2022年高中数学必修一知识点精华.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体.2. 一般的讨论对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集.3. 集合的中元素的三个特性：（ 1）元素的确定性：集合确定,就一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于.例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面全部的人（ 2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯独的,不行重复的.例：由 HAPPY的字母组成的集合 H

2、,A,P,Y（ 3）元素的无序性 :集合中元素的位置是可以转变的,并且转变位置不影响集合例： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示 ：如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 （ 1）用大写字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5（ 2）集合的表示方法：列举法与描述法.1）列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合.xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合.4、集合的分类 ：（ 1）

3、有限集：含有有限个元素的集合（ 2）无限集：含有无限个元素的集合（ 3）空集：不含任何元素的集合例： x|x 2=55、元素与集合的关系：（ 1）元素在集合里,就元素属于集合,即：aA（2）元素不在集合里,就元素不属于集合,即：aA留意：常用数集及其记法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点非负整数集（即自然数集）记作： N

4、正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集（1）定义：假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： A有包含关系,称集合A 是集合 B 的子集.记作： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（2） A 与 B 是同一集合.B （或 B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系：A=B55,且 55,就 5=5实例：设A=x|x 2 -1=0B=-1,

5、1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作AB 或 BA或如集合 AB,存在 xB 且 xA,就称集合 A 是集合 B 的真子集.假如AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有2n 个子集, 2n-1 个真子集课时三、集合的运算运算类型交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页

6、,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义由全部属于A 且属于 B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集 记 作由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并全集：一般,如一个集合汉语我们 所讨论问题中这几道的全部元素, 我们就称这个集合为全集, 记作：U可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB （读作A 交 B）,集记作：AB（读作A设 S 是一个集合,

7、 A 是 S 的一个子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB= x|xA ,且 xB并B ） , 即AB=x|xA ,或 xB 集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（或余集）记作C S A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CSA= x| xS,且xAS韦恩图示ABABA图 1性质A A=A图 2AUA=AAU C u ACu B= C uA U BA =AC u A U C u B= C uABA B=BAAUB=B UAA

8、UCu A=UABBBAAAUBAUBBA Cu A= 课时四：函数的有关概念1 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx , xA（ 1）其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴A 叫做函数的定义域.（ 2）与 x 的值相对应的y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域2函数的三要素：定义域、值域、对应法就3函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（ 2）图想像：确定函数图像是

9、否连线,函数的图像可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数图象学问归纳名师整理精华学问点以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等.（ 3）列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx

10、, x A 中的x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点Px, y的集合 C,叫做函数y=fx,xA的图象 C上每一点的坐标 x, y均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点x,y,均在 C 上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换.伸缩变换.对称变换.（ 3）函数图像变换的特点：1）函数y=fx关于X 轴对称y=-fx2）函数y=fx关于Y 轴对称y=f-x3）函数 y=fx关于原点对称 y=-f-x课时五：函数的解析表达式,及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法（ 1）、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（ 2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4拼凑法：2定义域 ：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次

12、方根的被开方数不小于零.3 对数式的真数必需大于零.4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .6 指数为零底不行以等于零,7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3、相同函数的判定方法：表达式相同 （与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样两点必需同时具备4、区间的概念 ：（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（3）区间的数轴表示课时六：1值域:先考虑其定义域（ 1）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.（ 2）反表示法：

13、针对分式的类型,把Y 关于 X 的函数关系式化成X 关于 Y的函数关系式,由X 的范畴类似求Y 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点(3) 配方法： 针对二次函数的类型, 依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴.(4) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型.课时七1.分

14、段函数（ 1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.（ 2）各部分的自变量的取值情形（ 3）分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如y=fuu M,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA称为f、g 的复合函数.（4）常用的分段函数1）取整函数：2）符号函数：3）含肯定值的函数：2映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f（对应关系）： A（原象） B（象）”

15、对于映射 f： AB 来说,就应满意：(1) 集合A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点(2) 集合A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的,而函数仅仅是针对数

16、字来说的.所以函数是映射,而映射不肯定的函数课时八函数的单调性局部性质 及最值1、增减函数（ 1）设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x 2 时,都有 fx1fx 2,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .（ 2）假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1, x2,当 x1x 2 时,都有fx 1fx2,那么就说 fx在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.函数的单调性仍有单调不增,和单调不减两种2、 图象

17、的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的, 减函数的图象从左到右是下降的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1, x2D ,且 x11 ,且 n N

18、 * 当 n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.此时, a 的 n 次方根用符号表示.当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示,负的 n 的次方根用符号 表示.正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成 （a0 ）.a留意：负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 n 是奇数时, nna ,当 n 是偶数时, nn| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式子叫做根式,这里n 叫做根指数,

19、a 叫做被开方数.3、分数指数幂正数的分数指数幂的mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn a m a0, m, nN * , n1 , an1a n1an am0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义4、有理数指数米的运算

20、性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（1） ） aa ra r s a0, r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） a r sa rs a0, r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（3） ） aba r a s a0, r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、无理数指数幂一般的,无理数指数幂aa（ a0,a是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂.课时十二：指数函数的性质及其特点（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、指数函数的概念：一

21、般的,函数ya x a0,且a1 叫做指数函数,其中x是自变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1为什么？2、在同以坐标平面内画出以下函数的图像：（ 1）（ 2）（3）（4）（5）图像特点图像特点a1a10a1向、轴正负方向无限延长函数的定义域为R图像关于原点和Y 轴不对称非奇非偶函数函数图像都在 X 轴的上方函数的值域为 R+函数图象都过定点（ 0, 1）a0 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自左向右看图像逐步上升.自左向右看图像逐步上升.增函数减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

22、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在第一象限内图像纵坐标都大于 1.在第一象限内图像纵坐标都大于 1.x0 , a x 1x0 , a x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在其次象限内图像纵坐标都小

23、于 1.在其次象限内图像纵坐标都大于 1.x0 , a x 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像上升的趋势愈来愈陡.图像上升的趋势愈来愈陡.函数值开头增加较慢,到了某一值后增长速度极快.函数值开头减小极快,到了某一值后减小速 度较慢.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时十三：指数函数的性质及其特点（1）指数函数的图象和性质a10a1 时,如 X1X2 ,就有 fX 1 fX2 .课时十四：对数（一）对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对数的概念： 一般的, 假如 a xN a0, a1) ,

24、那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作： xlog aN （ a 底数, N 真数,log aN 对数式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 1留意底数的限制a0 ,且 a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2a xNlogNxa.log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 留意对数的书写格式两个重要对数：可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 常用对数：以10 为底的对数lg N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数式与对数式的互化

26、幂值真数aab NlogN b底数指数对数（二）对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1log a M N log a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 2log aa M nR （ a0 ,且a1. c0 ,且c1 . b0 ）Nlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 3log a Mn

27、log可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用换底公式推导下面的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b（1） ） lognn logmb .（ 2） logb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amaalog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时十五：对数函数1、对数函数的概念： 函数 ylog axa0 ,且 a1 叫做对数函数,

28、 其中 x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义域是（0, + ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：名师整理精华学问点 1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2log 2 x , yxlog 55都不是对数函数,而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 对数函数对底数的限制：2、对数函数的性质： a0 ,且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下