2022年高中数学导数知识点归纳总结3.docx

《2022年高中数学导数知识点归纳总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学导数知识点归纳总结3.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_导数主要内容导数的背影 .导数的概念 .多项式函数的导数 .利用导数讨论函数的单调性和极值 .函数的 最大值和最小值. 考试要求： 1 明白导数概念的某些实际背景 . 2 懂得导数的几何意义. 3 把握函数, y=cc 为常数卜 y=xnn . N+ 的导数公式,会求多项式函数的导数 . 4 懂得极大值、微小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大 值、微小值及闭区间上的最大值和最小值 .5 会利用导数求某些简洁实际问题的最大值和最小值 .4.导数学问要点1. 导数 导函数的简称 的定义：设 X0 是函数 y fx 定义域的一点,假如自变量x 在 X0

2、处 有增量 X ,就函数值 y 也引起相应的增量y f x 0 x fx 0; 比值 丄 竺 x fX0称为函数 y f x在点 xo 到 xo x 之间的平均变化率.假如极限xxlim y lim fx o- x _f xo 存在,就称函数 y f x 在点 x0 处可导,并把这个极限叫做x 0 x x 0xy f x 在 xo 处的导数,记作 f xo 或 y |x x,即 f xo = lim y lim 卫 x.x 0 x x 0x注： x 是增量,我们也称为转变量”,由于 x 可正,可负,但不为零 .以知函数 y fx 定义域为 A ,yfx的定义域为 B,就 A 与 B 关系为 A

3、 B.2. 函数 y f x 在点 xo 处连续与点 xo 处可导的关系：函数 y fx 在点 x0 处连续是 y f x 在点 x0 处可导的必要不充分条件可以证明,假如y fx 在点 xo 处可导,那么 y fx 点 xo 处连续 .事实上,令 xx0x,就 xx0 相当于x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 lim f xlimfx o xlim f xxof x of x o x x ox 0x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fX 0 x fx olim0-x f X o X假如 y fx 点-o 处连续,那么 ylim f-0x f-o-0-

4、 0f- 在点 Xo 处可导,是不成立的lim o f- o 0f-o 0 f- of-o.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： f - |-| 在点-0 0 处连续,但在点 -0 0 处不行导,由于 丄 L0 ,当- 0 时,- - 1 .当-v0 时, y1,故 lim - 不存在 .-x -注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数 y f - 在点 X 0 处的导数的几何意义就是曲线y f - 在点 X0,fx 处的切线的斜率, 也就是说,曲线 y fx 在点 P - 0, f- 处的切线的斜率是 fx. , 切线

5、方程为y y0 f x X 0 .4. 求导数的四就运算法就 :U VU vyfi xf2Xuv1 1 1VU V Ucv1c v cv1UVVU21 1v U ,v0vfnx yfl x f 2 x . f n xcv c 为常数注： U,v 必需是可导函数 .如两个函数可导,就它们和、差、积、商必可导.如两个函数均不行导,就它们的和、差、积、商不肯定不行导 .一、 22 例如：设 f - 2si nx,g- cos-,贝 V f -, g- 在-0 处均不行导,但它们和-fx gxsinx cos- 在-0 处均可导 .5. 复合函数的求导法就 :fx x f ux或 y X y U U

6、x复合函数的求导法就可推广到多个中间变量的情形6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数 y fx 在某个区间内可导,假如f x 0,就 y f- 为增函数.假如 fx v 0 , 贝 U y f - 为减函数 .常数的判定方法.假如函数 y fx 在区间 I 内恒有 f x =0 ,就 y f- 为常数 .注： f - 0 是 f x 递增的充分条件,但不是必要条件,如y 2x3 在 ,上并不是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 f - 0 , 有一个点例外即 -=0 时 f -= 0, 同样 fx 0 是 f - 递减的充分非必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_要条件 .一般的,假如 f X 在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正 或负 ,那么f X 在该区间上仍然是单调增加 或单调削减 的7. 极值的判别方法： 极值是在 xo 邻近全部的点,都有 fx v fx o, 就 fx o是函数 fx 的极大值,微小值同理 当函数 f x 在点 xo 处连续时,假如在 X0 邻近的左侧 fx 0, 右侧 fx v 0, 那么 fX 0 是极大值.假如在 X.邻近的左侧 fx v0, 右侧 f x 0, 那么 fx o是微小值 .也就是说 X 0 是极值点的充分条件是X0 点两侧导数异号,而不是fx =0 .此外,函数不行导的点也可能是函数的极值

8、点 .当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小 函数在某一点邻近的点不同 注： 如点 X0 是可导函数 fx 的极值点,贝 y fx =0. 但反过来不肯定成立 .对于可导函 数,其一点 X 0是极值点的必要条件是如函数在该点可导,就导数值为零 例如：函数 y f X X 3 ,X 0 使 f x =0 , 但 X 0 不是极值点 .例如：函数 y fx |x| ,在点 x 0 处不行导,但点 x 0 是函数的微小值点8. 极值与最值的区分：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较 .注：函数的极值点肯定有意义.9. 几种常见的函数

9、导数：11x2x211I.C 0 C 为常数sin x cosxarcsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n 1/、x nx n R cos x sin xarccos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1II. ln x-X1log a x - log a eX 1arctan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X Xe eIII. 求导的常见方法： 常用结论： ln |x| 1.ax a x In aarc cot xXx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 形如 y x a 1 x a 2 .x a n 或 y X a1x _a2.x啦 两边同取自然对数,可转化X b 1 X b 2 .x b n求代数和形式无理函数或形如y xX 这类函数,如 y xX 取自然对数之后可变形为ln y xln x ,对两边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求导可得 y inx x 1yxy yln x y yxx ln x x x.可编辑资料 - - - 欢迎下载