2022年高中数学北师大版选修-第二章《椭圆》第一课时教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案椭圆及其标准方程教学目标：（1） 明白圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用.（2） 经受从详细情境中抽象出椭圆模型的过程,把握椭圆的定义、标准方程及简洁几何性质.（3） 通过椭圆与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.教学重点： 椭圆的标准方程.坐标法的基本思想.教学难点： 椭圆的标准方程的推导与化简.坐标法的运用.教学任务分析：（1） 同学已有的主要学问结构同学已经学习过圆,明白圆的定义,经受了依据圆的特点,建立适当的坐标系,求圆的标准方程的过程.（2）

2、建立新的学问结构与圆类比,弄清椭圆上的点所满意的条件,建立适当的坐标系,求椭圆的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学基本流程：教学过程：回忆圆的定义,与已有的学问联系通过作图,提出问题,引入椭圆的定义依据条件,确定椭圆的标准方程小结与布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题设计意图师生活动备注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、回忆圆的定义,让同学用预备好的工具画圆.同学动手画圆,结合 图形, 重现思维轨迹,为椭圆的学习作好铺 垫.1. 由同学动手试验,并说出圆的定义.画圆时,绳子一端固定在纸板上,一端栓在笔上同学再次体会笔尖到定点

3、的距离不变的情 景.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 将圆心分开变为两个,提出新的问题,激发1. 师生一起画图,得到一个压扁的让同学领会到数学的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绳子两端固定在这两个定点上,用笔勾住绳子,将会画出什么样的曲线了？同学的奇怪心,引

4、发学习爱好.“圆”椭圆.2. 老师演示课件：拱桥、橄榄球、天体的运动轨迹等.美,熟悉到数学与生活息息相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在运动中,椭圆上的点所满意的几何条件是什 么？4. 应当如何描述动点M所满意的几何条件？1. 弄清曲线上的点所满意的几何条件是建立曲线方程的关键之一.2. 让同学体会类比思想,整理试验,归纳抽象成数学问题.1. 引导同学分析试验,发觉两个确定的量定点及绳长,变动的量 笔尖（即椭圆上的点） .2. 再次演示画椭圆的过程,引导同学发觉规律：椭圆上的点到两个定点的距离之和总是等于绳长.这里应赐予同学充分摸索和争论的机会,引导他们说出自己的发觉

5、,并逐步修正得到椭圆的定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 将两位同学所画的椭圆 投影到大屏幕,并提出问题：在绳长相同的情形下,使同学熟悉到椭圆的外形受到两定点F1 , F2 的距离的影1老师： 转变原有的两定点的距离画椭圆并观看图形,大家有什么发现.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为什么画出的椭圆有圆有响.扁了？同学：F1 , F2 的距离愈近椭圆愈圆,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1 , F 2 的距离愈远椭圆愈扁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假如只转变绳长,

6、而不转变 F1, F2 的距离,又会出使同学进一步熟悉到椭圆的外形也受到绳长的影响.老师：假如定点的位置相同,只转变绳长,椭圆又有什么变化？同学：绳愈短椭圆愈扁,绳愈长椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现什么结果了圆愈圆.老师：设老师：设 | F1 F 2 |=2C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF 1 |+|MF 2 |=2a, 如何通过a,c刻划椭圆的扁圆程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c同学：当 ac越小时, 椭圆愈圆, 当 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越大时,椭圆越扁.可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_7. 椭圆与两定点位置及定线段长有关,是否给定了线段长和两定点位置就一加深对概念的懂得师生共同探讨,并演示课件,展现2a2c,2a=2c,2a2c 时, 轨迹是椭圆 ; 当2a=2c 时,轨迹是一条线段,是以F1 , F 2 为端点的线段; 当 2a0 ,那么,焦点F1 , F2 的坐标分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-c,0,c,0.又设点 M与F1 , F 2 的距离的和等于常数2a（ 2a|F1F2 | ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_22222222由定义可知,椭圆就是集合P=M|MF 1 |+|MF 2 |=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 |= xcy,|MF 2 |=xcy, xcy+ xcy=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能否将上面所得等式两边同时平方？应当如何处理在同学已懂得一个根式化简的情形下,针请 3 4 名同学板演方程化简,在教室中走动,观看同学的化简情老师两个根号的位置更有利于对详细的问题,寻求况.化简？解决问题的想法.组织同学评判板演情形,使同学明确如将上面等式直接平方,就化简过程纷杂且各项的次数很

9、高.如将两个根式 放在等式的两边,平方后可消去x2,y2,c2项简化运算,强调方法的挑选.通过投影,将化简的过程出现给同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师：设 |F1 F 2 |=2c,结合图形,赐予a,c ,（展现图形）同学：可以看出a,c通过类比,让同学写出可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2c 2以详细的是以 F1 F2 为底边的等腰三角形的焦点在 y 轴上椭圆的标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 |+|MF 2 |=2a ,观看几何意义.腰及底边的一半.准方程,并依据方程分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形能否找出a,c ,老师： 不妨令 a2-c2=b2 就方程可简辨椭圆的焦点在x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2c2所表示的线段化为 b2x2+a2y2=a2b2, 两边同时除轴上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_及其关系了？x22以 a2b2 得 ay221b,这就是焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点在 x 轴上椭圆的标准方程. 这里 a与 b 的关系如何？同学： ab0.老师用总结性的语言引导同学对椭圆方程再熟悉：椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和,分母是一个正数,右边是1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的三个参数a.b.c满意 a 2b 2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆标准方程中22x, y的系数哪个小,焦点就在哪个轴上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 教材中例1.2 补充练习： 已知椭圆的方x 2y 21椭圆标准方程的应用.2 位同学板演例1,补充练习由同学口答.老师：假如将椭圆方程改为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为 1625就x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a=b=c2516=1,上述问题 （ 1）（ 2）（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距 为.（3）如 CD为过左焦点F1的弦,就 .CF1F2的周长 为, .F2CD的周长为.

13、有何变化？同学：（回答略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案小结：（1）学问方面：总结了椭圆的定义.探讨了椭圆的扁圆.争论了在a、c 的四种不同关系下的曲线轨迹.求出了椭圆的标准方程.明白焦点与方程形式的关系.（以上各学问点可借助课件展现出来）（2）才能方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法,学会用运动变化的观点争论问题,通过椭圆学问学习进一步会到数学学问的和谐美,几何图形的对称美.布置作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载