2022年高中数列知识点总结复习过程.docx

《2022年高中数列知识点总结复习过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数列知识点总结复习过程.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_高中数列学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 定义式： anan 1d第一部分 等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 通项公式： anamnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个数列是等差数列的等价条件： ananb a,b 为常数,即an 是关于 n的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数,由于 nZ ,所以 an三 前 n 项和公式：关于 n 的图像是一次函数图像的分点表示形

2、式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1an nanann1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2中间项12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个数列是等差数列的另一个充要条件： Snan2bn a, b为常数, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,即 Sn是关于 n的二次函数,由于 nZ ,所以 Sn 关于 n的图像是二次函数图像的分点表示形式.四 性质结论1.3或 4 个数成等差数列求数值时应按对称性原就设置,如：3 个数 a-d,a,a+.d 4个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_2.a 与b 的等差中项 Aab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等差数列 an中,如 mnpq ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amanapaq .如mn2 p ,就aman2a p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如等差数列的项数为 2 n nN,就S偶 S奇nd,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇a nS偶a n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2n1 nN,就 S2 n 12n1 an ,且 S奇S偶 an ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_S奇nS偶n14. 凡按肯定规律和次序选出的一组一组的和仍旧成等差数列.设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Aa1a2an, , Ban 1an 2a2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ca2n 1a2n 2a3n ,就有 2BAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. a10 , SmSn ,就前Sm n2m+n为偶数或 Sm n21 m+n为奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数最大其次部分 等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an一 定义：qn2, a0, q0 a 成等比数列.可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_nnnm1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 通项公式： ana qn1 , aa qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列an 是等比数列的一个等价条件是：Snabn1, a0, b0,1）当 q0 且q0 时, a 关于 n的图像是指数函数n图像的分点表示形式.na1q1三 前 n 项和： Snna 1q 1a1an1q.1q1q q1留意对公比的争论四 性质结论：1.a 与b 的等比中项GG 2abGab a, b同号.2.在等比数列 an 中,如mnpq ,就am anapaq .3.设 Aa1a2an, B如

6、man 1nan22 p ,就am ana2n ,ap .2Ca2n 1a2n 2a , 就有B 23nA C第三部分 求杂数列通项公式 an一 构造等差数列：递推式不能构造等比时,构造等差数列.第一类：凡是显现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,例如： an 12an 1两边取倒数11an1,1an 1121an11an1 是公差为 2 的等差数列11an1a112n1 ,从而求出 a .n其次类：n2 nn1ann 2an 1nn1ann1n1nn1 a11an 11an是公差为 1 的等差数列nn1 a2 n1ann1n1二.递推：即根据后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式.可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如annan 1ann n1 an 2ann. a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【注: n.nn1n2 L 1 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求通项公式 an 的题,不能够利用构造等比或者构造等差求 an 的时候,一般通过递推来求 an .第四部分 求前 n 项和Sn一 裂项相消法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111L1 22 33 41（n n1）11111,2,3,4,L的前n和是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111

8、1111139278112233L4nn111n 、1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n1n1（1+2+3+ 4+L）+（ +L ）392781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求：nS =x3x25x3L2n-5x n-22n-3x n-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n-1xnx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sn =x3x35xL2n-5xn-22n-3xn-1n2n-1xx1 可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_nxS =x 23x 35x 4 L2n-5x n-12n-3x n2n-1x n+1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减得：23n-1nn+11 xSn=x2x2xL2x2x2n 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n-12x 1 xn+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2n 1 x1 x从而求出 Sn .错位相减法的步骤：(1) 将要求和的杂数列前后各写出三项,列出 式 2将式左右两边都乘以公比 q,得到式(3) 用,错位相减(4) 化简运算三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn =a1a2a3Lan 2an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn =anan 1an 2La3a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相加可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sn = a1ana2an 1a3an 2La3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2n a1an 1ana1an Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载