2022年高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结 .docx

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1、精品_精品资料_必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法1. 终边相同角的表示方法：全部与角 终边相同的角,连同角在内可以构成一个集合： | = k 360 +,k Z 2. 象限角的表示方法：第一象限角的集合为 | k 360 k 360 +90 ,k Z 其次象限角的集合为 | k 360 +90 k360 +180 ,k Z 第三象限角的集合为 | k 360 +180 k360 +270 ,k Z 第四象限角的集合为 | k 360 +270 0 ,且x=0 时的相位x+ =称为初. 如相果不满意 0 ,先利用诱导公式进行变形,使之满意上述条件,再进行运

2、算 求解思路：. 如 y=-3sin-2x+600 的初相是 -600利用三角函数对称性与周期性的关系,解 . 相邻的对称中心之间的距离是周期的一半.相邻的对称轴之间的距离是周期的一半.相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2. “一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数,图像是关键.易错提示： “ 左加右减、上加下减 ”中“左加右减”仅仅针对自变量x,不行针对 -x 或 2x 等.例： “两域”：(1) 定义域求三角函数的定义域实际上是解简洁的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2) 值域 最值 ：a. 直接法有界法 ：利用 sinx , cosx 的值

3、域 .b. 化一法：化为y=Asin x+ +k 的形式逐步分析x+的范畴,依据正弦函数单调性写出函数的值域 最值 .c. 换元法：把 sinx 或 cosx 看作一个整体,化为求一元二次函数在给定区间上的值域 最值 问题 .例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.y=asinx 2.y=asinx2+bsinx+c22+bsinxcosx+ccosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.y=asinx+c/bcosx+d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.y=asinx cosx+bsinxcosx+c“四性”：(1) 单调性函数 y=Asin

4、x+ A0,0 图象的单调递增区间由2k -2 x+ 2k2 ,k Z 解得,单调递减区间由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k x+ 2 k 1.5 , k Z 解得 ;+ 2 0,0 图象的单调递增区间由2k + x+ 2k 2 ,k Z 解得 ,单调递减区间由2k x+ 0,0 图象的单调递增区间由k -规律总结： 留意 、 A 为负数时的处理技巧 x+ k 22 , k Z 解得 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 对称性函数 y=Asin x+ 的图象的对称轴由 x+ = k2 k Z 解得, 对

5、称中心的横坐标由x+= kk Z 解得 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y=Acos x+ 的图象的对称轴由 x+ = kk Z 解得 , 对称中心的横坐标由x+ =k函数 y=Atan x+ 的图象的对称中心由x+ = k k Z 解得 .规律总结： 可以是单个角或多个角的代数式. 无需区分 、 A 符号 .2 k Z解得 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 奇偶性函数 yAsin x , x R是奇函数 . kk Z ,函数 yAsin x , x R 是偶函数 . k Z .k 2可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yAcos x , x R是奇函数 . k Z .k Z .函数 yAcos x , x R是偶函数 . kk 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yAtan x , x R是奇函数 . k2 k Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律总结： 可以是单个角或多个角的代数式. 无需区分 、 A 符号 .(4) 周期性2函数 yAsin x 或 yAcos x 的最小正周期T |,|yAtan x 的最小正周期T .| |考点六常见公式常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用1. 同角三角函数的基本关系可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 . tan=sin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 三角函数化简思路： “去负、脱周、化锐”1去负,即负角化正角：sin-a=-sina. cos-a=cosa.tan-a=-tana.2脱周,即将不在 0,2 的角化为 0,2 的角：sin2k +a=sina . cos2k +a=cosa .tan2k +a=-tana.3化锐,即将在0,2 的角化为锐角：6 组诱导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：奇变偶不变,符号看象限 . 均化为“ k /2 a” , 做到“两观看、一变” .一观看： k 是奇数仍是偶数 .二观看： k /2 a 终边所在象限 ,再由 k

9、/2 a 终边所在象限, 确定原函数 对应函数值的正负 . 一变：正弦变余弦、 余弦变正弦、正切利用商的关系变换 . 其中公式 1也可懂得为终边相同角的三角函数值相同,公式 3也可依据函数奇偶性懂得3. 两角和差公式sin sin cos cos sin . cos cos cos sin sin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan,1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 二倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sincos. cos 2cos2sin 22cos2112sin 2.可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan,1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式,当= 时的特殊情形倍角是相对的,如0.5 是 0.25 的倍角, 3 是 1.5 的倍角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 升降幂公式cos 2cos2sin22cos 2112sin 2升幂缩角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21cos 2,sin 21cos 2降幂扩角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226. 帮助角公式可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=absin 帮助角所在象限由点 a, b 的象限打算 , tanb, - 2a1、cos 21、tan 1、sin - 212、cos -1、tan 2i考点二向量的线性运算1. 向量的加法法就1平行四边形法就：共起点,指向对角线.起点相同、终点相同,首尾相连、路径不限2三角形法就：首尾相连,可懂得为“条条大路通罗马”2. 向量的 减法原就：起点相同、指向被减OA OBOCOA OBBA12 a+b=12OC ,a-b=1212 BA两个向量共线只可用三角形法就.封闭图形、首尾相连、相加为零3. 向量的数乘运算实数与向量 a 的积叫做向量的

12、数乘,记作a 其几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩1aa2当0 时, a 的方向与 a 的方向相同.当0 时, a 的方向与 a 的方向相反.当0 时, a04.a 与 b 的数量积运算ab=| a|b|cos =|a|b|cos=x1x2+y1y 21|a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影. |b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影2ab的几何意义： ab 等于 |a| 与|b| 在 a 方向上的投影 |b|cos的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 为 a 与 b 的夹角, 04零向量与任一向量的数量积为05ab= - ba6向量没有除法,“a / b

13、”没有意义 , 留意与复数运算的区分BbaODA7向量的加法、减法、数乘结果为向量,向量的数量积结果为实数易错提示：向量的数量积与实数运算的区分：1向量的数量积不满意结合律,即：a .b .ca .b .c2向量的数量积不满意消去律,即：由a.b=a .c a 0 ,推不出 b=c3由 |a|=|b|,推不出 a=b或 a=-b4 |a.b| |a| .|b|考点三向量的运算律1. 实数与向量的积的运算律设、为实数,那么(1) 结合律： a= a;(2) 第一安排律： + a= a+a;(3) 其次安排律： a+b= a+b.2. 向量的数量积的运算律：(1) a b= b a 交换律 ;(2

14、) a b=a b=a b= a b;(3) a+b c= a c +b c.考点四向量的坐标表示及坐标运算1. 平面对量基本定理假如 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、 2,使得a= 1e1+ 2e2不共线的向量隐含另一条件为非零向量,基底不唯独e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 该定理作用：证明三点共线、两直线平行或两个向量a、b 共线 .解题思路：可用两个不共线的向量e1、e2 表示向量 a、b,设 b= aa0,化成关于 e1、 e 2 的方程,即 f e1+g e2=0, 由于 e1、 e 2 不共线,就 f =

15、0 , g =02. 向量的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i , j 是一对相互垂直的单位向量,就有且只有一对实数x, y,使得 ax iy j ,称x,y为向量 a的坐标,记作：ax,y ,即为向量的坐标 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a= x1, y1 ,b= x2, y2 ,就 a+b= x1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a= x1 , y1 ,b= x2, y2 ,就 a-b= x1x2, y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设ax 1 , y 1x 1 ,y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a= x1, y1 ,b= x2, y2 ,就 a b=| a|b|cos=x 1 x 2+y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225设 A x1, y1 , B x2 , y2 , 就 ABOBOA x2x1, y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_