2022年高中数学公式大全 5.docx

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1、精品_精品资料_高中数学公式大全最新整理版1、二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xa xh 2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否. 逆命题：与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否. 否命题：与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆. 逆否命题

2、：与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 函数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假设f xf xa) , 就函数 yf x的图象关于点,02对称;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 f xf xa) , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数(1) 函数yf x 的图象的对称性yf x 的图 xa 象关于直线对称f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 axf x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数xyf x 的图象关于直线ab2对

3、称f amxf bmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abmxf mx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线 x0 即 y 轴 对称 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf mxax1与函数yf bmxx的图象关于直线2m对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和 yf的图象关于直线 y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假设将函数 yf

4、 x 的图象右移 a、上移 b 个单位, 得到函数 yf xab 的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设将曲线f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、互为反函数的两个函数的关系：f abf1ba.y1 f1xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 假 设 函 数 yf kxb) 存 在 反 函 数 , 就 其 反 函 数 为k1, 并 不 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y f1 kxb , 而函数 y f1 kxyb 是 f xkb的

5、反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、几个常见的函数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xcx,f xyf xf y,f 1c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xxa,f xyf xf y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.(3) 对数函数f xlog a x ,f xyf xf y,f a1a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 幂函数f xx ,fxyf x f y,f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 余

6、弦函数 数 列f xcos x , 正弦函数g xsin x ,f xyf x fygx g y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数列的同项公式与前n 项的和的关系s1,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anss, n2 a saaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1数列n的前 n 项的和为 n12n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、等差数列的通项公式ana1n1ddna1*d nN .其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1nanna1nn1dd n 2a11d n可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa qn 1a1qn nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n13、等比数列的通项公式q.其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q, q1sn1n, q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1或na1 ,q1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等比差数列an :an 1qand ,a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_bn1d, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbqndbqn 1d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qnbnn11d , q1.其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snd1qn bdn, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qq三角函数11q.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 , tan= cos, tancot1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号

9、看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nsin2n12n1 2sin,1co s,nn 为偶数 n 为奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos n 23、和角与差角公式 1 2 cos,n 1 1 2sin,n 为偶数 n 为奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan1tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinsinsincoscoscos22sinsin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 a,b的 象 限 决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan定,ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二倍角公式sin2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan1tan2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三倍角公式3sin 33sin4si

11、n4sinsinsin33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos34cos 33cos4coscos 3cos3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan33tantan32tantan tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13tan33.6、三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinxT2 , x R 及函数 ycosx , x RA, ,为常数,且A0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanxxk, kZ2TA, ,为常

12、数,且 A 0, 0 的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,abc2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、正弦定理8、余弦定理sin Asin Bsin C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2b2c2c2a 2c22bc cos A ;a 22ca cos B ;b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、面积定理S1 ah1 bh1 ch可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab222c ha、hb、hc 分别表示 a、b、 c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_111Sab sin Cbc sin Aca sin B2222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3S OAB1| OA | |OB 2|2OA OB 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量1、两向量的夹角公式cosx1 x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2x , y x , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11222、平面两点间的距离公式 a=11, b=22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d A, B = | AB |A

14、BAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx 2 yy 2 x , y x , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21213、向量的平行与垂直 A11,B22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx11x2yy11y2OPOP11OP2OPtOP11t OP2t11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a= x1 , y1 , b= x2, y2 ,且 ba| bb= ax 1 y2ab a0ab=00,就x2 y10 .x1 x2y1y20 .4、线段的定比分公式设 P1x1, y1 , P2 x2, y2 , P x, y 是

15、线段 P1P2 的分点 ,是实数,且P1PPP2 ,就5、三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1,y 1 、 Bx 2 ,y 2 、 Cx 3,y 3 , 就 ABC的重心的坐标是G x1x23x3 , y1y23y3 .6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设 O为 ABC 所在平面上一点,角A, B, C 所对边长分别为a,b,c ,就1 O 为2 O 为3 O 为4 O 为5 O 为ABC的外心ABC的重心ABC的垂心ABC的内心OAOA2OB2OC2.OBOC0 .OA OBOB OCaOAABC的A 的旁心OC OA.bOBcOC0 .aOAbOBcOC .直线和圆

16、的方程k1、斜率公式y2x2y1x1 P1x1, y1 、 P2 x2, y2 .2、直线的五种方程1点斜式2斜截式y yyy2xy1 kxy1y1yk xx1 直线 l 过点 P1 x1 , y1 ,且斜率为 k b b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .3两点式xx2x1x1 y1y2 P1x1, y1 、 P2 x2, y2 x1x2 .14截距式ab a、b 分别为直线的横、纵截距,a、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5一般式AxByC0 其中 A、 B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_(1) 假设l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1|l 2k1k2 ,b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设l1 :A1xB1yC10 , l2 :A2xB 2 yC20 , 且 A1、A2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l |lA1B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1222C2 .可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2A1 A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r.4、点到直线的距离A2B2 点 P x0 , y0 , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、圆的四种方程1圆的标准方程xa2 yb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24 F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3圆的参数方程x

19、 ary brcos sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4圆的直径式方程B x2 , y2 .26、直线与圆的位置关系xx1 xx2 yy1 yy2 0 圆的直径的端点是A x1 , y1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离AaBbd0 ; dr相切C0 dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中A2B2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、圆的切线方程x2y2DxEyF0x , y 可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 已知圆其方程是假设已知切点00在圆上,就切线只有一条,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xy yD x0xE y0yF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022.当 x0 , y0 圆外时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xy0 yD x0xE y0yF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线方程可设为yy0k xx0 ,再利用相切条件求k ,这时必有两条切线,留意不要可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_漏掉平行于 y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb ,再利用相切条件求b, 必有两条切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2r 2P x , y x xy yr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 已知圆过圆上的000点的切线方程为00; 斜率为 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2的圆的切线方程为ykxr1k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x21、椭圆 ax2y221abby20

22、的参数方程是x a cosy bsin.a 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221ab0PF1e xPF2ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、椭圆ab焦半径公式c,c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、椭圆的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21ab0x0 xy0 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 椭圆a2b 2x2y 2上一点Px0,y0 处的切线方程是a 2b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(2) 过椭圆 a

23、 x0 xy0 y1b 21ab0外一点Px0, y0 所引两条切线的切点弦方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 3椭圆 a 2x2b 21aby20与直线AxByC0 相切的条件是a 2A2a 2B 2b 2a 2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、双曲线 a2b 21a0, b0的焦半径公式PF1| e xc |PF2| e,cx |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

24、精品资料_1 假设双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yxaba.x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx(2) 假设渐近线方程为a022ab双曲线可设为ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2(3) 假设双曲线与 ay1xy222222b有公共渐近线,可设为ab0 ,焦点在x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,0 ,焦点在 y 轴上 . 6、 双曲线的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x2y21a0,b0Px, y x0xy0 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 双

25、曲线 a 2b 2x2y2上一点00处的切线方程是ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22过双曲线 a21ab0,b0外一点P x0,y0 所引两条切线的切点弦方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xy0 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2.x2y2a2b21a0, b0AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3双 曲 线与 直 线相 切 的 条 件 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 a 2B 2b2y2c2 .2 pxy22 px p0CFxp02可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径. 过焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pCDx1x2弦长2pxxp122.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、二次函数2yaxbxca xb 24acb2a4aa0 的图象是抛物线： 1顶点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b4 acb 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标 为2a24a. 2 焦 点 的 坐 标 为2 a4a. 3 准 线 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y4acb14a.9、 抛物线的切线方程可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 抛物线 y2 px上一点P x0 , y0 处的切线方程是y0 yp xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.22过抛物线 y2 px 外一点Px0 , y0 所引两条切线的切点弦方程是y0yp xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3抛物线y22 px p0 与直线AxByC0 相切的条件是pB22 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1、球的半径是 R,就其体积2、柱体、锥体的体积4R33, 其外表积 S4R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

28、品资料_V柱体V锥体1 Sh31 Sh3 S 是柱体的底面积、 h是柱体的高 . S 是锥体的底面积、 h是锥体的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、回来直线方程nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixyiyxi yinx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bi 1i 1nnxx 2x 2nx 2iii 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yabx ,其中极 限1、几个常用极限aybx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 10lim an0lim xxlim 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、_精品资料_1 nn, n | a | 1 .2xxx00xx0,xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limsin x11lim1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x0x. 4 xxe=2.718281845 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导 数1、几种常见函数的导数.1C0 C 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x nxn1 nQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3sin xcos x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品_精品资料_aln x1log ax 1 log ee5x .x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6exxa x a x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.;2、导数的运算法就1v.uv u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2uvu vuv.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ u u vuv2v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3vv.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3、复合函数的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 u x在点 x 处有导数u x,函数 yf u在点 x 处的对应点U 处有导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_