2022年高中数学总结基本初等函数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）根式的概念高中数学学问点总结其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 xna, aR, xR, n1 ,且 nN,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_号 n a 表示.当 n 是偶数时,正数a的正的 n次方根用符号n a 表示,负的 n

2、 次方根用符号n a 表示. 0 的 n 次方根是 0.负数 a 没有 n次方根式子 n a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a叫做被开方数 当 n 为奇数时, a 为任意实数. 当 n为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式的性质：a a .当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的正分数指数幂的意义是：ma nnam a0,m, nN, 且 n1

3、0 的正分数指数幂等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr arasar s a0,r , sR ar sars a0,r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abra b a0,b0,rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_（ 4）指数函数【2.1.2 】指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数yax a0 且 a1) 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOx定义域R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页

5、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值域0,过定点图象过定点 0,1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形ax1 x0ax1 x0ax1 x0a x1 x0a x1 x0a x1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高.在其次象限内,a 越大图象越低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

6、1）对数的定义2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlogaN ,其中 a叫做底数,N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNa xN a0,a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 , log

7、a ab1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即log10N .自然对数：ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a Nloga MN 减法： log a Mlog

8、a NMlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mloga Mn nRlog Na aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log ab Mnlog abM b0, nR换底公式：log a Nlog b N b log b a0, 且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog ax a0 且 a1) 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1yloga x0a1yx1yloga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1 时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形log a x log a x log a x0x0x0011x1log a x log a x log a x0x0 x0011x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响

11、在第一象限内,a越大图象越靠低.在第四象限内,a 越大图象越靠高6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 假如对于 y 在 C 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的任何一个值,通过式子x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子x y 表示 x是 y 的函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 x y 叫做函数yf x 的反函数,记作x

12、f1 y ,习惯上改写成y f1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域.从原函数式yf x 中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Pa,b 在原函数yf x 的图象上,就P b, a在反函数 yf1 x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

14、- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数（ 1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数yx叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限图象关于 y 轴对称 .是奇函数时,图象分布在第一、三象限图象关于原点对称.是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：

15、假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在 0, 上为增函数 假如0 ,就幂函数的图象在0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当q（其中pp, q 互质, p 和 qZ ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p 为奇数 q 为奇数时,就qqyx p 是奇函数,如p 为奇数 q 为偶数时,就qyx p 是偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 yx

16、 p 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象特点：幂函数yx , x0, ,当1 时,如 0x1 ,其图象在直线yx 下方,如 x1 ,其图象在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 yx 上方,当1时,如 0x1 ,其图象在直线yx 上方,如x1 ,其图象在直线yx 下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充学问二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）二次函数解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：f xax2bxc a0 顶点式：f xaxh2k a0 两根式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa xx1 xx2 a0 （ 2）求二次函数解析式的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式如已知抛物线与x 轴有两

18、个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f x 更便利（ 3）二次函数图象的性质2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xaxbxc a0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为x, 顶点坐标是2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2, 2 a4abbb当 a0 时,抛物线开口向上,函数在, 上递减,在 , 上递增,当x时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4acb22 a2a2abbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmin x.当 a0 时,抛物线开口向下, 函数在 , 上递增, 在 , 上递减, 当 x可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_4a2a2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 , fmaxx24acb24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xaxbxc a0 当2b4ac0 时,图象与x 轴有两个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M1x1,0,M2x2,0,|M1M2 | | x1x2 |a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）一元二次方程ax2bxc0a0

20、根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分学问在中学代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统的来分析一元二次方程实根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设一元二次方程axbxc0a0 的两实根为x1 , x2 ,且 x1x2 令f xaxbxc ,从以下四个方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面来分析此类问题：开口方向：a 对称轴位置：xk x1

21、 x2b判别式：端点函数值符号2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yybf k0a0x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ok x1xx2xb 2akOx1f k0x2xa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1

22、x2kya0Oyf k 0xb2ax2Ok可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1kxbx2ax1x2a0xf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 kx2af k 0yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0Okx1x2xf k0x1Okf k 0x2xa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 x1 x2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf k1 a00f k2 0yxb2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1Ok1x2k2 xk1Ox1k2x2x

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf k1 0xa02af k 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且仅有一个根x1 （或 x2）满意 k1 x1（或 x2 ） k2f k1 f k2 0,并同时考虑f k1=0 或 f k2=0 这两种情形是否也符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

24、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yOk1a0f k1 0x1k2x2xyOx1f k1 k10k2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k 2 0a0f k 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 x1 k2 p1 x2p2此结论可直接由推出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）二次函数f xax2bxca0 在闭区间 p, q 上的最值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x 在区间 p, q 上的 最大值为 M ,最小值为m

25、 ,令 x0 pq 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 ab0 时（开口向上）bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如p ,就2amf p如 pq ,就2amf 如2aq ,就 mf2aq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fqOffpxOfqxfpOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pbf b ff b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf 如x2ab2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,就2aMf qx0 ,就2aMf p q可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a0 时 开口向下 ffp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如bp ,就Mx0qf p如 pbx0q ,就 Mf b如bq ,就Mf q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aOxfpb2aqO2ax2aff b b2abf 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ff O2apfxfqpf 2afOxfqpf2aqOxf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b如x0 ,就2amf qbx0 ,就2amf p 可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fpOf b 2ax0xqx0Obf f2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fq学习资料 名师精选 f- - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载