2022年高中数学公式总结 2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学常用公式及结论考前过目（文）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A ,xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 包含关系 AIBAAU BBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3集合 a , a ,L , a 的子集共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 二 次 函 数 解 析 式 的 三 种 形 式 ： 1一 般 式f xax2bx

2、c a0;2顶 点 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa xh 2k a0 ;3零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次函数f xax 2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在 xb处及区间的两端点处取得.2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 在给定区间, 的子区间 L （形如,不同）上含参数的二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,t 0 t 为参数 恒成立的充要条

3、件是f x,t min0 xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在给定区间, 的子区间上含参数的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, t man0 xL .7. 真值表 非或且 真 真假真真真 假假真假假 真真真假假 假真假假8. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大于不大于至少有 n 个至多有（ n小于不小于至多有 n 个至少有（ n1）个1）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_对全部 x ,成立存在某 x ,不成立p 或 qp 且q对任何 x ,不成立存在某 x ,成立p 且 qp 或q9. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆（互为逆否的两命题真值相同） 否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非10. 充要条件（ 1）充分条件：如 pq ,就 p 是 q 充分条件 . （ 2）必要条件：如 qp ,就 p 是 q 必要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.11. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在某区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.假如f x0 ,

5、就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如函数 yf xa 是偶函数,就f xaf xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 对于函数 yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是函数 xab ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如f xf xa , 就 函 数 yf x的 图 象 关 于 点 a ,02对 称 ;如f xf xa , 就 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_10yf x 为周期为 2a的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 多项式函数P xa xnaxn 1La 的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn多项式函数多项式函数Px 是奇函数Px 是偶函数P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 .P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 函数yf x 的图象关于直线 xa 对称f axf axf 2 axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 1函数yf x与函数yf x 的图象关于直线 x0 即 y

7、 轴 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和其反函数 yf1 x的图象关于直线 y=x 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如将函数 yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数yf xa) b 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（ 1）f xf xa ,就f x的周期 T=a.（2）f xa1 f f xx0 ,或f xa1f x f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 的周期 T=2a.m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 分数指数

8、幂 1a n（ an am0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22. 指数式与对数式的互化式logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 对数 的四就运算法就： 如 a 0 , a 1 , M 0 , N 0 ,就 1log a MN log a Mlog a N ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlog MlogN ;3logMn logM nR . （4）logNlog m N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nnaaaaaalog m a可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 等差数列与等比数列公式及性质：等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式定 义（ 定义式）an 1andanqan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作用：这是证明一个数列是等差数列或等比数列的“唯独”方法（呵呵,我怎么敢这么说）；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通 项ana1公式n1dana1q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ d =0 为常数列, d0 为“ n”的一次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n项 和sn公式a1an n 2na1n

10、n1 d2a11sn1q n q, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（关于“ n”的二次式,常数项为0）（“ q n ”的系数与常数项互为相反数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质2 ana1a 2n 1a2a 2 n 2（等差中项）ana1a2 n 1a2a2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m, n, p, qN*amanapaqm, n, p, qN *amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnpqmnpq可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s2n 12n1a n“中项”是敏捷的核心；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2ns , ssn , s3ns2n成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 几个求通项公式的方法、几个求和方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知“sn ”求“an ”的方法：a1s1 单独求, n2 时 ansnsn1 ,然后再来个“综上” .（注：式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ansnsn 1

12、 其实常用来实现“sn ”与“an ”的相互转化,即留下“ an ” 把“sn ”消掉或反之） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知“ anan 1f n ” 求“ an ”：累加 a1a1 , a2a1f 1, a3a 2f 2, anan 1f n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知“ anan 1f n” 求“an ”：叠乘.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知“ anAa n 1B ” 求“an ”：构造等比数列anx .（其中 x 由假

13、设 anxA an1x 与原式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较得到,可推出xB；）A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_裂项相消求前 n 项和： 用于数列1anan 1的求和（这两年考试 k =1）,其中涉及的数列an 是公差为 d 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列.方法：1anan 11 1dan1 .an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错位相减求前 n 项和：用于数列anbn的求和, 其中涉及的数列an 是公差为 d

14、 的等差数列, 数列bn 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公比为 q 的等比数列.方法：sa1b1a 2b2a3b3anbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与（上式两边同乘以q 得） qsa1b2a2b3an 1bnanbn1 两式相减（留意错位对齐） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 三角公式： 诱导公式：sinsincoscossin二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

15、_sinsin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin k2sincoscoscoscoscoscoscos 2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_costantantan12sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2“奇变偶不变,符号看向限”1tantan2 cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助角公式：“降幂”公式： （就是二倍角公式逆用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： sin xsin x3 cosxcosx2 sinx32 sinx4sin2 x2cos x1

16、121 12cos2xcos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 三角函数 yA sinx , A0,0 的性质定义域： R.值域：A, A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性一般没有,除非是2周期性T=的整数倍2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增区间由 2kx 22k解得23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间由 2kx 22k解得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴由 sinx1 解得对称中心由sin

17、x0 解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 函数 ytanx , 0 的周期 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 正弦定理abc2R . 面积定理 S1ab sin C1bc sin A1casin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 余弦定理 a 2b2c22bc cos A; b2c2a 22ca cos B ; c2a2b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_31. 在 ABC中,有ABCCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 平面对量基本定理：假如e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1 、 2,使得 a= 1e1+2e2 不共线的向量 e1 、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 向量平行的坐标表示：设a= x1 , y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就 a/ bb =ax1 y2x2y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. a 与 b 的数量积 或内积 ： a b=|

19、a| b|cos = x1 x235. b 在 a 的方向上的投影 |b|cosuuuruuuruuury1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设 A x1,y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuur2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 平面两点间的距离公式dA,B = | AB |AB ABx2x1 y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38. 向量的垂直 : aba0a b=0x1x2y1 y20 .可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuurr39. O 为 ABC 的重心OAOBOC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 常用不等式： （ 1） a,bRa 2b22ab 当且仅当 ab 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. 斜率公式 ky2y1,（ P x, y 、 P x, y ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x142. 直线的五种方程111222可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如 l1 :yk1xb1 , l2 :

22、yk2 xb2 就l1 | l2k1k2, b1b2 ; l1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 l1 :A1xB1 yC10 , l2: A2 xB 2 yC20 ,且 A 1、A 2、B1、B 2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 l1 | l2A1B1A2B2C1. l1l2A1 A2B1B20 .C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 点到直线的距离d| Ax0By0C |点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品_精品资料_00A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_245. 圆的标准方程 xax 2y 2 yb2r 2 . 一般方程x2ny2DxEyF0 D 2E24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 双曲线m 2n 21 的渐近线方程： yx .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_247. 直线与圆锥曲线相交,由方程ykxb,弦长公式 AB1k 2 x1x2 4x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fx, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 立体几何常用定理:线面平行a/ b ba

24、/. aa/a,b. 面面平行 : abO/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa/,b /线线垂直 : a.线面垂直 : a,b. .面面垂直：a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_babalb Olaa,lb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 球的半径是 R,就其体积 V4R3 , 其表面积 S 34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50.1球与长方体的组合体 :长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2球与正四周体的组合体:棱长为 a 的正四周体的内切球的半径为612a

25、 , 外接球的半径为6 a .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51V柱体1Sh（ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） . V锥体31 Sh（ S是锥体的底面积、 h 是锥体的高） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52. 等可能性大事的概率P Am .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53. 方差Dx12Ep1x2E2p2LxnE2pnL .标准差=D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54.f x 在x0 处的导数（或变化率或微商）f x0 yx x0ylimx0xlimx0f x0xfx x0 .可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_55.f x 在 xa 的导数f alimylimf xxf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56. 函数 yf x 在点x0 处 的导数的几何意义：函数 yf x 在点x0 处的 导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x0,f x0处的切线的斜率f x0,相应的切线方程是yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n57. 几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x(1) C0 （ C 为常数） .

27、2x nxn1 nQ.3sin xcosx .4cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5ln x1 . log a x1elog ax.6ex ex ;a x a x ln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58. 导数的运算法就（ 1） uvuv . （ 2） uvu uvuv uvuv . （ 3） vv v20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59. 判别f x0 是极大（小）值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）假如在（ 2）假如在x0 邻近的左侧x0 邻近的左侧f xf x0 ,右侧0

28、,右侧f xf x0 ,就0 ,就f x0 是极大值.f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60. 复数的相等abicdiac, bd . （ a,b, c, dR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61. 复数 zabi 的模（或肯定值） | z |= | abi | =a2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62. 总体个体样本样本容量.抽样方法:简洁随机抽样分层抽样用于个体有明显差异时, “按比例抽取” 系统抽样.共同点：每个个体被抽到的概率都相等. 63线性规划：画图.找

29、到表达式（几何意义：截距或斜率或距离？）取得最值的点.64程序框图：前三圈后三圈亲自转一转.出门装备：回 2 戒指、树枝（ 1 ）、远古祭奠（ 2 ）.早期 1 装备：回复头巾、虚无宝石（优先）、艺人面罩、法师长袍、树枝（ 1 ）、鞋.早期 2 装备：梅肯（优先） 、空明杖、虚无宝石、鞋.中期1 装备：梅肯、振魂石、空明杖、虚无宝石、鞋.中期2 装备：梅肯、 A 杖、空明杖、虚无宝石、鞋.中期3 装备：跳刀、 A 杖、梅肯、空明杖、鞋、虚无宝石.后期1 装备：跳刀、 A 杖、梅肯、坚强球、鞋、空明杖.后斯2 装备：跳刀、 A 杖、梅肯、刷新球、鞋.后期 3 装备：跳刀、 A 杖、梅肯、飞鞋、不死盾（优先）.可编辑资料 - - - 欢迎下载