2022年高中数学人教版必修四《向量的正交分解与向量的直角坐标运算》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案撰稿老师：李丽丽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案学习目标1、懂得平面对量的正交分解.联系直角坐标系,讨论向量正交分解的坐标运算.2、会用坐标表示平面对量的加法、减与数乘运算.学习过程一、课前预备（预习教材99 页102

2、页,找出疑问之处）二、新课导学（一）向量的正交分解1、假如两个向量的基线相互垂直,就称这两个向量,假如基底的两个向量相互垂直,就称这个基底为,在正交基底下 ,叫做把向量正交分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量e1 、 e2 作为基底.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于平面内的任一个向量,由平面对量基本定理可知,有且只有一对有序实数对（x ,y）使得 ,我们把有序数对 叫做向量的坐标,记作a= ,其中x 叫做 a在 x 轴上的坐标重量,y 叫做 a在 y 轴上的坐标重量.3、几个特别向量的坐

3、标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 ,e2 ,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设向量 a=（ a1 , a2 ）, a的方向相对与x 轴的正方向的转角为,由三角函数的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义可知,a1 =,a2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、在直角坐标系中点A 的位置被点A 的位置向量 OA所惟一确定设点A 的坐标为（ x ,y ）,就OA= .（二）向量的直角坐标运算1、两个向量和差的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知： a x1,y1, b x2 , x2 ,为一

4、实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ab x1iy1 j x2iy 2j = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ab = .同理将 ab = 这就是说,两个向量和（差）的坐标分别等于 .2、数乘向量和坐示运算a x1 iy1 j = 3、向量 AB的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知A x1 ,y1 , B x 2 , y 2 ,就 AB = =即一个向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

5、 - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案的坐标等于向量 .三、 典型例题例 1 已知 a =2 , 1,b =-3 , 4,求 a + b , a - b , 3 a +4 b 的坐标 .例 2 已知平面上三点的坐标分别为A2, 1, B1, 3, C3, 4,求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.四、 巩固练习1、如点A 的坐标是 x1 , y1 ,向量 AB的坐标为 x 2 , y 2 ,就点

6、B 的坐标为（）A x1x2 , y1y 2 B x 2x1 , y 2y1 C x1x 2 , y1y 2 D x1x 2 , y1y 2 2、已知 M （3, -2） N（ -5, -1）,且 MP2 MN就 MP=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ -8,1）B4, 1 2C（ -16,2）D 8,-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知M 3,2, N5,11 ,且 MPMN,就 P 点的坐标（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

7、 4 1B1,3 C 1 3D 8,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 a 3,1, b1, 2, c2ab 就 c =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ 6, -2）B（ 5,0）C（ -5, 0）D （ 0, 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知 ab2,4,ab2,2求 a, b 坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 -

8、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案6、如已知 OA=（ -2, 1）, OB=（ 1, 3） ,求线段 AB 中点的 M 的坐标7、已知向量 | a |4 ,的方向与x 轴的正方向的夹角是30,就 a 的坐标为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设向量a, b 坐标分别是（-1, 2）,（ 3, -5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ab = , ab = 3a = , 2a5b = 可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_9、设 a1,3,b2,4,c0,5就 3abc = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、以下各组向量中,能作为表示它们所在平面内全部向量的基底是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0,0,b1,2B a1,2,b5,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C a3,5 b6,10D a2,3b4,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载