2022年高中数学人教版选修《立体几何中的向量方法求角》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3.2.1立体几何中的向量方法（1）之求角【使用说明及学法指导】1先自学课本,懂得概念,完成导学提纲.2小组合作,动手实践.【学习目标】1. 把握利用向量运算解几何题的方法,并能解简洁的立体几何问题.2. 把握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的运算方法.【重点】 利用直线的方向向量及平面的法向量解决空间角的问题.【难点】 利用直线的方向向量及平面的法向量解决空间角的问题.一、自主学习1 预习教材P105 P 107,解决以下问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_复习 1：已知 ab1 , a1, b2 ,且 m2ab , 求 m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习 2: 什么叫直线和平面所成角？它的范畴是什么？复习 3：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范畴是什么？2. 导学提纲1. 求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段,然后利用公式 .2. 空间的二面角或异面直线的夹角,都可以转化为利用公式 求解 .3. 空间直线与平面所成角如何转化？试推导出公式： .4. 学问拓展解空间图形问题时, 可以分为三步完成:（1）建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题

3、仍常建立坐标系来帮助 .（2）通过向量运算,讨论点、直线、 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题.（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、典型例题例 1.1.已知 A1,02 , B1,1,3,就 AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知cosa, b1 ,就 a,b 的夹角为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如 M、 N 分别是棱长为1 的正方体AM , CN 所成的角的余弦为（）ABCDAB C D 的棱A B , BB的中点

4、 , 那么直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 2B.1010C. 35D. 2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 将锐角为 60 边长为 a 的菱形 ABCD 沿较短的对角线折成60 的二面角,就距离是（）A. 3 aB.3 aC.3 aD.3 aAC, BD 间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 正方体ABCDAB C D 中棱长为 a , AM1 AC , N 是 BB 的中点,就MN为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.21 aB.6 aC.1

5、5 aD.15 a6663可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 如下列图,在长方体ABCDA1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M是棱 CC1 的中点,（1）求异面直线AB与 A1M的夹角（2）求直线BM与 AA1

6、M所成的角（3）证明：平面ABM与平面 A1 B1M所成的角 用向量方法 变式训练：（ 2022 全国卷 1 理数）如图,四棱锥 S-ABCD中,SD底面 ABCD,AB/DC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADDC, AB=AD=1, DC=SD=,2平面 EDC平面 SBC .（）证明：SE=2EB.E 为棱 SB 上的一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求二面角A-DE-C 的大小 .例 3（ 2022 天津理数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在长方体ABCDA1B1C1D1 中, E 、 F 分别是棱BC ,CC1可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的点,CFAB2CE ,AB : AD: AA11: 2 : 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求异面直线EF 与A1 D 所成角的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 证明 AF平面A1 ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 求二面角A1EDF 的正弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案变式训练：（ 2022 浙江文数） 如图,在平行四边形 ABCD中,AB=2BC, ABC=120.E 为线段 AB的中点,将 ADE沿直线 DE翻折成 A DE,使平面 A DE平面 BCD, F 为线段 A C的中点.（）求证： BF平面 A DE.（） 设 M为线段 DE的

9、中点, 求直线 FM与平面A DE所成角的余弦值.三、 变式训练： 课本第 107 页练习 2四、课堂小结1学问：2数学思想、方法：3才能： 四、课后巩固（ 1）课本第 111 页习题 1 题（ 2）课本第 112 页 A 组 4 题（ 3）课本第 112 页 A 组 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（ 4）课本第 112 页 A 组 10 题（ 5）处理练习册可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载