2022年高中数学三角函数知识点归纳总结.docx

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1、精品_精品资料_【学问网络】三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式同角三角函数的基本关系式诱导应用公式运算与化简证明恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和角公式倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用应用差角公式应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿 x

2、 轴正向的射线,环绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为 正角,顺时针旋转为 负角 ,不旋转为零角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、同终边的角可表示为kg360kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴上角：k g180okZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 轴上角：90okg180okZ3、第一象限角：0kg36090okg360kZ其次象限角：第三象限角：90ok g360180ok g360180okg360270ok g360kkZZ第四象限角：270okg360360ok g360

3、kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角：0kg36090okg360kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锐角：090o小于 90o 的角：90o5、如为其次象限角,那么为第几象限角？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2k2kk422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0,42k1, 53,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以在第一、三象限26、弧度制：弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作 1rad .180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_7、角度与弧度的转化：130456090o12013515018023564323468、角度与弧度对应表： 角度01800.01745157.3057 18360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧度02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、弧长与面积运算公式弧长： lR.面积： S1 lR12R ,留意：这里的均为弧度制 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、任意角的三角函数1、正弦： siny r.余弦 cosx .正切 tanyrxPx, yr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中x, y 为角终边上任意点坐标,rx2y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、三角函数值对应表：0o45o60o90643220o135o150235346度0o3o1o180o270360o弧度0322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin012cos1323132222101210102223101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan03313无31330无0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角函

6、数在各象限中的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：一全正,二正弦,三正切,四余弦. （简记为“全 s t c”）sintancos第一象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,其次象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,第三象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,第四象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与P x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M .过点延长线交于点T.A1,0 作

7、单位圆的切线,它与角的终边或其反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyTPP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMoxAoMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）T（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yTy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MP由四个图看出：Ao x（）MAo xPT（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当角的终边不在坐标轴上时,有向线段yyOMx, MPy ,于是有xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinyMPr1,cos

8、xOMr1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanyMPATAT xOMOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们就分别称有向线段MP, OM, AT 为正弦线、余弦线、正切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、同角三角函数基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2tancos2sin cos1tangcot1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos212 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos12 sincos可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sincos, sincos, sin. cos,三式之间可以相互表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：奇变偶不变 , 符号看象限 所谓奇偶指的是2n中整数 n 的奇偶性,把看作锐角 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin n 12sin, n为偶数. cos n12 cos,n为偶数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 1 1 22cos, n为奇数n 11 2sin, n为奇数可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 公式（一）：与2k , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2ksin. cos2kcos. tan2ktan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 公式（二）：与sinsin. coscos. tantan . 公式（三）：与sinsin. coscos. tantan . 公式（四）：与sinsin. coscos. tantan . 公式（五）：与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos. cos2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 公式（六）：与2可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos. cos2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 公式（七）：与 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin32cos. cos 32sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 公式（八）：与 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin32cos. cos 32sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、三角函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、将函数 ysinx 的图象上全部的点,向左（右）平移个单位长度,得到函数ysi

12、nx的图象.再将函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的A倍（横坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yAsinx的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数yAsinxA0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅： A .周期：21T.频率： fT.相位：x.初相：.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、周期函数：一般的,对于函数fx ,假如存在一个非零常数T ,使得定义域内的每一个x 值,都满意fxTfx ,那么函数 fx 就叫做周期函数, T 叫做该函数的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 yAsinx对称轴：令kxk,得 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心：xk,得 xk, k,0kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yA cosx对称轴：令xk,

14、得 xk.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心：x周期公式 :kk,得 x22k, 2,0 kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yAsinx 及 yAcosx 的周期 T2A 、为常数,且 A 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yA tanx的周期 TA 、为常数,且A0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三角函数的图像与性质表格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质ysin xycosxyta

15、n x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义RR域值x xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kkZ 时,2当 x2kkZ时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymax1 .最值当 x2kkZ 时,ymax1 .当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ymin1 kZ时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_在2 k,2k 22在2k,2 kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单kZ上是增函数. 调性3在 2k上是增函数.,2 kkZ在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在2 k,2kkZ上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22kZ上是减函数上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对对称中心k,0kZ对称中心k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,0kZ称2对称中心,0kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性

17、对称轴 xkkZ 2对称轴 xkkZ无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 五点法作 y再描点作图.Asinx 的简图 ,设 tx,取 0、 、 3、 2来求相应 x 的值以及对应的 y 值22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. yAsinx的的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数的变换：（ 1）函数的平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xaa0 将 yf x 图像沿 x 轴向左（右）平移 a 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（左加右减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_ yf xyf xbb0 将 yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移 b 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（上加下减）（ 2）函数的伸缩变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyf wx w0将 yf x图像纵坐标不变,横坐标缩到原先的1 倍（ ww1 缩短,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0w1伸长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyAfx A0将 yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的A 倍（ A1 伸长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0A1缩短）（ 3）函数的对称变换

19、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

20、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_翻折） yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ） sin2 ） sinsinsincos cossin sincos cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ） cos4 ） coscoscoscos cossin sinsin sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ） tantantanta

21、ntantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 ） tantantantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7asinbcos=a2b2 sin其 中 ,辅 助 角所 在 象 限 由 点 a, b所 在 的 象 限 决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定, sinba 2b2,cosaa2b 2, tanb,该法也叫合一变形 .a可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_81 1tan tantan41tan1tantan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二倍角公式（ 1） sin 2a2 sinacosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） cos 2 acos2 asin 2 a1 2 sin 2 a2 cos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）tan 2a2

23、 tan a1tan 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 降幂公式：cos2 a1cos 2a（ 2）sin 2 a1cos 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）224. 升幂公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 1cos2 cos22（ 2） 1cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 1sinsin2cos22（ 4） 1sin 2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） sin2 sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 半角公式 （符号的挑选由所在的象限确定）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）sin a21cosa,2（ 2）cosa21cosa,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_atan1cosasin a1cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）21cosa1cosasin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 万能公式 :（ 1） sin

25、2 tan221tan2,（ 2） cos1tan22 ,1 tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） tan2 tan2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan227. 三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换才能, 要学会创设条件, 敏捷运用三角公式, 把握运算、化简的方法技能.（ 1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,仍可作添加、删除角的恒等变形（ 2） 函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数.采纳公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_asinbcosa2b2 sin 其中cosaa 2b2,sinba2b2y,比如：sin x3 cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1232 1213 2sin x3123 2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12sin x23cos x22sin xcos3cosxsin 32 sin x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）留意“凑角”运用：,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：已知、3,4

27、 , sin3, sin 512 ,就413cos.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特殊是常数“1”可转化为“ sin 2cos2”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采纳降幂处理,有时需要升幂例如：1cosa常用升幂化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理式.（ 6）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用、逆用及变形.（ 7）结构变化：在三角变换中经常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,

28、或求差等等.在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等.（ 8）消元法：假如所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法（ 9）思路变换：假如一种思路无法再走下去,试着转变自己的思路,通过分析比较去挑选更合适、简捷的方法去解题目.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）利用方程思想解三角函数.如对于以下三个式子：sinacosa, sin acosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinacosa ,已知其中一个式子的值,其余二式均可求出,且必要时可以换元.8. 函数的最值 （ 几种常见的函数及其最值的求法）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

29、精品资料_ ya sin xb（或a cos xb 型：利用三角函数的值域,须留意对字母的争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya sin xbcosx 型：引进帮助角化成yab sinx 再利用有界性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 ya sin 2 xbsin xc 型：配方后求二次函数的最值,应留意sin x1的约束可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya sin x c sin xb 型：反解出dsinx ,化归为sin x1解决可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yasin xcos xb sin xcos xc 型：常用到换元法：tsin xcosx ,但须留意t 的取值范畴：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2 .9. 三角形中常用的关系：ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin BC ,cos AcosBC ,sin2cos,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 Asin 2 BC ,cos 2 Acos 2BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 常见数据：sin15cos7562 ,sin75cos15462 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan1523 ,tan 7523 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载