2022年高中数学必修-知识点+公式大全-最新最全 .docx

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1、精品_精品资料_全部掩盖数学必修1 至 5 的全部学问点以及相关公式,便利复习和准时总结,祝大家能取得好的成果；数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一、集合 1、含义与表示： 1集合中元素的特点：确定性,互异性,无序性2集合的分类.有限集,无限集3集合的表示法：列举法,描述法,图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA,都有 xB,就称 A 是 B 的子集.记作AB真子集： 假设 A 是 B 的子集, 且在 B 中至少存在一个元素不属于A ,就 A 是 B 的真子集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 AB集合相等：假设：A B, BA ,就 A B可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品_精品资料_3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集,记为AB 交集：由集合A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为AB 补集：在全集U 中,由全部不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为 CU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 a , a, a 的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 常用数集：自然数集：N 正整数集： N

3、*整数集： Z有理数集： Q实数集： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数f x = f x ,偶函数f x = f x 留意定义域2、性质：1奇函数的图象关于原点成中心对称图形.2偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.3假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.4假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f x ,假设任意的 x 1, x2 D,且 x 1 x 2f x 1 f x 2 f x1 f x2 0f x 是增函数f x 1 f x 2 f x1 f x2 0f

4、 x 是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、复合函数的单调性 :同增异减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数y = ax2 +bx + c a0 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、顶点坐标公式：b , 4acb 2a4a2, 对称轴： xb,最大小值：2a4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ; 2顶点式f xa xh 2k a0 ;

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 两根式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、指数与指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、幂的运算法就：1a m . a n = a m + n , 2 a ma na m n ,3 a m n= a m n 4 ab n = a n . b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5a ba6a 0 = 1 a07 a nnbnn18 a manm an9 a m1n

6、mna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、根式的性质1 n a na .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、指数函数 y = a xa 0 且 a 1 的性质：1定义域： R .值域： 0 , + 2图象过定点 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ya 11X0Y0 a 110X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5. 指数式与对数式的互化：logN

7、babN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、对数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 对数的运算法就：bba1alogN= N b = loga N 2log a 1 = 03log a a = 14 log a a= b5a= N6log a MN = loga M + log a N7 log a M = log a M - log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8log a N b = b log a N9换底公式： log a N =log b N logb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_abm10推论 lognnloga b am0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11log a N =1 12常用对数： lg N = log 10 N 13自然对数： ln A = log e A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log N a其中 2、对数函数 y = log axa 0 且 a 1 的性质：1定义域： 0 , + .值域： R2图象过定点 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ya 1X01Y0 a 10

9、a 1a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： y = x 21yxx 2y1x 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七. 图象平移：假设将函数yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数 yf xa) b 的图象. 规律：左加右减,上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八.平均增长率的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为 p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有yN 1p x .可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、函数的零点： 1. 定义：对于yf x ,把使f x0 的 X 叫yf x 的零点.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象与 X 轴相交时交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数零点存在性定理：假如函数yf x 在区间a, b 上的图象是连续不断的一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线, 并有f af b0 ,那么yf x 在区间a, b 内有零点, 即存在ca, b ,可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 f c0 ,这个 C 就是零点.3. 二分法求函数零点的步骤：给定精确度ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1确定区间a, b ,验证f af b0 ;2 求a, b 的中点 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3运算f x1 假设f x10 ,就x1 就是零点.假设f af x1 0 ,就零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0a, x1假设f x1f b0 ,就零点 x0x1,b .可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_4判定是否到达精确度,假设 ab,就零点为 a 或 b 或 a, b 内任一值.否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就重复 2到 42=必修 2： 一、直线与圆1、斜率的运算公式： k = tan yx2y1 90 , x 1 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线的方程 1斜截式 y = k x + b,k 存在 .2点斜式y y 0 = k x x 0 , k 存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点式yy1x x1 xx, yy .4截距式xy 1 a0, b0 可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_y2y1x2x11212ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5一般式AxByc0 A, B不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两条直线的位置关系：l1： y = k 1 x + b 1l2： y = k 2 x + b2l1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0l2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合k 1= k

14、 2 且 b1= b 2A1B1C1A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行k 1= k 2 且 b1 b2A1B1C1A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直k1 k 2 = 1A 1 A2 + B 1 B2 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两点间距离公式： 设 P1 x 1 , y 1 、P 2 x 2 , y 2 ,就 | P1 P2 | =2x1x22y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、点 P

15、x 0 , y 0 到直线 l ： A x + B y + C = 0 的距离： dAx0By0CA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程圆的方程圆心半径x 2+ y 2= r 20, 0rx a 2 + y b 2 = r 2a, br可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0D ,E221D 22E 24 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_2点P x0, y0 与圆xa 2 yb 2r 2的 位置 关系 有三 种假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2d ax0 by0 ,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 在圆内 .29. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb2r的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离0 ;

17、 dr相切0 ; dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两圆圆心分别为O1, O2,半径分别为 r 1, r 2,O1O2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2外离4条公切线 ;dr1r2外切3条公切线 ;r1r2dr1r2相交2条公切线 ;dr1r 2内切1条公切线 ;0dr1r2内含无公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 已知圆 x2y2DxEyF0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设已知切点x0, y0 在圆上,就切线只有一条,其方程是可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品_精品资料_D x0xE y0yx0xy0 yF0 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x , y 圆外时 ,x xy yD x0xE y0yF0 表示过两个切点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00的切点弦方程0022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过圆外一点的切线方程可设为yy0k xx0 ,再利用相切条件求k,这时必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有两条切线,留意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为ykxb ,再利用相切条件求b,必

19、有两条切线222(2) 已知圆 xyr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过圆上的P0 x0, y0 点的切线方程为x xy yr 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00斜率为 k 的圆的切线方程为ykxr1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2二、立体几何一、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线相互平行.2、垂直于同一平面的两直线平行.3、假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.4、假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.

20、二、线面平行判定定理1、假设平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.2、假设两个平面平行,就其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.三、面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.四、线线垂直判定定理：假设始终线垂直于一平面,就这条直线垂直于这个平面内的全部直线.五、线面垂直判定定理1、假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.2、假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.六、面面垂直判定定理假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与平面内相交二直线垂直.3转化为该直线与平面的一条垂线平行.4转化为该直线垂直于另一个平行平面.1转化为判定二面角是直二面角.2转化为线面垂直.三、空间几何体一、正三棱锥的性质ACOD1、底面是正三角形,假设设底面正三角形的边长为a,就有B图形外接圆半径内切圆半径面积AO正三角形BOAD33aOD36aS34a22、正三棱锥的帮助线作法一般是：作 PO底面 ABC 于 O,就 O 为 ABC 的中心, PO 为棱锥的高,取 AB 的中点 D ,连结 PD、 CD ,就 PD 为三棱锥的斜高, CD 为 ABC 的 AB 边上的高,且点 O 在 C

22、D 上. POD 和 POC 都是直角三角形,且POD = POC = 90 二、正四棱锥的性质1、底面是正方形,假设设底面正方形的边长为a,就有P图形外接圆半径内切圆半径面积COOAE正方形OB =22aOA =a2S = a 2DAB十二证明平面与平面的垂直的摸索途径PB2、正四棱锥的帮助线作法一般是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 PO底面 ABCD 于 O,就 O 为正方形 ABCD 的中心, PO 为棱锥的高, 取 AB 的中点 E, 连结 PE、OE、OA ,就 PE 为四棱锥的斜高,点O 在 AC 上. POE 和 POA 都是直角三角形,且 POE =POA

23、 = 90 三、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和.特别的,假设正方体的棱长为a ,就这个正方体的一条对角线长为3 a .四、正方体与球1 、 设 正 方 体 的 棱 长 为 a , 它 的 外 接 球 半 径 为 R1 , 它 的 内 切 球 半 径 为 R2 , 就3a2R1 , a2 R2D1C1A 1B1ODCAB五几何体的外表积体积运算公式1、圆柱 :外表积 :2 R2 +2 Rh 体积: R2h2、圆锥 :外表积 : R2+RL 体积 : R2h/3L 为母线长 3、圆台：外表积 :r 2R2 rRl体积： V hR2 Rr r2/34、球： S 球

24、面 = 4 R2V 球=4 R33其中 R 为球的半径5、正方体： a边长, S 6a2 , V a36、长方体a长,b宽,c高 S 2ab+ac+bcV abc几何体的侧视图 或左视图 3、“长对正 ,高平齐 ,宽相等 ”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时 ,能观察的轮廓线和棱用实线表示,不能观察的轮廓线和棱用虚线表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 3:第一章算法初步1、算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用电脑来解决的某一类问题 是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2、构成程序框的

25、图形符号及其作用程序框名称功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起止框表示一个算法的起始和终止, 是任何流程图不行少的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定某一条件是否成立,成立时在出口处标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定框明“是”或“

26、Y ”.不成立时标明“否”或“N ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构. 结构图请看教材 4、1、辗转相除法： 用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,连续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数.2、更相减损术. 以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数. 连续这个操作, 直到所得的数相等为止, 就这个数 等数 就是所求的最大公约数.3进位制以 k 为基数的 k 进制换算为十进制：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a a.a aaknakn

27、1a k 1ak 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 110 k nn 110十进制换算为 k 进制：除以 k 取余,倒序排列其次章统计1 总体和样本： 在统计学中 , 把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分：, 讨论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、简洁随机抽样,也叫纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机的抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同.总体个数较少3、简洁随机抽样常用的方法： 1抽

28、签法.随机数表法.电脑模拟法.4、系统抽样等距抽样 ：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后依据这一固定的抽样距离抽取样本.第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取.总体个数较多K抽样距离 =N 总体规模 /n样本规模5、分层抽样：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志性别、年龄等划分成假设干类型或层次, 然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取一个子样本,最终, 将这些子样本合起来构成总体的样本.先以分层变量将总体划分为假设干层,再依据各层在总体中的比例从各层中抽取.总体中差异明显6、总体分布的估量：一表二图：频率分布表 数据详实频率分布直方图 分布直观频率分布折线图

29、便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数重复写.7、用样本的数字特点估量总体的数字特点s 为标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxx 2 xx2 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平均值： x12nn 2、 s12nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、两个变量的线性相关1、概念 : 1回来直线方程：yab x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2回来系

30、数： bnxi yii 1nx2inx y2nx, ayb x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1 3应用直线回来时留意：回来分析前,最好先作出散点图.第三章概率3、几何概型：特点：全部的基本大事是无限个.每个基本大事都是等可能发生.构成大事 A的区域长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型概率运算公式：试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假设 A B=,即不行能同时发生的两个大事,那么称大事A 与大事 B 互斥.5、假设 A B 为不行能大事, A B 为必定大事, 即不能同时

31、发生且必有一个发生的两个大事,那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、概率的基本性质：1必定大事概率为1,不行能大事概率为0,因此 0 PA 1. 2当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB .3假设大事 A 与 B 为对立大事,就 A B 为必定大事,所以PA B= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1 PB .4互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生,详细包括三种不同的情形： 1大事 A 发生且大事B 不发生.2大事 A 不发生且大事B 发生. 3大事 A 与大

32、事 B 同时不发生,而对立大事是指大事A 与大事B 有且仅有一个发生,其包括两种情形.1大事 A 发生 B 不发生.2大事 B 发生大事 A 不发生,对立大事是互斥大事的特别情形.必修 4一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质定义域RRx| x +k ,k Z2值域 - 1,1- 1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间 - +2k ,2k 增区间单调性增区间 -减区间 +2k ,2+2k ,2232+2k +2k 减区间 2k , +2k k-+k ,+k 22 k Z 对称轴x =+ k k Z 2x = k k Z 无函数正弦函数余弦函数正切函数图象 Z 对称中心 k

33、 ,0 k Z 2+ k,0 k Z k,0 k Z 22、同角三角函数公式sin 2 + cos 2 = 1tansintan cot =1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二倍角的三角函数公式sin2 =2sin cos cos2 =2cos2 - 1=1- 2sin2 =cos2 -sin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan22 tan1tan2 21cos221cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、降幂公式cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、升幂公式 1 sin2 = sin cos 21 + cos2=2 cos21- cos2 = 2 sin 26、两角和差的三角函数公式sin = sin cos土 cos sincos = cos cos干 sin sin