2022年高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典汇编.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问网络】三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式同角三角函数的基本关系式诱导应用公式运算与化简证明恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_和角公式应用倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用差角公式应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿 x 轴正向的射线,环绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角 ,顺时针旋转为负角 ,不旋转为零角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、同终边的角可表示为k 360kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴上角：k 180kZy 轴上角：90k 180kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、第一象限角：0k 36090k 360kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角：90k 360180k 36

3、0kZ第三象限角：180k 360270k 360kZ第四象限角：270k 360360k 360kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角：0k 36090k 360kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锐角：090小于 90 的角：90精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

4、 - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如为其次象限角,那么为第几象限角？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2k2kk422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0,42k1, 53,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以在第一、三象限26、弧度制：弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、角度与弧度的转化：18、角度与弧度对应表：1800.01745118057.3057 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角度0弧度0

5、3045609012013515018023564323463602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、弧长与面积运算公式弧长： lR .面积： S1 lR1R2 ,留意：这里的均为弧度制 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、任意角的三角函数y1、正弦： sinr.余弦 cosxy.正切 tanrxPx, yr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中x, y为角终边上任意点坐标,rx2y2 .可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、三角函数值对应表：30456090120135150180235度0270360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧度03264323462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin012cos1323132222101210102223101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan03313无31330无0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正,二正弦,三

7、正切,四余弦. （简记为“全s t c”）精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档sintancos第一象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,其次象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,第三象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,第四象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,4、三角

8、函数线设任意角的顶点在原点O ,始边与 x 轴非负半轴重合, 终边与单位圆相交与P x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 作 x 轴的垂线,垂足为M .过点延长线交于点T.A1,0 作单位圆的切线,它与角的终边或其反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyTPP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMoxAoMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）T（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yTy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MP由四个图看出：Ao

9、 x（）MAo xPT（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当角的终边不在坐标轴上时,有向线段OMx, MPy ,于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinyyyMP ,c o sxxxOM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1r1,tanyMPATAT xOMOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们就分别称有向线段MP , OM, AT 为正弦线、余弦线、正切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、同角三角函数基本关系式sin 2cos21精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

10、- - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档tansin costancot1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos212 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos 212 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_ sincos, sincos, sincos,三式之间可以相互表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：奇变偶不变 , 符号看象限 所谓奇偶指的是2n中整数 n 的奇偶性, 把看作锐角 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12sin, n为偶数n12 co s,n为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2n 11 2cos, n为奇数. co s2n 11 2.sin, n为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 公式（一）：与2k, kZ可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 ksin. cos2kcos. tan2ktan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 公式（二）：与sinsin. coscos. tantan. 公式（三）：与sinsin. coscos. tantan. 公式（四）：与sinsin. coscos. tantan. 公式（五）：与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos. cos2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 公式（六）：与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos. cos2sin.可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_. 公式（七）：与 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin32cos. cos32sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档3. 公式（八）：与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin32cos. cos3

14、2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、三角函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、将函数ysinx 的图象上全部的点,向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象. 再将函数ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的

15、图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 A 倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数yA sinx的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数yA sinxA0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：A .周期： T21.频率：fT.相位：x.初相：.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、周期函数：一般的,对于函数fx ,假如存在一个非零常数T ,使得定义域内的每一 个 x 值,都满意fxTfx,那么函数fx就叫做周期函数,T 叫做该函数

16、的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 yA sinx对称轴：令kxk,得 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心：xk,得 xk, k,0kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yA cosx对称轴：令xk,得 xk.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心：xkk,得 x22k, 2,0 kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yA sinx 及 yA cosx 的周期 T2A 、为常数,且A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_0.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yA tanx的周期 TA 、 、为常数,且A0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三角函数的图像与性质表格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数y性 质sin xycosxytan x可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义Rx xk域R值, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1,11,1域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kkZ时,2当 x2kkZ时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymax1 .最值当 x2kkZ时,ymax1 .当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ymin1 kZ时, ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_在2 k,2k 22在2k,2 kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单kZ上是增函数.调性3在 2k上是增函数.,2 kkZ在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在2 k,2kkZ上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22kZ上是减函数上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资

20、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对对称中心k,0kZ对称中心k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,0kZ称2对称中心,0kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性对称轴 xkkZ 2对称轴 xkkZ无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 五点法作yA sinx 的简图 ,设 tx,取0、 3、 2来求相22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应 x 的值以及对应的y 值再描点作图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.

21、yA sinx的的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数的变换：（1）函数的平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xaa0将 yf x 图像沿 x 轴向左（右）平移a 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（左加右减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xbb0将 yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（上加下减）（2）函数的伸缩变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyf wx w0将 yf x 图像纵坐标不变,

22、横坐标缩到原先的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 倍（ ww1缩短,0w1伸长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfx yAf x A0将 yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

23、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 A 倍（ A1伸长, 0A1缩短）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）函数的对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对

24、三角函数来说：图像关于y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像在 y 轴右侧保留, 并把右侧图像绕y 轴翻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_折到左侧（偶函数局部翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像, x 轴下方图像绕x 轴翻折上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去（局部翻动） 四、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）sinsincossincos可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ）sinsincossincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ）coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ）coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ）tantantant ant a nt a n1t a nt a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tanta

26、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 ）tantantantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7a sin1b costan=a2tanb2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点a , b 所在的象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_限打算 ,sinba2b2,cosaa2b2, tanb,该法也叫合一变形.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_81 1tan tantan41tan1tantan4可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二倍角公式（1） sin 2a2 sin a cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） cos 2 acos2 asin 2 a1 2 sin 2 a2 cos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

28、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）tan 2a2 tan a1tan 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 降幂公式：cos2 a1cos2a（ 2）sin2 a1cos2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）224. 升幂公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 1cos2 cos22（ 2） 1cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品_精品资料_（3） 1sinsin2cos22（ 4） 1sin 2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） sin2 sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 半角公式 （符号的挑选由所在的象限确定）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin a（1）21cosa,2（ 2）cos a21cosa,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品_精品资料_tan a（3）21cos a1cos asin a1cos a1cos a sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 万能公式 :（1） sin2 tan21tan22,（ 2） cos1tan22 ,1 tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） tan2 tan2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan227. 三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算、化简的方法技能.（ 1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,仍可作添加、删除角的恒等变形（ 2）函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数.采纳公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinbcosa2b2 sin 其中cosaa 2b2,sinba2b2 ,比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_