2022年最新高中数学圆的方程典型例题总结归纳 .docx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年最新高中数学圆的方程典型例题总结归纳 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年最新高中数学圆的方程典型例题总结归纳 .docx(13页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型一:圆的方程高中数学圆的方程典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 求过两点A1 , 4 、B 3 , 2 且圆心在直线 y0 上的圆的标准方程并判定点P2 , 4 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的关系分析: 欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判定点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,如距离大于半径,就点在圆外.如距离等于半径,就点在圆上.如距离小于半径,就点在圆内 解法一:(待定系数
2、法)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆的标准方程为xa2 yb 2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心在 y0 上,故 b0 圆的方程为xa2y21a 216r 2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又该圆过A1 , 4 、B3 ,2) 两点3a) 24r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之得: a1 , r 220 所以所求圆的方程为x12y220 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二:(直接求出圆
3、心坐标和半径)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于圆过A1 ,4) 、 B3 , 2 两点, 所以圆心 C 必在线段 AB 的垂直平分线 l 上, 又由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42k AB131 ,故 l 的斜率为 1,又 AB 的中点为2 , 3 ,故 AB 的垂直平分线 l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为: y3 x2 即 xy10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、又知圆心在直线 y0 上,故圆心坐标为C 1 , 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径 rAC1124220 故所求圆的方程为 x12y 220 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 P2 , 4 到圆心 C1 , 0 的距离为dPC21 24225r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 在圆外说明:此题利用两种方法求解了圆的方程,都环围着求圆的圆心和半径这两个关键的量, 然后依据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,如将点
5、换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系了?类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5已知圆O: x 2y24 ,求过点P 2,4与圆 O 相切的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 点 P2,4不在圆 O 上,切线 PT 的直线方程可设为yk x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 dr2解得 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_所以 y3 x244即3 x4 y100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于过圆外一点作圆得切线应当有两条,可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为 x2 说明: 上述解题过程简单漏解斜率不存在的情形,要留意补回漏掉的解此题仍有其他解法,例如把所设的切线方程代入圆方程,用判别式等于0 解决(也要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意漏解)仍可以运用x0 xy0 yr 2 ,求出切点坐标x0、 y0 的值来解决, 此时没有漏解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三:弦长、弧问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9、直线3xy23
7、0 截圆x2y 24 得的劣弧所对的圆心角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:依题意得,弦心距d3 ,故弦长AB2r 2d 22 ,从而 OAB是等边三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形,故截得的劣弧所对的圆心角为类型四:直线与圆的位置关系.AOB.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 13 圆 x32 y329 上到直线 3x4 y110 的距离为 1 的点有几个?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析: 借助图形直观求解或先求出直线l1 、 l 2 的方程,从代数运算中查找解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
8、解法一: 圆 x3 2 y3 29 的圆心为O13 , 3 ,半径 r3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆心O1 到直线 3x4 y110 的距离为 d ,就 d334323114223 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在圆心O1 同侧,与直线 3 x4 y110 平行且距离为 1 的直线l1 与圆有两个交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,这两个交点符合题意又 rd321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与直线 3 x4 y110 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
9、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符合题意的点共有3 个解法二: 符合题意的点是平行于直线3x4 y110 ,且与之距离为1 的直线和圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点设所求直线为3x4 ym0 ,就 dm111,3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m115 ,即 m6 ,或 m16,也即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1:3x4 y60 ,或l2:3 x4 y160 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆 O : x32 y329 的圆心到直线l 、 l的距离为d 、 d ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33436d132423 , d233432316142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 与 O1相切,与圆合题意的点共3 个O1 有一个公共点.l 2 与圆O1 相交,与圆O1有两个公共点即符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明: 对于此题,如不留心,就易发生以下误会:设圆心 O1
11、到直线 3x4 y110 的距离为 d ,就 d334311324223 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 O1到 3x4 y110 距离为 1 的点有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,上述误会中的d 是圆心到直线3 x4 y110 的距离, dr ,只能说明此直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线与圆有两个交点,而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1到一条直线的距离等于定值的点,在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上,因此题中所求的点就是这
12、两条平行直线与圆的公共点求直线与圆的公共点个数,一般依据圆与直线的位置关系来判定,即依据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判定类型五:圆与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 15:圆 x 2y 22x0 和圆 x 2y 24 y0 的公切线共有条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:圆 x1 2y 21 的圆心为O11,0,半径 r11,圆 x y2 24 的圆心为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O2 0,2) ,半径 r22 ,O1O2
13、5, r1r23, r2r11. r2r1O1O2r1r2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆相交 .共有 2 条公切线.类型六:圆中的对称问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17自点 A3,3发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,反射光线y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所在的直线与圆C: x2y 24x4 y70 相切M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)求光线 l 和反射光线所在的直线方程AC( 2)光线自 A 到切点所经过的路程分析、略解: 观看动画演示
14、,分析思路依据对称关系,第一求出N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A的对称点 A 的坐标为3, 3,其次设过 A 的圆 C 的切线方程为G OBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x33A精品文档图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 dr ,即求出圆 C 的切线的斜率为43k或 k34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进一步求出反射光线所在的直线的方程为4 x3 y30 或 3x4 y30最终依据入射光与反射光关于x 轴对称,求出入射光所在直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x3 y30 或 3x4
15、 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_光路的距离为A M2,可由勾股定理求得A M22A CCM7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明: 此题亦可把圆对称到x 轴下方,再求解 类型七:圆中的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 191已知圆大、最小值O1: x3 2 y421 , Px ,y 为圆 O 上的动点, 求 dx2y2 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知圆O2: x2 22y1 , P x ,y 为圆上任一点求y2的最大、最小值,求x1可编辑资料 - -
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年最新高中数学圆的方程典型例题总结归纳 2022 最新 高中数学 方程 典型 例题 总结 归纳
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内