2022年高中数学导数知识点归纳总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、基本概念1. 导数的定义：高中导数复习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x0 是函数 yf x 定义域的一点,假如自变量x 在x0 处有增量x ,就函数值 y 也引起相应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增量 yf x0xf x0 y.比值xf x 0xf x 0 x称为函数 yf x 在点x 0 到 x0x 之间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均变化率 .假如极限limyx

2、0xlimx0f x0xf x0 x存在,就称函数 yf x 在点x0 处可导,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把这个极限叫做 yf x 在 x0 处的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x 0x f x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 导数的几何意义： （求函数在某点处的切线方程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点x 0 ,f x 处的切线的

3、斜率,也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就是说,曲线 yf x 在点 Px 0 ,f x 处的切线的斜率是f x0 ,切线方程为 yy0f x xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3基本常见函数的导数:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0; （ C为常数） xnnx n 1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x sin xcos x ; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex ex ; a ax ln a ;可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x1 ; l o g xxa1 loge .xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、导数的运算1. 导数的四就运算：法就 1：两个函数的和 或差 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 或差 , 即：fxgxfxgx法就 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以其次个函数, 加上第一个函数乘以其次个函数的导数,即：fxgxfxg xfx gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：Cfx Cf x. C 为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以fxfx g xfx gxgx分母的平方：2g x0 .gx2. 复合函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 yf x 的函数称为 复合函数 .法就：f xf *x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的应用1. 函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设函数 yf x 在某个区间a,b 可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x0,就f x

6、 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如在某区间内 恒有f x0 ,就f x 为常函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数的极点与极值：当函数f x 在点x0 处连续时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f

7、x 0,右侧f x 0,那么f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数的最值：一 般 的 , 在 区 间 a,b上 连 续 的 函 数f x在 a,b上 必 有 最 大 值 与 最 小 值 . 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在区间 a,b上的最值只 可 能 在 区

8、间 端 点 及值 极点 处 取 得 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x在区间 a, b上最值的一般步骤： 求函数f x 的导数, 令导数f x0 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的跟在区间a,b 列出x, f x,f x 的表格,求出极值及f a、 f b 的值 ;比较端点及极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值4. 相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数

9、.训练题： 一、挑选题1. 已知函数 f （ x）对定义域 R内的任意 x 都有 f （ x） =f （ 4 x）,且当 x2时其导函数 f （ x）满意（ x 2）f （ x） 0,如 2 a 4 就（）aaA f （2 ） f （ 3） f （log 2a）B f （ log 2a） f （ 3） f （ 2 ）aaC f （3） f （log 2a） f （ 2 ）D f （ log 2a） f （ 2 ） f （ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数f x1 ax 331 bx 22x ,连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a,b ,就函数f x 在可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 处取得最值的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3618126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图yf x 是可导函数,直线l ： ykx2 是曲线 yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 处的切线,令g xxf x, g x是 g x的导函数,就g 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 0C

11、2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设f x是定义在 R 上的函数,其导函数为f x ,如f x + fx1 , f02022,就不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式 ex fxex2022 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2022,2022B,02022,C 0,D-,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知定义域为R 的奇函

12、数 yf x 的导函数为 yf x ,当 x0 时, fxf x x0 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 f 21 , b22 f 2 , cln1 f2ln1 ,就2a, b, c 的大小关系正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A acbB bcaC abcD cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 已 知 函 数f xa s i xnbx 34aR, bR,f x 为f x的 导 函 数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、_精品资料_f 2022f 2022f 2022f 2022（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2022B 2022C -2022D 83241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如 a0,b0 ,且函数f x4xax2bx 在 x1 处有极值,就的最小值为（）ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44A、B、9332C、D、23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设f x 是f x 的导函数,f x 的图象如图,就f x 的图象

14、只可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 当 x2,1时,不等式 mxx4x3恒成立,就实数m的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A6,9 8B6, 2C5, 3D4, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数f x2ax1 的图象在点A1, f1 处的切线 l 与直线 8xy20 平行,如数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_1f n的前 n 项和为Sn ,就S2022 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 20222022B 20224029C 40304031D 20224031可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如函数 fx 对任意的 xR 都有 fxfx 恒成立,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 fln 22 fln3B 3 fln 22 fln3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 3 fln 22 fl

16、n3D 3 fln 2与 2 fln3的大小不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设点 P 是曲线 yx3x上的任意一点, P 点处的切线的倾斜角为,就角的取值范3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B5C ,5,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,0D 03262623可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知函数f x的定义域为 R,且满意f 41 , f x 为f x的导函数,又知 yf x 的图可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象如下列图,如两个正数a,b 满意,f 2ab1 ,就 b a2 的取值范畴是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 ,6B2 ,6,C 15 D1 , 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_334 242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 数列 a n 中,满意 a2aa,且 a , a13是函数 f （ x） =x4 x26 x1 的极值点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2就 log 2 a 2022 的值是（）n 1n140313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

18、_A 2B 3C 4D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设奇函数f x 在1,1上是增函数,且f11 ,当 a1,1 时, f xt 22at1 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部的 x1,1 恒成立,就 t 的取值范畴是（）A2t2B t2 或 t2C t2 或 t2 或 t0D t2 或 t2 或 t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知函数f xxxe,给出以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1, 是 f x 的单调递减区间.可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k,当e时,直线 y2k 与 yf x的图象有两个不同交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x的图象与 yx1 的图象没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确结论的序号是（）A. B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_填空题： 17已知函数fx 是 .1 x33ax0 , aR ,如xf x 在2 , + 是增函数,就实数a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知函数

20、f xexmx1 的图像为曲线 C ,如曲线 C 存在与直线yex垂直的切线,就实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 m 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_319. 如函数 fxln xax 存在与直线 2 xy0 平行的切线,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 如函数（f x） xa x1在0 , +）上单调递增,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221. 如 f （ x） =x 3+3ax 2+3（a+2） x+1 没有极

21、值,就 a 的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 如曲线f xx在点a, a2 a0 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 3,就log3 a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 关于 x 的方程 x3 3x2a 0 有三个不同的实数解,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 已知函数f xa ln x1x2 ,在区间0,1内任取两个实数p, q,且 pq ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f p1 pf q1 q1 恒成立,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 函 数f x的 导 函 数 为f x, 如 对 于 定 义 域 内 任 意x1 ,x2 x1x2 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x1f x 2 x2f x 1 x2 2恒成立,就称f x为恒均变函数给出以下函数：f x=2 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xx22x3 .f x= 1 .xf x=ex .f x= lnx 其中为恒均变函数的序号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是（写出所有满意条件的函数的序号）可编辑资料 - - - 欢迎下载