2022年最全最实用的高等数学公式大全 .docx

《2022年最全最实用的高等数学公式大全 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最全最实用的高等数学公式大全 .docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高数工本阶段公司空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间2点的距离： dM 1M 2x2x 2 y2y 2z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111向量在轴上的投影：Pr j u ABABcos,是AB与u轴的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pr j u a1a2 Pr ja1Pr ja2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bab cosaxbxay byazbz ,是一个数量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两向量之间的夹角：cosaxbx22axayay by2azazbz222bxbybz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cabijaxaybxbykaz , c bzab sin.例：线速度： vwr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的混合积： ab c ab c代表平行六面体的体积 .axa yazbx

3、bybzcxcyczabccos,为锐角时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0,其中 n A, B,C,M 0 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、截距世方程： xayz1bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面外任意一点到该平面的距离： dAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2C 2xx0mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间直线的方程：x x0my y0nz z0pt, 其中s m,n, p;参数方程： yy0nt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次曲面：21、椭球面： xa 2x2y2z2b2c21y2zz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

5、、抛物面：2 p2q3、双曲面：x2y2z（,z2p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单叶双曲面：a 2b2c 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双叶双曲面： xa 2y2z2b2c2（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x, yxf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_zf ut , vtdz dtzf ux, y, v x, yzuzvu tvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当uu x, y, vv x, y时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数 F x, y0,dxx ,yFdx 2x xFyyx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_隐函数 F x, y, z0,z xFx ,zFyFzyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数方程组：F x, y,u, v0G x, y,u, v0J F ,G u ,vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_u1 F ,G v1F ,G xJ x, vxJu, xu1 F ,G v1F , G yJ y,vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x空间曲线y ztt 在点 M x0 , y t0 , z0处的切线方程：x x0 t0 y y0 t0 z z0 t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在点 M 处的法平面方程：t0 xx0 t0 yy0 t 0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如空间曲线方程为：F x, y, zG x, y, z

9、0,就切向量 T0F yFzFz,G yG zGzFxF xF y,G xG xG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲面 F x, y, z0上一点M x0 , y0 , z0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、过此点的法向量：n Fx x0 , y 0 , z0 , Fy x0 , y0 , z0 , Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、过此点的切平面方程： Fx x0 , y 0 , z0 xx0 Fy x

10、0 , y 0 , z0 yy 0 F z x0 , y0 , z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x x0 , y0 , z0 F y x0 , y0 , z0 Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向导数与梯度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 zf x, y在一点p x, y沿任一方向l的方向导数为：flf cos xf sin y可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_其中为x轴到方向 l 的转角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 zf x, y在一点p x, y的梯度：gradf x, yf ifjxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它与方向导数的关系是： fl单位向量.gradf x, ye,其中 ecosisinj ,为 l 方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 是gradf lx, y在l上的投影.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多元函数的极值及其求法：可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x x0 , y 0 f y x 0 , y 0 0,令：f xx x 0 , y 0 A,f xy x 0 , y 0 B ,f yy x 0 , y 0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ACBA0时,A0, x0 , y 0 为极大值0 , x0 , y 0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ： ACB 20时,无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ACB0 时 ,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y dxdyf r cosDD, r sin rdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲面 zf x, y的面积 A1zzDxyx x, yddxdyy x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面薄片的重心

14、：xM xMD, x, ydDyM yDMD x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面薄片的转动惯量：对于 x轴I xy 2 x, yd,D对于 y轴I yx 2 x, ydD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0, a, a0的引力： F Fx , F y , Fz ,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fxf x, y xd,3Fyf x, y yd,3F zfa x, y xd3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D x2y2a 2

15、 2D x 2y2a 2 2D x2y 2a 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱面坐标和球面坐标：xr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱面坐标： yr sin, zzf x, y, zdxdydzF r , zrdrddz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中： F r , zf rcos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xr sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球面坐标： yr sinsin,dvrdr sinddrr 2 sindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、_精品资料_zr cos2r , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y, zdxdydzF r ,r 2 sindrdddd000F r ,r 2 sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重心： x1 Mxdv,y 1y Mdv,z 1z Mdv,其中 Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转动惯量： I x y 2z2 dv,I y x2z2 dv,I zx 2y2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一类曲线

17、积分（对弧长的曲线积分）：xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设f x, y在L 上连续,L 的参数方程为：y,tt, 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, ydsLf t ,t2 t 2 tdtx特别情形：yt t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

18、 - - - - - - - - - - -其次类曲线积分（对坐标的曲线积分）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 L 的参数方程为x t ,就：y t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x , y dxLQ x , y dy P t , t t Q t , t t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两类曲线积分之间的关系 ： PdxQdy P cosQ cos ds,其中和分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L 上积分起止点处切向量LL的方向角.可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品_精品资料_格林公式：QDxP dxdy yPdxLQdy格林公式：QDxP dxdy yPdxLQdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 Py , Qx ,即：Q xP2时,得到 yD 的面积：AdxdyD1xdy2 Lydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平面上曲线积分与路径无关的条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 G 是一个单连通区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 P x , y ,Q x , y 在G 内具有一阶连续偏导数,且Q xP .留意奇点,如y 0 , 0 ,应可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品_精品资料_减去对此奇点的积分, 二元函数的全微分求积留意方向相反；：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在Q xP 时,yPdxQdy才是二元函数u x , y 的全微分,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u x , y x , y P x , x 0 , y 0 y dxQ x ,y dy ,通常设x 0y 00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲面积分：对面积的曲面积分：f x, y, z dsxD xyf x, y, z x, y1z2 x , y yz2 x, y dxdy可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对坐标的曲面积分：P x, y, z dydzQ x, y, zdzdxR x , y, z dxdy,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R x, y, z dxdyD xyR x, y, z x , y dxdy,取曲面的上侧时取正号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x, y, z dydzD yzP x y , z,y, z dydz,取曲面的前侧时取正号.可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q x, y, z dzdxD zxQ x, y z, x, z dzdx,取曲面的右侧时取正号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两类曲面积分之间的关系 ： PdydzQdzdxRdxdy P cosQ cosR cos ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高斯公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQxyR dv zPdydzQdzdxRdxdy P cosQ cosR cos ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_高斯公式的物理意义 通量与散度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_散度：divPQR ,即：单位体积内所产生 xyz的流体质量,如div0, 就为消逝.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通量：AndsAn dsP cosQ cosR cosds,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,高斯公式又可写成：div AdvAn ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

24、- - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RQ dydzP yzzR dzdxQ xxP dxdy yPdxQdyRdz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式左端又可写成：dydzx Pdzdxy Qdxdyz Rcosx Pcosy Qcosz R可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_空间曲线积分与路径无关的条件： RyQ ,Pz zR ,QPxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_旋度：rotAijkxyzPQR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量场A沿有向闭曲线的环流量：PdxQdyRdzA t ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数项级数：2n 11q n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列： 1qq等差数列： 123qn n1q1n 2

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调和级数： 111231 是发散的n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_级数审敛法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、正项级数的审敛法 根植审敛法（柯西判un1时,级数收敛别法）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：limnn,就1时,级数发散1时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、比值审敛法：1时,级数收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：limnU n 1 ,就U n1时,级数发散1时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、定义法：可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snu1u 2u n ; limnsn 存在,就收敛.否就发散.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交叉级数 u1u2u3u4un或un 1u1u2u3,un0的审敛法 莱布尼兹定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如交叉级数满意确定收敛与条件收敛：lim un n,那么级数收敛且其和 s 0u1 ,其余项 rn的确定值 rnun 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

28、 - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) u1u 2u n(2) u1u 2u3,其中u nu n 为任意实数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 2收敛,就1确定收敛,且称为确定收敛级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 2发散,而11收敛,就称1为条件收敛级数.1 n可编辑资料 - - - 欢迎

29、下载精品_精品资料_调和级数：发散,而n收敛.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_级数：1 收敛.n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p级数：1 n p幂级数： 时发散p1时收敛x1时,收敛于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n1xxxx1x2x1时,发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于级数(3) a0a1 xa2 xan xnx,假如它不是仅在原点R时收敛收敛,也不是在全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数轴上都

30、收敛,就必存在 R,使x xR时发散R时不定,其中R称为收敛半径.0时, R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求收敛半径的方法：设limnan 1an,其中an, an1是 3的系数,就0时, R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0时, R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数绽开成幂级数：函数绽开成泰勒级数：f xf x0 xx0 f x0 2. x0x 2f n x 0 xn.x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余项： Rf n1 xx n1 , f x可以绽开成泰勒级数的充要条件是：lim R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1.0f 0nnf n 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x00时即为麦克劳林公式：f x