2022年最新必修--圆与方程知识点归纳总结 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档圆与方程1.圆的标准方程 :以点 Ca,b 为圆心 ,r 为半径的圆的标准方程是x_a 2 y_b 2=r2 .特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是： x2 yr2.2.点与圆的位置关系:(1) .设点到圆心的距离为d,圆半径为r:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 点在圆内一 d v r . b. 点在圆上一 d=r .2 . 给定点M x 0,y 0及圆 C : x a2 y _b 2 =r2 .M 在圆 C 内: 二x0 -a 2 y0-b 2:r 2M 在 圆 C

2、 上 ： =x0 _a 2 y 0 -b 2 =r2M 在圆 C 外:= x0 _a 2 y 0-b 2 r2c. 点在圆外一 d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 涉及最值 :圆外一点 B,圆上一动点P,争论 PB 的最值PB .= BN = BCrminPB = BM = BC+rmaxP,争论PA 的最值PA .= AN = r ACminPA = AM = r+ ACmax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：过此A 点作最短的弦？ 此弦垂直AC 3.圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F=0 .精品

3、文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档1 当 D 2 E2V F0 时,方程表示一个圆,其中圆心C -D ,-E,半径 心甘 *精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档 当 D2 .E2_4F=0 时,方程表示一个点-D,- 三.I 2 2 丿 当 D 2 E2 -4F ： 0 时,方程不表示任何图形.注：方程 Ax2 Bxy Cy 2 Dx Ey 0 表示圆的充要条件是：B =0 且 A =C = 0 且D2 E2 /AF -0 .4. 直线与圆的位置关系:直线Ax By C=0 与圆 x _a 2 y _b 2圆心到直线的距离d =巴暮豎 gJ A2 +B 21) d .r 二直线与圆相离二无交点.2) d =r 二直线与圆相切二只有一个交点.3) d :

5、二直线与圆相交：二有两个交点.弦长|AB| =2 r2 -d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍可以利用直线方程与圆的方程联立方程组的个数来判定：Ax + By + C = 0I2 + y2 + Dx + Ey + F求解 ,=0通过解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 I 0 时,直线与圆有2 个交点,直线与圆相交;(2) 当厶 =0 时,直线与圆只有1 个交点,直线与圆相切;(3) 当 ：: 0 时,直线与圆没有交点,直线与圆相离.5. 两圆的位置关系 1 设两圆G : x -aj 2 . y -bj 2 二与圆C 2: x -a 22 . y -

6、b22 =r22, 圆心距d =. -a22 b - b22d r 1外离 = 4 条公切线 .d = R . r2外切二 3 条公切线 .* r2| .d: r - r 2 ：=相交： =2 条公切线.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档d =r , _r 2内切二 1 条公切线ri0 ：外离（ 2）两圆公共弦所在直线方圆 C

7、1 :x2y2D1 x E 1 yF1 = 0 ,圆 C2:x2y2D2 X E2yF2 = 0 ,就 DD 2 X 巳-E2 y Fj - F2 = 0 为两相交圆公共弦方程补充说明： 如 Ci 与 C2 相切,就表示其中一条公切线方程. 如 Ci 与 C2 相离,就表示连心线的中垂线方程（ 3 ）圆系问题2 2 2 2过两圆G :XyD 1xE1yF0 和 C 2:XyD 2X E 2y F 2 = 0 交点的圆系方程为X2y2D1 x E1 yR：x2 y2 D 2XE2yF 2 = 0 （咒二-1）补充：上述圆系不包括C2 .2）当 兔二 -1 时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过

8、直线 Ax B y C与圆 X2 y 2 DX Ey F = 0交点的圆系方程为X2 y2 Dx Ey F,A X By C =06. 过一点作圆的切线的方程：（ 1） 过圆外一点的切线：k 不存在,验证是否成立精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即精品文档可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档y1 _ 丫 0=. 冯 _X o|b_yiAaf|R 二R2 1求解 k, 得到切线方程【肯定两解】例 1.经过点 P1 , 2 点作圆 x+ 12 +y 22 =4 的切线,就切线方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 过圆上一点的切线就过此点的切线方程为2 2 2方程：圆 X a +y b =r

10、,圆上一点为 x., yo,xo a x a +yo b y b = r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,过圆X 2. y2 =r2 上一点 PX o,yo的切线方程为xx yo y =r 2 . 2 2例 2.经过点 P 4, 8 点作圆 x+ 7 + y+ 8 =9 的切线,就切线方程为 7. 切点弦1 过. C ： x-a 2 . y-b 2 =r2 外一点 Px ,y作 O C 的两条切线,切点分别为A、B ,就切点弦AB 所在直线方程为： x0 - ax -a . y0 - b y - b = r28. 切线长：如圆的方程为 x2y-b 2 =r2 , 就过圆外

11、一点FX 0, y的切线长为 d= ., X 0 - a + y 0 _ b - r .9. 圆心的三个重要几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上.圆心在某一条弦的中垂线上.两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档例.已知圆 C :X2 + y2 2x =0 和圆 C2： X2 + y2 +4 y =0 ,试判定圆和位置关系,如相交,就设其交点为A、B, 试求出它们的公共弦AB 的方程及公共弦长.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载