2022年高中数学必修--线面垂直证明专题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线面垂直证明专题1. 直线与平面垂直的定义：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么就称这条直线和这个平面垂直 .2. 直线与平面垂直的判定 :线面垂直判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 .判定定理1：假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,就另一条直线也垂直于这个平面.判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么就垂直另一个平面.性质定理3：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.专题一线面垂直的判定应用1以下条件中,能使直线

2、m的是（）A mb,mc,b ,c B m b,b C mb=A,bD m b1 如图,在平面内有ABCD, O是它的对角线的交点,点 P 在外,且 PA=PC,PB=PD,求证： PO.2 在正方体 ABCD-A1 B1C1 D1 中, P 为 DD1 的中点, O为 ABCD中心,求证： B1O面 PAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如图,已知空间四边形ABDC的边 BC=AC,AD=BD引,E 为垂足,作 AHBE于 H, 求证： AH面 BCDBECD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如图,四边形 ABCD是矩形, PA面 ABCD,PAD是等腰三角形, M,N分别是 AB,PC的中点,求证： MN面 PCD5 如图,在正方体AC1 中, M,N,E,F 分别是中点.（ 1）求证 A1E面 ABMN.（ 2）求异面直线 A1E 与 MF所成角的大小.专题二线面垂直性质的应用1 已知 PA O所在平面, AB是 O的直径, C是 O上的异于 A,B

4、的任意一点,过 A 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AE PC,垂足为 E,如图,求证： AE面 PBC2 已知,如图矩形ABCD,过 A 作 SA面 AC,再过 A 作 AESB交 SB于 E,过 E 作 EFSC交 SC于 F.（ 1）求证： AF SC.（ 2）如平面 AEF交 SD于 G,求证： AG SD3 如图,在正方体ABC

5、D-A1B1C1D1 中, M, N 分别是 AB,A1C的中点,求证： MN面 A1DC4 如图,底面 ABCD为正方形, SA面 ABCD,过 A 且垂直于 SC的平面交 SB,SC,SD分别于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 E,F,G 求证： AE SB专题三直线与平面所成的角1 已知直线 a 是平面的斜线, b,当 a 与 b

6、成60角,且 b 与 a 在内的射影成 45角时,求 a 与所成角2 如图,在直三棱柱 AB0-A1B1 O1 中 OO1=4,OA=4,OB=3,AOB =90,D 是限度 A1B1 的中点, P 是侧棱 BB1 上的一点,如 OPBD,求 OP与底面 AOB所成的角3 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AA1, A1D1 的中点（1）求 D1 B 与平面 AC所成的角的余弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）求 EF与平面 A1 C1 所成的角的大小4 如图, l1,l2是相互垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段,点A,B在 L1 上, C在 l2上, AM=MB=M.N（ 1）求证： AC NB;（2）如ACB =60,求 NB与平面 ABC所成的角题型四点到平面的距离1 如图,已知 P 为ABC所在平面外的一点PA,PB,PC两两 垂直, PA=PB=PC=,a求点 P 到底面的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

8、5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 如图,在棱长为 1 的正方体中, E,F 分别是棱 AA1,BB1 的中点, G为棱 A1B1 上的一点求点 G到平面 D1EF 的距离题型五折叠问题1 如图,E,F 分别是正方形 ABCD变 BC和 CD的中点,沿 AE,AF,EF 折起,使 B,C,D 重合于P,试问 AP与平面 PEF,平面 AEF,平面 PAE,平面 PAF那个面垂直2 如图,AD 是边长为 2 的正三角形 ABC的 BC边上的高, 沿

9、AD将 ABC折起, 使BCD =60求 AD与平面 ABC所成角的正切值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（三）面、面垂直的判定（四）面、面垂直的性质（五）二面角及二面角的平面角定义题型一面面垂直判定及性质的应用1 已知菱形 ABCD的边长为 2a, A =60,所在平面为,AE,CF, 如图,且 AE=3a, CF=a,求证：平面 BD

10、E面 BDF2 如图,ABC 为正三角形, CE面 ABC, BDCE,且 CE=AC=2B,DM是 AE的中点,求证：（1）面 BDM面 ECA.（ 2）面 DEA面 ECA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 如图,在四棱锥 P-ABCD中,侧面 PAD是正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是边长为 2的菱形,BAD=60, N,M,E

11、 分别为中点,求证：（ 1）EN面 PDC;（2） BC面 PEB.（3）面 PBC面 ADMN4 如图, VB面 ABC,面 VAB面 VAC,求证： BAAC.题型二二面角的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如图,在四周体 ABCD中,ABD,ACD,BCD,ABC 都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全等,且 AB=AC= 3 ,BC=2,求以 BC为棱,以面 BCD和面 BCA为面的二面角大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - -

12、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 如图,在ABC中,AB BC,SA面 ABC,DE垂直平分 SC,且分别交 AC,SC于 D,E,又 SA=AB.SB=BC, 求二面角 E-BD-C的大小3如图甲所示,在直角梯形PDCB中, PD与 CB平行, CDPD,PD=6,BC=3, DC= 3 , A 是PD的中点,沿 AB把平面 PAB折起到乙图平面的位置,使二面角-CD-B 成 45设 E,F 封闭是 AB、PD的中点,（ 1）求证： AF面 PEC.（ 2）求二面角 P-BC-A 的大小四 学问小结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载