2022年高中数学双曲线经典例题 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学双曲线经典例题一、双曲线定义及标准方程1. 已知两圆 C1：x+42+y2=2,C2：x 42+y2=2,动圆 M 与两圆C1,C2 都相切,就动圆圆心 M 的轨迹方程是A x=0BCD2、求适合以下条件的双曲线的标准方程：1焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为.2顶点间的距离为 6,渐近线方程为3、与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程是4、求焦点在坐标轴上,且经过点A , 2和 B 2, 两点的双曲线的标准方程5、已知 P 是双曲线=1 上一点, F1,F2 是双曲线的两个焦点, 假设| PF1| =17,就| PF2| 的值为可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_二、离心率1、已知点 F1、F2 分别是双曲线的两个焦点, P 为该双曲线上一点, 假设 PF1F2 为等腰直角三角形,就该双曲线的离心率为2、设 F1,F2 是双曲线 C：a0,b 0的两个焦点假设在 C 上存在一点 P使 PF1 PF2,且 PF1F2=30,就 C 的离心率为3、双曲线的焦距为 2c,直线 l 过点 a,0和0,b,且点 1,0到直线 l 的距离与点 1,0到直线 l 的距离之和就双曲线的离心率 e 的取值范畴是ABCD3、焦点三角形21、设 P 是双曲线 x =1 的右支上的动点, F 为双曲线的右焦点,已知 A3,1,就|PA|+|PF| 的最

3、小值为22122、已知 F ,F 分别是双曲线 3x 5y =75 的左右焦点, P 是双曲线上的一点,且 F1PF2 =120,求 F1 PF2 的面积3、已知双曲线焦点在 y 轴上, F1, F2 为其焦点,焦距为 10,焦距是实轴长的 2 倍求：1双曲线的渐近线方程.2假设 P为双曲线上一点, 且满意 F1PF2=60,求 PF1F2 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、直线与双曲线的位置关系已知过点 P1,1的直线 L 与双曲线只有一个公共点,就直线 L 的斜率 k=5、综合题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如图,已知椭圆 xa 2y1 ab0

4、 的离心率为2b 222 ,以该椭圆上的点和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的左、右焦点 F1、F2 为顶点的三角形的周长为 42 1 ,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点, 设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D.(1) 求椭圆和双曲线的标准方程.(2) 设直线 PF1、PF2的斜率分别为 k1、k2,证明： k1k21.(3) 是否存在常数,使得 |AB| |CD| |AB| |CD| 恒成立？假设存在,求的值.假设不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学双曲线经典例题参考答案与

5、试题解析一挑选题共 2 小题12022 秋.洛阳校级期末已知两圆 C1：x+42+y2=2,C2：x42+y2=2,动圆 M 与两圆 C1,C2 都相切,就动圆圆心 M 的轨迹方程是Ax=0 BCD【解答】 解：由题意,假设两定圆与动圆相外切或都内切,即两圆C1：x+42+y2=2,C2：x42+y2=2,动圆 M 与两圆 C1 ,C2 都相切,| MC1| =| MC2| ,即 M 点在线段 C1, C2 的垂直平分线上又 C1,C2 的坐标分别为 4,0与 4, 0其垂直平分线为 y 轴,动圆圆心 M 的轨迹方程是 x=0假设一内切一外切, 不妨令与圆 C1：x+42+y2=2 内切,与圆

6、 C2：x 42+y2=2外切,就有 M 到4,0的距离减到 4, 0的距离的差是 2,由双曲线的定义知,点 M 的轨迹是以 4,0与 4, 0为焦点,以为实半轴长的双曲线,故可得 b2=c2a2=14,故此双曲线的方程为综知,动圆 M 的轨迹方程为应选 D2. 2022.齐齐哈尔三模双曲线的焦距为 2c,直线 l过点a,0和0,b,且点 1,0到直线 l 的距离与点 1,0到直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离之和就双曲线的离心率 e 的取值范畴是ABCD【解答】 解：直线 l 的方程为 +=1,即 bx+ayab=0由点到直线的距离公式, 且 a1,得到点1,0到

7、直线 l 的距离,同理得到点 1,0到直线 l 的距离., 由,得于是得 52e2,即 4e425e2+250 解不等式,得e2 5由于 e10,所以 e 的取值范畴是 应选 D二填空题共 5 小题3. 2022 秋.城区校级期末已知 P 是双曲线=1 上一点, F1,F2 是双曲线的两个焦点,假设 | PF1| =17,就| PF2| 的值为33【解答】 解：由双曲线方程知, a=8,b=6,就 c=10P是双曲线上一点,| PF1| | PF2| =2a=16,又| PF1| =17,| PF2| =1 或| PF2| =33 又| PF2| ca=2,| PF2| =33 故答案为 33

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 2022 秋.海淀区期末已知点 F1、F2 分别是双曲线的两个焦点, P 为该双曲线上一点,假设 PF1F2 为等腰直角三角形,就该双曲线的离心率为【解答】解：由题意,角 F1 或角 F2 为直角,不妨令角 F2 为直角,双曲线方程=1此时 Pc,y,代入双曲线方程=1解得 y=又三角形 PF1F2 为等腰三角形得 PF2=F1F2, 故得=2c,即 2ac=c2a2,即 e22e1=0,解得 e=1故双曲线的离心率是故答案为5. 2022 秋.象山县校级月考设P 是双曲线 x2=1 的右支上的动点, F 为双曲线的右焦点,已知A3, 1,

9、就| PA|+| PF| 的最小值为2【解答】 解：设双曲线左焦点为 F2,由双曲线的定义可得 | PF2| | PF| =2a,即| PF| =| PF2| 2a, 就| PA|+| PF| =| PF2|+| PA| 2a| F2A| 2a,当 P、F2、A 三点共线时, | PF2|+| PA| 有最小值,此时 F2 2,0、A3, 1,就| PF2|+| PA| =| AF2| =, 而对于这个双曲线, 2a=2, 所以最小值为 2 故答案为：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 2022 秋.张家港市校级期末与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程是【解答】

10、解：设所求双曲线的方程为,已知双曲线的焦点为,0所求双曲线中的 c2=5双曲线过点且 c2=a2+b2联立解得 a2=4, b2=1,双曲线的方程为 故答案为：7. 2022.湖南设 F1,F2 是双曲线 C：a0,b0的两个焦点 假设在 C上存在一点 P使 PF1 PF2,且 PF1F2=30,就 C的离心率为【解答】 解：依题意可知 F1PF2=90| F1F2| =2c,| PF1| =| F1F2| =c, | PF2| =| F1F2| =c, 由双曲线定义可知 | PF1| | PF2| =2a=1c e=故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三解答题共 4 小

11、题8. 已知 F1,F2 分别是双曲线 3x25y2=75 的左右焦点, P 是双曲线上的一点,且 F1PF2=120,求 F1PF2 的面积【解答】 解：由题意,双曲线 3x2 5y2=75,可化为=1由 余 弦 定 理 可 得 160=PF2+PF 2 2PF1.PF2cos120 = PF1 PF2122+3PF1 .PF2=100+3PF1.PF2,PF1.PF2=20S F1PF2=PF1.PF2sin120 = 20=5故答案为： A9. 2022 春.湄潭县校级期中已知双曲线焦点在y 轴上, F1, F2 为其焦点,焦距为 10,焦距是实轴长的 2 倍求：1双曲线的渐近线方程.2

12、假设 P 为双曲线上一点,且满意 F1PF2=60,求 PF1F2 的面积【解答】 解：1设双曲线方程为a 0, b 0,就焦距是实轴长的 2 倍,c=2a, b=a,双曲线的渐近线方程为 y=x. 2 由 余 弦 定 理 可 得4c2=PF12+PF22 2PF1.PF2cos60 = PF1 PF2 2+PF1.PF2=4a2+PF1.PF2,焦距为 10, 2c=10,2a=5PF1.PF2=75 S F1PF2=PF1.PF2sin60 = .75.=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 2022 秋.岳阳校级期末求焦点在坐标轴上,且经过点A,2和 B 2,两点的双曲

13、线的标准方程【解答】 解：设所求双曲线方程为： mx2 ny2=1,mn 0,由于点 A, 2和 B 2,在双曲线上,所以可得：,解得,故所求双曲线方程为11. 2022 秋.天心区校级期末求适合以下条件的双曲线的标准方程：1焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为.2顶点间的距离为 6,渐近线方程为【解答】 解：1焦点在 x 轴上,设所求双曲线的方程为=1由题意,得解得 a=8, c=10 b2=c2 a2=100 64=36所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为2当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为=1由题意,得解得 a=3,b=所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载