2022年最新高中数学人教版知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学教材人教版学问点总结必修 1第一章、集合与函数概念 1.1.1 、集合1、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性、互异性、无序性.2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等.3、 常见集合：正整数集合： N * 或N,整数集合： Z ,有理数集合： Q ,实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合 A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B中的元素,就称集合 A是集合 B的子集.记作 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、

2、假如集合 A作： A B.B,但存在元素 xB ,且 xA,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 把不含任何元素的集合叫做空集 . 记作： . 并规定：空集合是任何集合的子集 .4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合 A有 2 n 个子集 . 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B 的并集. 记作： AB .2、 一般的,由属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集. 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_运交集并集补集算类型定由全部属于A 由 所 有 属于集设S是一个集合,义且属于 B 的元合 A或属于集合A 是 S 的一个子素所组成的集B 的元素所组成集,由 S 中全部合, 叫做 A,B 的 的 集 合 , 叫做不属于 A 的元素交 集 记 作 A,B 的并集记组成的集合,叫AB（读作 A 作： AB（读作做 S 中子集 A 的交 B ）, 即 A 并 B）,即补集（或余集）AB=x|xA, AB =x|xA, 记作C S A ,即且 xB或 xB CSA=x | xS,且xA韦ABABSA恩图 1图 2图示3、全集、补集？CU A x | xU , 且xU 可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性AA=A A =AB=B A ABAAA=AA=A AB=B A ABCuAC uB= Cu AB CuAC uB= CuAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质ABBABBAC uA=UAC uA= 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意一个数 x,在集合 B 中都有惟一确定的数f x 和它对应,那么就称f : AB 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 A到集合 B的一

5、个函数,记作： yfx , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、 值域. 假如两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等. 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书P281、 留意函数单调性证明的一般格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设x1 , x2a, b且 x1x2 ,就： fx1fx2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1

6、.3.2 、奇偶性1、 一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个 x ,都有 fxfx ,那么就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx 为偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个 x ,都有 fxf x ,那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称函数 fx 为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章、基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、

7、一般的,假如 xna ,那么 x 叫做a的n 次方根.其中 n1, nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 当n 为奇数时,n ana .当n 为偶数时, n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 我们规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a mm a na0,m, nN * , m1 . a n1n0 .a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a r a sa r s a0, r, sQ.arar

8、sa0, r , sQ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab ra r br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 记住图象： ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相关性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.1 、对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 axNlog a Nx . 2 、 a log a Na.3、 log a 1

9、0 , log a a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlog aN . log aMNlog a Mlog aN . log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、换底公式：log a blog c balog c a0, a1, c0, c1,b0 .6、log a

10、b1nlog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.2 、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 记住图象： ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相关性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数的图像和基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表指数函

11、数yaxa0,a1对数数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ylog a xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义xR域x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值y0,yR域图象过定点 0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性 x,0 时, y1,x ,0时, y0,1 x0,1时, y0, x0,1时, y,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,时, y质0,1x0,时, y1,x1,时, y,0x1,时, y0,可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 7 - / 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数yx R00111第三章、函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、方程 fx0 有实根函数 yfx 的图象与 x 轴有交点函数 yfx 有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 性质：假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a

13、f b0 ,那么,函数 yfx 在区间a,b内有零点,即存在 ca, b,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abababab表 2pqp为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象减函数增函数限性质过定点（0,1）f c0 ,这个 c也就是方程 fx0 的根. 3.1.2 、用二分法求方程的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、把握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱

14、、棱锥、棱台.常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 圆柱侧面积.S侧面2rl 圆锥侧面积：S侧面rl 圆台侧面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

15、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S侧面rlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体S h. V锥体S h . V台体S上球1133S上 S下S下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的表面积和体积：S球4R2,V4R3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么

16、它们有且只有一条过该点的公共直线.4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 .5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.6、线线位置关系：平行、相交、异面.7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行. 性质：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.11、线

17、面垂直： 定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.12、面面垂直： 定义：两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直.性质：两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率： ktany2y1可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品_精品资料_x2x1斜截式：ykxb两点式：yy1xx12 、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy0k xx0y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1/ l 2k1k2b1b2. l1 和l

19、2 相 交k1k2 . l1 和l 2 重 合k1k2 . b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 :l 2 :A1x A2 xB1yC10, 有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 l / lA1 B2A2 B1. l 和l 相交A BA B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1C2B2 C11

20、21221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 l 和l 重合A1B2A2 B1. llA AB B0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1C2B2C1121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、两点间距离公式：P1P22x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0dBy0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章：圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、1、圆的方程：2标准方程： xa2ybr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程： x2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两圆位置关系： dO1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离： dRr .外切： dRr . 相交： RrdRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内切： dRr .内含： dRr .可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中两点间距离公式：P1P22x2x12y2y12z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 3 数学学问点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言.2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法.4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、基本算法语句：赋值语句：“=”（有时也用“”） 输入输出语句：“INPUT” “

23、 PRINT”条件语句：If ThenElseEnd If循环语句：“ Do”语句Do Until End“ While ”语句WhileWEnd算法案例：辗转相除法同余思想其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率）均为 n .N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.茎叶图：茎叶图适用于数据较少

24、的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写.3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数： xx1x2x3 nxn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值为x1 , x2 , xn 的频率分别为p1 , p2 , pn ,就其平均数为x1 p1x 2 p2xn pn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：频率分布表运算平均数要取组中值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差与标准差：一组样本数

25、据x1 , x2 , xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差： s2n1n i 12xix.标准差： sn1n i 12 x ix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固.平均数反映数据总体水平.方差与标准差反映数据的稳固水平.线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.制作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yibi 1 nx2inx y2nx

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1aybx留意：线性回来直线经过定点 x, y .第三章：概率1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示.必定大事、不行能大事、随机大事的特点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机大事 A 的概率： 2、古典概型：P Am ,0 nP A1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果.古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个.每个基本领件都是等可能发生.古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 A 包含了其可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品_精品资料_中的 m个基本领件,就大事 A 发生的概率3、几何概型：几何概型的特点：P Am .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部的基本领件是无限个.每个基本领件都是等可能发生.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型概率运算公式：P Ad的测度 .D的测度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等.4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事,就称大事A1 , A2 , An

28、彼此互斥.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A,B 互斥,那么大事 A+B发生的概率,等于大事 A,B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： P ABP AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A1 , A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1A2An P A1 PA2 P An 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这

29、两个大事为对立大事.大事 A 的对立大事记作 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P AP A1, P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事.必修 4 数学学问点第一章、三角函数 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2、 与角 终边相同的角的集合：2k , kZ . 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.2、l .r3、弧长公式： ln RR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1804n R21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

30、资料_、扇形面积公式： S360lR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2.1 、任意角的三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P x, y,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny,cosx,tany .xy）00x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 设点A x0, y0为角 终边上任意一点,那么： （设 r22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny0 , cos rx0 , tanry0 .x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、

31、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 .4、 诱导公式一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2kcos2ktan2ksin cos tan, （其中： kZ ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 特别角 0, 30, 45, 60,90, 180, 270的三角函数值 .643sincostan 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 平方关系：2、 商数关系：sin 2tancos21 .sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.3 、三角函数的诱导公

32、式1、 诱导公式二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincossin,cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan.2、诱导公式三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos tansin,cos, tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、诱导公式四：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、诱导公式五：cos tancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、诱导公式六：sin2cos2cos,sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下