某旅行团游玩完岛屿后,乘游船回停车场可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q,已知游船以 13 km/h 的速度沿方位角 的方向行驶,sin5 游船离13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了准时赶到停车的点 Q 与旅行团会合,立刻打算租用小船先到达湖滨大道M 处,然后

13、乘出租汽车到点Q设游客甲到达湖滨大道后能立刻乘到出租车 假设游客甲乘小船行驶的方位角是,出租汽车的速度为66km/h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设sin4 ,问小船的速度为多少 km/h 时,游客甲才能和游船同5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时到达点 Q.设小船速度为 10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角,当角 余弦值的大小是多少时,游客甲能按方案A以最短时间到达 Q QM【教学反思】本节教学的设计是先由简洁的实际事例引出导数PB在实际生活实例中的作用, 联系生活, 绽开教学.整堂课的关键点和难点是引导同学如何选取一个合适的自变量以便建立一个合适的函数模型. 然后通过导数这个有力的工具来解模. 作答.整个课堂成效是比较好的, 也说明这样设计是较合理的、 可取的.但由于每位同学的个体差异, 打算了问题的设计仍需进一步完善,问题的生活性、形象性化抽象为形象 、数学性表达数学特色、问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题性引发摸索情感性激发情感并没有充分表达.所以问题的设计仍需细心雕刻,期望更好的教学成效.可编辑资料 - - - 欢迎下载