2022年高中数学“概率”教学分析研究 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学“概率”教案争论一、整体把握高中“概率”教案内容随机现象在日常生活中随处可见,概率是争论随机现象规律的学科,它为人们熟悉客观世界供应了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的进展供应了理论基础因此,统计与概率的基础学问已经成为一个将来公民的必备常识高中数学“概率”位于必修三和选修2-3 理科限选）主要学问如下：一）概率学问结构图课标要求： 必修三：1）在详细情境中,明白随机大事发生的不确定性和频率的稳固性,进一步明白概率的意义以及频率与概率的区分2）通过实例,明白两个互斥大事的概率加法公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）通过实例,懂得古典概型及

2、其概率运算公式,会用列举法运算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率4）明白随机数的意义,能运用模拟方法包括运算器产生随机数来进行模拟）估量概率,初步体会几何概型的意义5）通过阅读材料,明白人类熟悉随机现象的过程 选修 2-31）在对详细问题的分析中,懂得取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,熟悉分布列对于刻画随机现象的重要性2）通过实例 如彩票抽奖）,懂得超几何分布及其导出过程,并能进行简洁的应用3）在详细情境中,明白条件概率和两个大事相互独立的概念,懂得n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简洁的实际问题4）通过实例,懂得取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能运算

3、简洁离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题5）通过实际问题,借助直观照实际问题的直方图）,熟悉正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义二）重点难点分析必修三概率部分：概率教案的核心问题是让同学明白随机现象与概率的意义高中“概率”,是在义务训练阶段的基础上,学习概率的某些基本性质和简洁的概率模型,加深对随机现象的懂得,并学习用随机模拟的方法估量简洁随机大事发生的概率选修 2-3 理科限选）部分：主要内容是离散型随机变量的分布列争论一个随机现象,就是要明白它全部可能显现的结果和每一个结果显现的概率,分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律,二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型结合

4、课标要求,可得如下教案的重点和难点： 重点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从思想方法的角度：重点是对随机现象的懂得,明白随机大事发生的不确定性和频率的稳固性,从而正确懂得概率的意义.从学问技能的角度： 一是概率的统计定义.二是古典概型以及概率的加法公式.三是离散型随机变量的分布列,以及随机变量的数字特点期望、方差详细的说：二项分布 期望、方差）和超几何分布期望）难点：正确懂得概率的意义.几何概型.条件概率.二、高中“概率”教与学的策略一）“概率的定义”的教案策略同学在义务训练阶段已经学习过概率,1）知道随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简洁的随机现象发生的可能性大小

5、作出定性描述2）能列出随机现象全部可能的结果,以及指定大事发生的全部可能结果,明白大事发生的概率3）知道通过大量的重复试验,可以用频率来估量概率那么,同学在高中学习概率定义,与义务训练阶段的学习有何区分？重点应当强调的是什么？主要有两点：1）加强对随机现象的熟悉,2）将“通过大量的重复试验,用频率来估量概率”这种直观的感性熟悉逐步提升到理论的层面,学习“概率的统计定义”如何做到这些了？老师第一需要提升熟悉：历史上,概率源于赌博博弈的形式多种多样,但是它们的前提是“公正”,即“机会均等”,而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能16 世纪意大利数学家和赌博家可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_卡尔丹 1501 1576）所说的“诚恳的骰子”,即道明白这一点在卡尔丹以后约三百年的时间里,帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的运算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作直到1812 年,法国数学家拉普拉斯1749 1827）在概率的分析理论中给出概率的古典定义：大事A 的概率等于一次试验中有利于大事A 的可能结果数与该大事中全部可能结果数之比古典定义适用的条件有二：1）可能结果总数有限. 2）每个结果的显现有同等可能其中第 2）条特殊重要,它是古典概率思想产生的前提这就使得古典定义的方法能应用的范畴很窄,同时仍有一些数学上的问题贝特朗悖论）1919 年,德国数学家冯 .M

7、 塞斯18831953 ）在概率论基础争论一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时,随着试验次数n 的增加,某个大事显现的频率m/n 总是在一个固定数值p 的邻近摇摆,显示出肯定的稳固性,把这个固定的数值p 定义为这一大事的概率虽然统计定义不能像古典定义那样准确的算出概率,但是却给出了一个估量概率的方法而且,它不再需要“等可能”的条件,因此,从应用的角度来讲,它的适用范畴更 广但是从数学理论上讲,统计定义仍旧是有问题的有循环定义之嫌由于定义中显现了可能性这指的就是概率类似的在古典概率定义中通常显现等可能性）你可以设法防止这类词显现,但其本质的意义无法防止事实上,概率的统计定义的数学描述是

8、弱）贝努里大数律老师们在高校都学过）：它说的是：当试验次数时,一个大事发生的频率与某个常数 p 的偏差大于任一个正常数的可能性趋于零之所以不能用这个式子中的常数p 作为概率的定义,是由于在这个式子中已经有了概率也就是说：概率的概念笼统说并不难,但如深化到理论或哲学中去争论,问题就有一大堆在数学上,概率的概念是用公理化的形式定义的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即使是高校数学系的同学,由于他们大都不学测度论,也无法完整的懂得这种公理体系的意义概率的古典定义、统计定义有其时代背景和现实意义,不能因噎废食这里期望老师明白的是,在各种教科书中显现的概率统计定义, 古典概率定义, 几何概

9、率定义都是一些描述性的说法,老师不应当过分的去揣摩,探究那里的用语,而应懂得其实质那么,我们在中学的教案中,应当如何把握概率的概念了？“懂得其实质”是指什么了？我想主要应当懂得以下几点：1. “重复试验”“重复试验”是指条件相同下的试验,严格说在现实中两次试验条件完全相同是不行能的,这里给出的是数学模型至于现实中哪些问题能用这个数学模型来近似描述,这是另一个问题2. 频率和概率的关系频率反映了大事发生频繁的程度,从而可以用来度量大事发生的可能性大小但频率是随机的,是这n 次试验中的频率换另外n 次试验,一般说, 频率将不同,而概率是一个客观存在的常数因此,人们用概率来度量大事发生的可能性不过,

10、在现实中,概率往往是不知道的,通常用频率来估量概率恰如在现实中,一根木棒的长度是一个客观的常数,但其值是未知的,我们是用测量值来估量其长度,不论仪器多么精确,测得的数值都会有误差即测量值是随机的）,但总是稳固在木棒的真实长度值的邻近3. 概率反映的是多次试验中频率的稳固性有人往往错误的以为,掷一个匀称硬币,正面显现的概率等于二分之一,就应当两次试验中显现一次正面掷一个匀称骰子, 每掷六次,各点都应当显现一次否就就是不匀称事实上,频率的稳固性反映的是大量试验中显现的性质,其稳固性要在试验次数很多时才表达出来对个别的几次试验,由于其随机性,是无法预料的4. 随着试验次数的增加,频率趋于概率？请正确

11、懂得与的区分正确的应当是：即使n 非常大,显现频率偏离概率较大的情形也是可能的,这是随机现象的特性在概率的教案 中,对一些同学简洁产生误会的的方,有人建议用试验的方法帮忙同学懂得,这当然是很好的例如,在争论抽签与抽取次序无关时,就可以用试验来模拟但必需留意到频率偏离概率大的情形例如, 扔一百个匀称硬币,一面显现30 个,另一面显现 70 个,是不古怪的对此老师应有充分的熟悉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 结果的随机性不同于结果未知比如,至今人们仍不知道哥德巴赫猜想是否成立,但这个命题没有任何随机性6. 用频率估量概率,肯定要大量试验？试验次数多少合适？狄莫弗- 拉普拉斯极

12、限定理给出明白答： * ）其中,为标准正态分布的分布函数例如掷硬币的问题,如要保证有95%的把握使正面对上的频率与其概率0.5 之差落在0.1 的范畴内,那要抛掷多少次？依据*）式,可以估量出有人认为概率的统计定义没什么可讲的,同学有生活体会,很简洁懂得从某一方面看,的确如此同学不难懂得掷匀称硬币时,显现正面的可能性是二分之一.掷匀称骰子时,显现各个点数的可能性都是六分之一,等等试验的方法来估量概率 紧紧抓住大量、重复这两个关键词,熟悉用大量重复试验的频率来估量大事的概率这种方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 通过数学试验,观看频率,再次体会随机性与规律性,形成概率的统计

13、定义其中仍可以结合历史上科学家们做抛掷硬币试验的例子,让同学在明白史实的同时,进一步体会大量重复试验的必要性,有时被看成椭球 飞机的航程 ,有时被看成平面 人在的面行走时在这里同样如此同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决在古典概率的问题 中,关键是要给出正确的模型一题多解所表达的恰是多个模型下面举一个例子例 1某人有 6 把钥匙,但遗忘了打开房门的钥匙是哪一把于是,他逐把不重复的试开如 6 把中只有 1 把能打开房门,就1）恰好第三次打开房门的概率是多少？2）最多 3 次试开肯定能打开房门的概率是多少？解法 1：把 6 把钥匙分别编号,能打开房门的钥匙记为“k”把用 6 把钥匙逐把试开房门

14、当作一次试验 即把 6 把钥匙全部试完,不论能否打开房门）,于是每个基本领件就相当于 6 把钥匙的一个全排列,全部基本领件的个数为这些结果是等可能的恰好第三次打开房门,即“k”排在第 3 位上,共有种结果,故“恰好第三次打开房门 设为大事 A）”的概率为最多 3 次试开肯定能打开房门,即“k”排在前 3 位上,共有种结果,故“最多3 次试开肯定能打开房门设为大事 B）”的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：由于此题中争论的是恰好第三次打开房门的概率,所以,我们可以着眼于前三次,把“从6 把钥匙中选出 3 把,逐把试开房门”当作一次试验于是,全部基本领件的个数为这些结

15、果是等可能的1）. 2 ）解法 3：仍可以着眼于 k 的位置把“用 6 把钥匙逐把试开房门”当作一次试验即把6 把钥匙全部试完,不论能否打开房门）,但只考虑第几次能打开房门,也就是考虑k 排在第几位,这样,就只有6 个基本领件1）. 2 ）解法 4： 仍把钥匙如前编号我们只关注第三次前三次）取到的钥匙第三次取到的钥匙明显是这 6 把钥匙之一,即,有6 种结果且每个结果显现的可能性都是相同的当第三次取到“ k” 时,第三次恰好打开房门因此,“恰好第三次打开房门”的概率为.最多 3 次试开肯定能打开房门的概率为我们期望通过这样的例子让同学很好的体会概率的古典模型、体会概率模型的意义但其中排列组合并

16、非必要的学问如将问题改为：有 1 个黑球和 5 个白球 除颜色外它们都相同）放在一个袋中,现从中取球,取出记录颜色后再放回求“第3 次取到黑球”的概率解：由于是有放回的抽取,所以,每次抽取都可以看做是相互独立的,故第3 次取到黑球的概率为对古典概率模型的熟悉在详细题目中要留意以下问题：）等可能性与非等可能性.）有序取与无序取.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）有放回取与不放回取.）通过全排列的方法,更简洁构造等可能大事三）紧扣“等可能”,突破几何概型教案的难点前一阵在中学数学教案参考上看到这样一个例子：1. 等腰 Rt ABC中,在斜边 AB上任取一点 M,求 AM小于 AC的

17、概率2. 等腰 Rt ABC中,过直角顶点 C 在 ACB内部任作一条射线CM,与线段 AB交于点M,求 AM小于 AC的概率前者的概率是,后者的概率是这两个看上去很相近的问题,答案为什么会不同了？这个问题引起同学的很多的困惑其实,要解决它,仍得回到几何概型的定义几何概型的定义是：对于一个随机试验,我们将每个基本领件懂得为从某个特定的几何区域 内随机的取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样.而一个随机大事A 的发生就懂得为恰好取到上述区域内的某个指定区域D中的点,这里的区域可以是线段,平面 图形,立体图形等用这样的方法处理随机试验,称为几何概型从几何概型的定义我们可以看出：解决几何概型问题的

18、基本步骤是：1）找出等可能基本领件. 2）对应几何图形 全部等可能基本领件所在的区域 和随机大事中等可能基本领件所在的区域 A）. 3）由区域确定测度第一个大事所对应的等可能基本领件应当是在线段AB 上随机取一点,这一点落在这个线段上是等可能的其次个大事所对应的等可能基本领件应当是在直角区域内任取一条射线,明显如射线等可能显现在直角区域内,就点M就不行能等可能显现在线段AB上如何确定等可能基本领件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抓住“任意”、“随机”等词,确定等可能的基本领件空间 贝特朗悖论：几何概率是十九世纪末新进展起来的一门学科,使很多概率问题的解决变得简洁而不 用运用微

19、积分的学问然而,1899 年,法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”,矛头直指几何概率概念本身：在一个圆内随机的画一条弦,它的长度大于该圆内接等边三角形边长的概率是多少？ 从不同方面考虑,可得不同结果：1）由于对称性,可预先指定弦的方向作垂直于此方向的直径,只有交直径于1/4 点与 3/4点间的弦,其长才大于内接正三角形边长全部交点是等可能的, 就所求概率为1/22）由于对称性,可预先固定弦的一端仅当弦与过此端点的切线的交角在60 120 之间,其长才合乎要求全部方向是等可能的,就所求概率为1/33）弦被其中点位置唯独确定只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内,其长才合乎要求中点位置都是等

20、可能的,就所求概率为1/4 这导致同一大事有不同概率,因此为悖论得到三种不同的结果,是由于在取弦时采纳了不同的等可能性假设：在第一种解法中就假定弦的中点在直径上匀称分布.在其次种解法中假定端点在圆周上匀称分布,而第三种解法中又假定弦的中点在圆内匀称分布这三种答案是针对三种不同的随机试验,对于各自的随机试验而言,它们都是正确的三个结果都正确；这就是让老师和同学感到困惑不解的缘由这一悖论揭示了几何概率在19 世纪刚兴盛时期存在着其规律基础的脆弱性,也反映出古典概率有着相当的局限这也推动了20 世纪概率论公理化工作的早日到来关于这个悖论有很多种争论,在此不一一赘述老师们只需明白的是确定“等可能基本领

21、件”的重要性,在解决几何概型问题时,必需找准观看角度、明确随机挑选的意义、判定好基本领件的等可能性如何对应几何图形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有的问题,几何特点较为明显,能快速找到相应的几何图形,运算其测度但有的问题中,找到相应的几何图形较为困难如：例一家快递公司的投递员承诺在上午9： 00 10： 00 之间将一份文件送到某单位）假如这家单位的接收人员在上午9： 45 离开单位,写出他在离开单位前能拿到文件的概率.）假如这家单位的接收人员将在上午9： 3011： 00 之间离开单位,那么他在离开单位前能拿到文件的概率是多少？解： ）所求大事的概率为）设为投递员到达该单位

22、的时间,为接受人员离开单位的时间可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为,这是一个长方形区域,面积为设大事表示“接受人员在离开单位之前能拿到文件”,就大事所构成的区域为,面积为这是一个几何概型,所以即接受人员在离开单位之前能拿到文件的概率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用几何概型可以很好的给出随机模拟的思想随机模拟的思想特别重要,老师应赐予充分的重视这里就不多说了四）条件概率与大事独立性的教案课标要求：明白条件概率：对于任何两个大事A 和 B,在已知大事 A 发生的条件下,大事B 发生的概率叫做条件概率,记作： PB|A）运算公式：.例 1某科动物诞生后活到20

23、岁以上的概率为 0.7 ,活到 25 岁以上的概率为 0.56 ,求现年为 20 岁的该科动物活到25 岁的概率设 A 表示“活到 20 岁以上”, B 表示“活到 25 岁以上”,就有 PA） = 0.7 ,所求的实际上是= 0.8.例 2某电子元件厂有职工180 人,男职工 100 人,女职工 80 人,男、女职工中非熟练工人分别有20 人和 5 人,现从该厂中任选一名职工,如已知被选出的是女职工,求她是非娴熟工人的概率设 A 表示“任选一名职工为女职工”,B 表示“任选一名工人为非娴熟工人”,就所求就是“在 A 大事发生的条件下B 大事发生的概率 PB|A）”方法一：公式法, ,明显）.

24、方法二：缩小样本空间PB|A ） = 5/80 = 1/16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需要留意的是：1. 条件概率中的大事A、B,指的是任何两个大事A 和 B大事 A、B 不肯定有包含关系）2. 分清“ AB同时发生” PAB）,仍是“在 A 发生的条件下B 发生” PB|A ） 大事的独立性如大事 A 是否发生对大事 B 发生的概率没有影响,即,）,就称大事 A、B 相互独立此时,事实上,相互独立的直观概念并不难懂得现实中很多问题可以近似看成是相互独立的例如,对一组对象有放回的抽取.重复的投掷硬币或骰子.不同射手的射击等等因此,在概率论的争论中,我们给出的数学模型通常

25、会依据其背景假设它满意独立的条件或不满意独立的条件而不是通过验证是否成立来判定 A、B 是否独立等价五）正确区分概率模型,精确解决概率问题概率可以进行运算,互斥大事和相互独立大事是概率加、乘两种运算在两个特殊概率模型中的表达互斥大事：是指在同一个试验下,不行能同时发生的两个大事 特例：对立大事在同一试验下必有一个发生的互斥大事相互独立大事：在两个或多个独立试验下,一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响特例：独立重复试验,将同一试验独立重复n 次,争论同一大事发生k 次的概率 正确区分概率模型,有助于精确解决概率问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1一个口袋中装有大小

26、相同的1 个红球, 2 个黑球和 3 个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回）连续摸球 2 次,求第一次摸出黑球,其次次摸出白球的概率.）假如摸出红球,就停止摸球,求摸球次数不超过2 次的概率 解： ）古典概型从袋中依次摸出 2 个球共有 65=30 种结果,第一次摸出黑球、其次次摸出白球有23=6 种结果,就所求概率）互斥大事有一个发生的概率第一次摸出红球的概率为,其次次摸出红球的概率为,就摸球次数不超过2 次的概率为例 2一位国王的铸币大臣在每箱100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚. 方法二：在 5 箱中各

27、任意抽查两枚 .国王用方法一、二能发觉至少一枚劣币的概率分别记为和. 就A）B ）C ）D）以上三种情形都有可能答： B解：每箱抽查可看做相互独立考查不放回的抽样、重点考查二项分布的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一：每箱不能选中劣币的概率均为,故至少发觉一枚劣币的概率为.方法二：每箱不能选中劣币的概率均为,故至少发觉一枚劣币的概率为,由于,明显例 3如图,由 M到 N的电路中有 4 个元件, 分别标为 T ,T,T , T,电源能通过 T ,T, T 的概率都是,电源能通过 T的概率是0.9 ,电源能否通过各元件相互独立已知T , T, T 中至少有一个能通过电流的概

28、率为0.999 ）求.）求电流能在M与 N之间通过的概率分析：此题考查了概率中的互斥大事、对立大事及独立大事的概率 解：记依次表示大事：电流能通过A表示大事：中至少有一个能通过电流,B表示大事：电流能在M与 N之间通过,）相互独立,又,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故,）=0.9+0.1 0.9 0.9+0.1 0.1 0.9 0.9=0.98911、概率运算中第一要明确随机大事是什么,正确识别概率类型.2、会将复合大事的概率分解为如干个已知概率或易求概率的大事的“和”或“积”.,从中任取 n 个,令 表示取到的次品数,就 k=0 ,1, 2, minM,n称随机变量 听从超

29、几何分布,其中N,M, n 是分布的参数 例如从全班任取 n 个人,取到女生的人数.从扑克牌中取n 张,取到黑桃的张数.买n 张彩票,中奖的张数,等等都可以用超几何分布描述正态分布,要从频率分布直方图到总体分布的过程,让同学明确总体分布的来源,从而明白正态分布密度函数的意义在此基础上,直观熟悉正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义明白正态曲线随着 和变化而变化的特点并结合正态分布密度函数的解读式及概率的性质,明白3 原就应要求同学把握这三种分布列的结构特点,为后继学习打好基础不过从写分布列的角度看,同学对各种分布列的特性知道与否,似乎都不太重要,因此我们在教案中遇到其它分布列 . 如安检不合格

30、,就必需进行整改 . 如整改后经复查仍不合格, 就强行关闭 . 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8, 运算 结果精确到 0.01: 恰好有两家煤矿必需整改的概率. 平均有多少家煤矿必需整改. 至少关闭一家煤矿的概率.解： I ）每家煤矿必需整改的概率是1 0.5 ,且每家煤矿是否整改是相互独立的,所以恰好有两家煤矿必需整改的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II ）由题设,必需整改的煤矿数听从二项公布,从而的数学期望是,即平均有 2.50 家煤矿必需整改III）某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整

31、改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是,从而该煤矿不被关闭的概率是, 由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭一家煤矿的概率是例 2 A、B 两位同学各有五张卡片,现以投掷匀称硬币的形式进行嬉戏,当显现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片,否就 B 赢得 A 一张卡片 . 规定掷硬币的次数达9 次时,或在此前某人已赢得全部卡片时嬉戏终止.设 表示嬉戏终止时掷硬币的次数.1）求的取值范畴. 2）求的数学期望 E.分析：懂得的含义是解决此题的关键.解： 1）设正面显现的次数为m,反面显现的次数为n,就,可得：2）例 3已知随机变量,如,就=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

32、料_A） 0.477 B ） 0.628 C ） 0.954 D ） 0.977答案： C解：由于随机变量听从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954 ,应选 C.【选题目的】此题考查正态分布的基础学问,把握其基础学问是解答好此题的关键. 2留意对期望、方差的现实意义的解读在实际中,有很多决策问题,是用随机变量均值的大小来决策的从下面的例子可以看到,均值常常是人们期望得到的值均值被称为数学期望）例 4有两个公司欢迎你去面试求职,设想它们各方面条件相同而且你去面试求职的可能结果也一样：你得到年薪4 万的可能性是 20%,得到年薪 3 万的可能性是 30%,得到年薪 2 万 5

33、 千元的可能性是 40%,公司不雇用你的可能性是10%你先去一个公司面试,条件是,一旦你打算在第一个公司工作,就不能再去其次个公司.假如你舍弃了第一个公司的工作,也不答应再返回试问你该如何决策解：当公司 1 给你年薪 4 万时,你应当接受由于公司2 无论如何也不会供应比这更多的年薪当公司1 不雇用你时,你别无挑选,只能去公司2 面试 问题是当公司 1 给你3 万和 2 万 5 千年薪时,你应当如何决策明显,当公司1 给你的年薪比公司2 给你的年薪低时,你应当去公司2.当公司 1 给你的年薪比公司 2 高时,你接受公司1 的工作,不再去公司2 求职问题是公司2 给你的年薪是随机的,事前无法确定如

34、前所述,我们只能和公司2 的平均年薪比较现在去公司 2 能得到的平均年薪是因此,当公司 1 给你 3 万的年薪,接受它.如公司1 给你 2.5 万元的年薪,拒绝它,去公司2 面试这个决策使你有0.2 的概率得到 4 万, 0.3 的概率得到 3 万,有 0.5 的概率去公司2 面试得到 2.7 万的平均年薪从而,这个决策的平均年薪为万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七）随机模拟试验由于运算机具有高速度和大容量的特点,我们可以用运算机来模拟那些巨大而复杂的试验,这种模拟称为随机模拟或数字模拟,是一种特别重要的方法先来看一个例子例 1掷硬币问题）掷有一个匀称的硬币,正面对上的概率

35、为0.5 ,那么,把一个匀称硬币掷 100 次,显现 50 次正面对上的概率是否接近0.5 ？解 显现 50 次正面的概率为 我们知道,掷一个匀称硬币,显现正面的概率是0.5 有人以为,掷 100 次应当显现 50 次正面为什么这件事发生的概率只有0.08 ,和想象相差甚远似乎匀称硬币不应当有这样的结果你学过了概率的统计定义,该如何说明这一结果了？事实上,一个大事的概率0.5 是指,在大量重复试验中,该大事显现的频率稳固在 0.5 ”. 产生不小于 0,小于 1 的随机数）2. 用下拉列表得到100 个随机数 相当于做 100 次试验）.3. 用 countif函数统计其中小于0.5 的随机数

36、 我们规定小于 0.5 的随机数代表正面朝上）. 100 次试验中正面朝上的次数）4. 用下拉列表得到n 组试验数据.5. 将 n 组数据中正面朝上的次数复制到另一个表格中.6. 仍用 countif函数统计各个次数的组数.我们看到,掷100 个匀称硬币不肯定显现50 个正面可以显现54 个正面,也可以显现 46 个正面,等等运算在上述n 组试验中,显现 50 个正面对上的次数的的频率和理论上的值 0.08 比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应当看到,对一个匀称硬币来说,掷100 次显现 50 次正面的概率虽然不大,但比正面显现其它次数,例如显现49 次、 53 次等的概

37、率仍是大的在上述的模拟试验中,一共掷了100n 次硬币,只需把上表中的n 个数据求和,即可运算正面显现的频率,与0.5 作比较说明我们的硬币是匀称的勉励同学尽可能运用运算器、运算机来处理数据,进行模拟活动,更好的体会统计思想和概率的意义三、同学学习目标检测分析一）课程标准与高考对“概率”的要求1大事与概率 明白随机大事发生的不确定性和频率的稳固性,明白概率的意义,明白频率与概率的区分 . 明白两个互斥大事的概率加法公式.2. 古典概型 懂得古典概型及其概率运算公式. 会运算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率.3. 随机数与几何概型 明白随机数的意义,能运用模拟方法估量概率. 明白几何概型的意义 .4. 理科限选）概率 懂得取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,明白分布列对于刻画随机现象的重要性 . 懂得超几何分布及其导出过程,并能进行简洁的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 明白条件概率和两个大事相互独立的概念,懂得n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简洁的实际问题. 懂得取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能运算简洁离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图,明白正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.总体而言,古典概型、互斥大事、相互独立大事