2022年高中数学必修四全册专题复习 .docx

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1、精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy专题一：三角 函数【学问脉络】：第一块：函数性质与图像形 状定义函数性质图像平 移伸 缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定值义域域教学目标：奇单周对偶调称性性期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、正弦、余弦、正切函数的性质,重点把握0,2 上的函数的性质.2、定义域、值域,重点能求正切函数的定义域.3、能从图象上熟悉函数的各类性质,能用自己的语言把函数性质描述清晰,能写出来.4、懂得平移与伸缩其次块：同角基本关系和诱导公式同角基本关系就把握好三个公式：sin2cos21,tansin,cos21co

2、s1tan2特殊需要说明的是：平方关系中的开方运算,易错；诱导公式的记忆方法很简洁,联系两角和与差来记就行；如：333coscoscossinsinsin 222诱导公式的懂得上,需从两角终边的位置关系来熟悉,如：tantan中涉及两个角是和,它们的位置是关于原点对称,象限对应关系是一、三或二、四,所以正切符号相同,直接取等号.其它类似.第三块：三角变换和差公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin coscoscossinsinsinsincoscossin sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan1

3、tantantansin 22sincostantan1tantantancos 2cos2sin 22cos 2112sin221 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2留意：2 tan1tan2本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倍半关系是相对的,如： sin2sincos, sin 42sin 2cos2,22可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos22角.1 12sin 22cos22sin2等,依据题目的需要来确定倍角仍是半2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2几个常用的变式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2sincos2 ,1cos 22 cos2,1cos 22 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tansin1cos2 1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a cosxbsin xa2b2 sin x22,

5、其中 tana,的范畴依据需要来确定bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 a cosxbsin xabcosx ,其中 tan,的范畴依据需要来确定a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x 42 cos x2sinx, sin x 42 sin x2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【题型例如】：第一部份“三角函数的图象与性质”熟记定义、定义域、三角值的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假设角的终边过点P 2 a,3 a a0 ,就以下不等式正确的选项是可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 sintan0B 、 sincos0C、 costan0D 、 sincos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设角终边上有一点P sin 30 ,cos30 ,就为其中 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、2kB 、632kC、kD、k 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、假设 sincos0,costan0 ,就位于2A 、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限D、三、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知角终

7、边上一点Px,2 ,且cos2 x ,就 x =4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数 ytan2x 的定义域为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性： 求单调区间是重点, 三角的单调区间的求法是比较特殊的,把握好例题所示的方法.另一类题型为比较大小,但都比较简洁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 1】1求函数 ysin2 x 的单调增区间6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由2k 22x2k62, kZ 得,kxk 36, kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数的单调增区间为：3k,k 6, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数 y1cosx24 的单调减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求函数 ytan2x 的单调区间.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

9、精品资料_7、函数 ysin x 的一个减区间是.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、,02B、 , 7 363C、 , 443D、, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在 0,2 内,使函数 y52sin x1 有意义的范畴是5711可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 ,6 6B 、 0,66C 、 ,D 、66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 711,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_661724319、 acos, bcos, ccos,就555

10、A 、 abcB 、 abcC、 cabD 、 cba10、假设直线的斜率满意：k3 ,就直线的倾斜角的范畴为奇偶性： 联系函数图像来懂得奇偶性,即图像的对称性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数： ysinx, ytan x ,偶函数： ycosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意变化：如, y生转变,如函数 ysinxsin x .图像平移,可能会转变函数的奇偶性,也有可能不发6 .观看图象,很简洁得到正确的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_11、假设函数 ysin x 为奇函数,就的值为 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 kB、 k2C、 k6D、 k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、假设函数 ycos x 为奇函数,就的值为 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 kB、 k2C、 k6D、 k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像的对称性： 留意观看图象,从图象上找出对称轴和对称中心的位置.y

12、sin xyox21 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy对称轴方程：xkk2Z对称中心： k,0, kZycosxyox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴方程：xk,kZ 对称中心： k,0, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得： 语义上,过顶点与X 轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴,而正、余弦曲线与X 轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数性质上看

13、,假设对称轴为xx ,就f x 必为函数的最大或最小值.假设对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点为 x,0 ,就f x0 .留意,平移产生的变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、函数 ysin2 x 的一条对称轴方程是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 x8B、 x8C、 x4D 、 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函

14、数 ycosx 的一个对称中心是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 310,0B、 3101,0C、 45,0D、 ,05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、函数 y2sinx1 的对称轴方程为,23对称中心为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域和最值：1、 把握好基本函数的值域和最值情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ysin xxR 值域为 1,1 ,当 x2kkZ 时,2sinxmax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kkZ 时,2sin

15、x) min1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注解： 联系图象或在象限内熟悉和记忆值域,成效会更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ycos x xR 的值域为 1,1,当 x2kkZ 时,cos xmax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 k1) kZ 时,cos xmin1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注解： 联系图象或在象限内熟悉和记忆值域,成效会更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ytanxxk 的值域为 R ,不存在最大值和最

16、小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、懂得： 函数值域会因定义域的转变而转变,把握好下面例题所示的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 2】假设4x,求以下函数的值域：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 y2sin x12 y12sinx3 y2sin2 x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21c

17、njy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、假设x3,求函数 y12sin2 x 的值域,并求出函数取最大值时的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_446的取值集合.【题型例如】其次部分“同角基本关系和诱导公式”诱导公式： 主要功能是用于化“大角”超出0,2 为“小角” 公式：略3、把握两类基本型：1关于 sin x 或 cos x 的二次函数型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 3】1求函数 ycos xsin 2 x xR的最大值和最小值,并求出对应的x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_值.解： ycos xsin 2 xcos2 xcos x1 ,假设令 tcosx ,就yt 2t1t1 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymaxy11,即tcos x1,得 x242k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 tcos x1,1 得：151yminy,即tcos x得x2k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、求函数 ysin x2cos 2xxR的最大值和最小值,并求出对应的x 的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可转化为yA sinxB 或yA cosxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 4】、形如acosxbsin x的函数可转化为上面的型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ysin xcos x , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全

20、的世纪训练网21cnjy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ycos xsinx , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ycos x3 sinx , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 y3 cos xsin x , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 y3sin x4cos x , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

21、品资料_6 y5 cos x15 sinx , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 ysin xcos x , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 y3 sin xcos x , x, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题 5】借助三角变换转化成上面的型求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 已知函数f x2 sin x62 cos x,x, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 已知f x 2 cos2 x3 sin 2 xa, aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 已知函数 fx=sin 2x+3 sinxcosx+2cos2x,xR.21 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知向量 asinx,1 , bcos x,1 , f2xa ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_18、已知f xsin 2 x3 sinxcos xa, aR , 1设 x0, ,就 a 为何值时,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13fx 的最大值为 4？ 2假设f x,求 a 的取值范畴.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性：1周期的符号形式：f xT f x,T 为非零常数.如, sin x2ksin x ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2kkZ 为正弦函数的周期.其它一些函数也是有周期的：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2最小正周期：假设 T 为函数f x的周期,就n T n

24、Z也必为函数f x的周期,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数的周期是有很多个的,其中正的最小的一个周期, 称为函数的最小正周期, 比方, 正弦、余弦函数的最小正周期为2,正切函数的最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 最小正周期的运算公式：对于yAsinxB 或yA cosxB ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2.对于yA tanxB ,就 T.特殊留意：也只有上面三种形式下的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数才能使用最小正周期的运算公式；19、求以下函

25、数的最小正周期：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ysin2x 2 y33cos51622 3 y12 tan 3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ycos2 xsin2x5 ycos x3 sin x6 ysinxcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 2022 年广东高考假设函数,f xsin2 x1 xR ,就2f x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、最小正周期为的偶函数B 、最小正周期为的奇函数C、最小正

26、周期为 2的偶函数D、最小正周期为的奇函数221 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 ytan xcot x9 y1sinx10 ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像：1关于“五点作图法”,以正弦函数为例进行说明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一、 ysinx , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表一x03222ysin x0101

27、0此表是基础,请留意总结“五点”的规律或特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次、 请画出函数 ysin2 x 在一个周期上的草图.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处理思想,令 t2 x,就 y 4sin t ,类比表一即可.表二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x357988888t2 x032422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysintsin2 x 401010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到“五点”分别为：3579,0,1,0,1,088888可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三、 画出函数 y11 2sinx2 在区间 10, 上的草图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2633留意：与“其次”的区分,“其次”没有限定x 的取值范畴,题中要求的“一个周期”可以自己设定,但“第三”中x 的范畴是固定的.留意到这个给定的范畴也正好是函数的一个周期.问题：怎么求出“五点”了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：第一留意到,x2, y2;x 10, y2 ,这是函数的起点和终点,联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33正弦曲线的变化规律,其次个点应当回到“平稳点”类比y sinx 与

29、 X 轴的交点,第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三个点应当是最低点,第四个点应当是“平稳点”,第五个点应当是最高点,第六个点就是终点.于是得到下表：表三x22571033333321 世纪训练网 -中国最大型、最专业的中学校训练资源门户网站.版权全部 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本资料来自于资源最齐全的世纪训练网21cnjy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1 x0311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_266226y12sin t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12sin 1 x211123可

30、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_262三类图象变换第一、对称：知道几种常见的对称变换,不做深要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 与yf x 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 与yf x 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 与yf x 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfx 即为yf x 图象在 x

31、轴下方的部分沿 x 轴翻折, x 轴上方的图象不变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 即为yf x 图象 y 轴右侧部分不变,左侧部分沿y 轴翻折形成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次、平移：只是位置变化,函数性质中除奇偶性外,其它性质不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横向平移： 即f xf x .为正就向左平移,为负就向右平移.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵向平移： 即f xf xhh 为正就向上平移, h 为负就向下平移.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩,只要求把握三角函数的伸缩变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横向伸缩：f xf x