2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何经典必看.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -56. 你对向量的有关概念清晰吗？（ 1）向量既有大小又有方向的量.（ 2）向量的模有向线段的长度,| a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）单位向量|a0 |1, a 0a|a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）零向量 0 ,| 0|0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）相等的向量长度相等ab方向相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变.（ 6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的

2、向量.规定零向量与任意向量平行.b a b0存在唯独实数,使 ba（ 7）向量的加、减法如图：OAOBOCOAOBBA（ 8）平面对量基本定理（向量的分解定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 ,e2 是平面内的两个不共线向量,a 为该平面任一向量,就存在唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

3、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数对1 、2 ,使得 a1 e12e2 , e1、 e2叫做表示这一平面内全部向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一组基底.（ 9）向量的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i , j是一对相互垂直的单位向量,就有且只有一对实数x,y,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax iy j ,称x, y 为向量a 的坐标,记作：ax, y,即为向量的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示.设 ax1 , y 1

4、 , bx 2 , y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 abx1 , y 1y 1 , y 2x 1y 1, x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 1 , y 1x 1,y 1如A x 1 ,y 1 ,B x 2 , y 2就 ABx 2x 1 , y 2y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|AB |2x 2x 1y2 ,、两点间距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1AB257. 平面对量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a b| a| b|cos叫做向量a 与 b 的数量积

5、（或内积）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为向量a 与 b 的夹角,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BbOaDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数量积的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b 等于|a|与b 在 a 的方向上的射

6、影|b|cos的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数量积的运算法就 a bb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abca cb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a b x1 , y1 x 2 , y 2x 1 x 2y 1 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：数量积不满意结合律a b c a b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）重要性质：

7、设ax1 , y1, bx 2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba b0x 1x 2y 1y 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba b|a| |b|或a b|a| |b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab （ b0, 惟一确定）x 1y 2x 2 y 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x11 a| a|22y2 , | a b | a| | b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xy12

8、2 cosa bx 1 x2y 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a| | b|2y 2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习（1）已知正方形 ABCD ,边长为 1, ABa , BCb , ACc ,就| abc|答案： 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如向量ax, 1 , b4 , x,当 x时 a 与b 共线且方向相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - -

9、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为60o ,那么 | a3 b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1358. 线段的定比分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设P1x1 , y 1, P2x 2 , y 2,分点P x, y,设 P1 、P2 是直线l 上两点,P点在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_l 上且不同于P1 、P2 ,如存在一实数,使P1 PPP2,就叫做P分有向线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P2所成的比（0, P在线段P1P2 内,0, P在P1 P2 外）,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x1yy 11x2, P为P1 P2 中点时,y2x 1x 2x2yy 1y 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：ABC , Ax1 , y 1, B x 2

11、, y 2, C x 3, y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 2x 3y 1y 2y3就ABC 重心 G的坐标是,33 .你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面线线线面面面线线线面面面判定性质线面平行的判定：a b, b面, aa面a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资

12、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线面平行的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面,面,ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三垂线定理（及逆定理）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA面, AO 为PO在内射影, a面,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a OAa PO. a POa AOPOa线面垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b, a c, b, c, bcOaaObc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂直：a面, a面可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_面面,l, a, a la可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ala面, b面a b面 a,面 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ab60. 三类角的定义及求法（ 1）异面直线所成的角 , 0 90（ 2）直线与平面所成的角 ,0 90 0o 时, b或b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_（ 3）二面角：二面角l的平面角, 0 o180 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三垂线定理法： A 作或证 AB 于 B,作 BO棱于 O, 连 AO,就 AO棱 l, AOB 为所求.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三类角的求法：找出或作出有关的角.证明其符合定义,并指出所求作的角.运算大小（解直角三角形,或

15、用余弦定理）.练习（ 1）如图, OA 为的斜线 OB 为其在 内射影, OC 为 内过O 点任始终线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：coscos cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 为线面成角,AOC =, BOC =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,正四棱柱 ABCD A1B1C1D 1 中对角线 BD1 8,BD1与侧面 B1BCC1 所成的为 30.求 BD1 和底面 ABCD 所成的角.求异面直线BD1 和 AD 所成的角.求二面角 C1 BD1 B1

16、 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D1C1A 1B 1HGDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ arcsin3o. 60.4arcsin6 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如图 ABCD为菱形, DAB 60, PD面 ABCD ,且 PD AD,求面 PAB 与面 PCD 所成的

17、锐二面角的大小.PFDCAEB（ ABDC, P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作PFAB, 就 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.将空间距离转化为两点的距离,构造三角形, 解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）.如：正方形 ABCD A1B1C1D1 中,棱长为 a,就：（ 1）点 C 到面 AB1C1 的距离为 .（ 2）点 B 到面 ACB1 的距离为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8

18、 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为 .（ 4）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为 .（ 5）点 B 到直线 A1C1 的距离为 .DCABD1C1A 1B 162. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：RtSOB, RtSOE, RtBOE 和RtSBE它们各包含哪

19、些元素？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱锥侧1 Ch （ C底面周长,2h 为斜高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥V1 底面积高 363. 球有哪些性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR 2d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -要找球心角；（ 3）如图, 为纬度角,它是线面成角.为经度角,它是面面成角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）S球4R 2,V球4R 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）球内接长方体的对角线是球的直径.正四周体的外接球半径 R 与内切球半径 r 之比为 R： r 3： 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：一正四周体的棱长均为2 ,四个顶点都在同一球面上,就此球的表面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为（）可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_A. . 3B. 4C. 33D. . 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： A64. 熟登记列公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） l直线的倾斜角0, ktany 2y 1x 2x 1, x 1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x1 , y1, P2x 2 , y 2是l 上两点,直线l 的方向向量a1, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy 0k x

22、x0（ k存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式： ykxb截距式： xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：AxByC0 （ A 、B 不同时为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）点P

23、 x 0 ,y 0到直线 l： AxByC0的距离 dAx 0By 0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） l1 到l 2 的到角公式：tank 2k 11k 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1与l2的夹角公式： tank 21k 1k1 k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_65. 如何判定两直线平行、垂直？A 1 B2A 2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1C2A 2 C1l1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1k 2l1 l 2 （反之不肯定成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1A 2B 1 B 20l1 l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 k 21l1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载