2022年高中数学必背数学公式 .docx

《2022年高中数学必背数学公式 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必背数学公式 .docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_老师寄语是花就要绽放,是树就要撑出绿荫,是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅翱翔.很难说什么事情是难以办到的,昨天的理想就是今日的期望和明天的辉煌.我们要以坚决的信心托起昨天的理想,以坚强的斗志,耕耘今日的期望,那我们肯定能用我们的聪明和汗水书写明天的辉煌.高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1. 元素与集合的关系假如 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A ,记作： aA . 假如 a 不是集合 A的元素,就说 a 不属于集合 A ,记作： aA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 集合的运算： ABx xA且xB. ABx xA或xB. CU A

2、x xU 且xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 子集的个数问题：假设集合A 有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子集,有 2n4. 函数定义域：分母不为0.开偶次方被开方数0 .对数真数05. 奇偶性1 个真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1奇函数的定义 : 一般的,对于函数f x 定义域内的任意一个x ,都有 f xf x,那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 叫奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2偶函数的定义 : 一般的,对于函数f x 定义域内的任意一个x ,都有 f xf x ,那

3、么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 叫偶函数 .3奇偶函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称.偶函数图象关于y 对称 .6. 函数的单调性1增函数：设函数fx 的定义域为 I ,假如对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 x1, x2 ,当 x1x2时,都有f x1f x2 ,那么就说函数fx 在区间 D 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间 D 称为函数fx 的单调增区间 .2减函数：设函数fx 的定义域为 I ,假如对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 x1, x2 ,当 x1x2 时,都有f x1 f x2 ,那么就说函数fx 在区间 D 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间 D 称为函数 fx 的单调减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3一次函数ykxb k0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k0 时, y 随 x 的增大而增大,当k0 时, y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4反比例函数 ykk0,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k0时,在每个区间内y 随 x 的

5、增大而增大,当 k0 时,在每个区间内y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5二次函数yax2bxc a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大 .y当 a0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6指数函数ax a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, y 随 x 的增大而增大,当 0a1时, y 随 x 的增大而减

6、小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7对数函数 ylog axa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, y 随 x 的增大而增大,当 0a1时, y 随 x 的增大而减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 指数及指数函数1根式与指数幂互化m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n ama n a0, m,nN * , n1 . a p1 a a p0, p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2 指数幂的运算性质a0, b0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aras

7、rsr sa. a rsa. abar br a0, b0, r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 ya x a0, a1 叫做指数函数,其中x是自变量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 指数函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax0a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域R值域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定点过定点性当x0 时, y0,1.当x0 时, y1,.当x0 时, y1,当x0 时, y0,1质函数值的变化0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性8. 对数及对数函数xxya 和 ya关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对数与指数之间的互化：a xNxlog a N a0且a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 对数 log a N a0且a1 的简洁性质 :log a 10 . log a a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 以 10 为底的对数叫做常用对数.记作

9、lg.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 e e2,71828为底的对数叫做自然对数.记作 ln .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n4对数的运算性质：a0, a1, M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlog aMN . log aNlog a Mlog a N. log a Mn log aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数 yl

10、og a x a0, a1 叫做对数函数,其中x 是自变量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 对数函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog a x0a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R定点过定点当x1 时, y,0.当x1 时, y0,.当0x1时, y0,当0x1时, y,0 性质函数值的变化1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性在 R上是减函数在 R上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性ylog a x

11、 和 ylog 1ax 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 幂函数：函数 y10. 函数的零点x叫做幂函数只考虑1,2,3,1, 12的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 对于函数 yf x ,把使f x0 的实数 x 的值叫做函数 yf x 的零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程f x0 的根函数 yf x 的图像与 x 轴交点的横坐标函数 yf x 的零点 .可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 零点存在性定理：假设连续函数个f x 在区间 a,b 上满意f a f b0 ,就函数f x 在 a, b 上至少有一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. V1=Sh,V.4R3; S =4R2必修二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱体椎体 =ShV球=球33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.a可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_符号语言：a / / baa / /bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直,就该直线与此平面垂直.la, lbl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言： a,bla可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abP4. 异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角.PbPlH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角. 如右图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 两点的直线的斜率公式：ky2y1x2x1 x1

14、x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 直线方程的五种形式及适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1一般式 :AxByC0 A 、B 不同时为 0, 对坐标平面内的任何直线都适用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点斜式 :yy0k xx0, 不能表示无斜率垂直于x轴的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3斜截式 : ykxb 不能表示无斜率垂直于x轴的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4两点式yy2y1 = xy1x2x1不能表示平行或重合于两坐标轴的直

15、线.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5截距式x + y =1 不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 两直线平行与垂直的判定l1 : yk1xb1,l1 :A1xB1 yC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : yk 2 xb2l 2 :A2 xB2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / / l2k1k2, b1b

16、2A1B2A2B1, A1C 2A2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1l2k1k21A1 A2B1B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 两条直线的交点：l 1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC 20 相交交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 yC10 的B2 yC 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一组解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 距离公式：1两点间距离公式：设A x1 , y1,（B

17、 x2, y2）是平面直角坐标系中的两个点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB | xx 2 yy 22121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点到直线距离公式：P x0, y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx022ABy0C B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 圆的方程：标准方程x a 2y b 2r 2 ,圆心a, b,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程 x 2y2DxEyF0 , D2E

18、 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 线与圆的位置关系：设直线l : AxByC0 ,圆 C :xa 22ybr2,圆心C a,b到 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 dAaBbCA 2B2, drl 与C相离 . drl与C相切 . drl与C相交 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修三1. 分层抽样： 一般的, 假设淡定量为N 的总体中抽取容量为n 的样本, 就抽样比为nN,假设第 i 层含有可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品_精品资料_的个体数为N 个,就第 i 层抽取的入样个体数为nNnN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i2. 频率分布直方图：iiiN频率=小矩形面积 留意：不是小矩形的高度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算公式：频率 =频数样本容量. 频数=样本容量 频率 . 频率 =小矩形面积频率=组距.组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各组频数之和 =样本容量.各组频率之和=13. 茎叶图：茎表示高位,叶表示低位.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 古典概型的概率公式：P A大事A

20、包含的基本领件个数m试验中基本领件的总数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 几何概型的概率公式：P A大事A构成的区域的长度（面积或体积） 试验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 弧度：l r必修四, l 为所对的弧长,r 为半径,正负号的确定：逆时针为正,顺时针为负.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 弧度制与角度制的互化：180 0 , 1rad18010,180rad .可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 三角函数的定义：设角是一个任意角,P x, y 是终边上的任意一点,点P 与原点的距离rx2y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 sinyxy. cos. tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 同角三角函数的基本关系：平方关系：sin 2cos21 .商数关系： sintan.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 三角函数诱导公式：kkz 与之间函数

22、值的关系,主要有：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式一： sink2sin.公式二： sinsin.cosk2cos.costank2tan.tancos.tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.公式四：sinsin.coscos.tantan.公式三： sinsincoscostantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式五： sin2cos2cos.公式六： sin 2sin.cos2cos.sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其规律口诀是“奇变偶不变,符号看象限”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

23、6. 三角和差公式：sinsincoscossin. coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 三角二倍角公式：sin 22 sincos. cos 2cos 2sin 22 cos 2112 sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 三角降幂公式：sin 21cos 2 2. cos21cos 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 正弦函数 y

24、sinx , 余弦函数 ycosx, 正切函数 ytan x 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kkZ时,2当 x2kkZ时, ymax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymax1.当最值当 x2kkZ 时,既无最大值

25、,也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2kkZ时,2ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1 周期性22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性sinxsin x , 奇函数cosxcosx 偶函数tanxtan x 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2 k2kZ22k,2 kkZ上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性上是增函数.3函数.2k,2 kkZk, kkZ上是22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2 kkZ 22上是减函数增函数可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品_精品资料_上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称中心对称轴k ,0kZ对称中心k,0kZ2对称中心k,0kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkkZ,既是2中心对称又是轴对称图形对称轴 xkkZ,既是中心对称又是轴对称图形无对称轴,是中心对称但不是轴对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. yAsinx A0;0 的最大值为 A,最小值为A ,最小正周期为T2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 yAsinx A0,0向左平移个单位可得到yAs

27、inx A0,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2AB xx , yy , |AB | xx111. 向量的模：线段 AB 的长度叫向量 AB 的长度,记为 | AB | 或| a | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 ax, y,就 |a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设A x , y ,B x , y ,就2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212. 向量的线性运算：2121221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算图形语言

28、运算性质坐标语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCACa x , y , bx , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法平行四边形法就三角形法就abab cbaabc abx1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABACCBa x1, y1, bx2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减法ABCBACabx1x2, y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形法就 “指向被减向

29、量”aba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a数乘a向量abaaaaba x, yax,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a babcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数量积a babcosa bb a ;ab ca cb ca x1, y1, b a bx1x2x2 , y2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 向量的平行与垂直的判定(1) 向量共线定

30、理 a b a 0 存在惟一的实数使得 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a x1 , y1 , bx2 ,y2 , 就 a bx1 y2x2 y1 a 可以为 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）两个向量垂直的充要条件 aba b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a x1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正弦定理：在ABC 中, a , b , c 分别为角abc必修五A, B,C 的对

31、边,就有 :2R其中 R为 ABC 的外接圆的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C2. 余弦定理：在ABC 中,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2222b c2bc cos A, b222ac2ac cos B , c22ab2ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 cos Ab 2c2 2bca , cos Ba 2c2 2acb , cos Ca 2b 2c22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 三角形面积公式：S ABC1 bcsin A1 ab sin C1 acsin B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等差数列(1) 定义：an 1an222d d 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 通项公式： ana1n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 等差中项：假设