平面向量的实际背景及基本概念.ppt

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1、第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及 基本概念（1）,我们已经知道位移是既有大小，又有方向的量。 请再举出一些这样的量。,数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量。 把那些只有大小，没有方向的量，称为数量。,判定下列各量中哪些是向量： （1）浮力；（2）密度；（3）加速度； （4）路程；（5）面积；（6）角度.,向量的表示,思考：能否说向量就是有向线段？,能否说向量就是有向线段？,向量的模：向量的长度称为向量的模， 如向量 的模记作 ，向量 零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0 单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量,两个向量能否比较大小？ 两个向量的模能否比较大小？,平行向量

2、：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 向量a , b平行，记作a/b。 规定：零向量与任一向量平行， 即对于任意向量a都有a/0 。,试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到 1km）,表示下船的下列位移（用1:100000的比例尺）： 由A地向东北方向航行20km到达B地； 由B地向正北方向航行10km到达C地； 由C地向西北方向航行30km到达D地.,某人东行100米，后转向南行100 ，则这时他位移的方向是_. 某人向正东方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走过的路程是_，其位移的长度是_.,东偏南60

3、,7千米,5千米,一质点从平面内一点O出发，向北前进a米后，右转20，再前进a米，再右转20，按此方法继续前进，求前进多少次，该质点第一次回到O点？ 解：由平面几何知识已知，质点所经过的路线是一个边长为a的正十八边形，所以前进18次后，该质点第一次回到O点。,向量的概念 向量的表示方法：几何表示、字母表示 零向量、单位向量、平行向量的概念,习题 2.1 A组 1、2、5、6,2.1 平面向量的实际背景及基本概念（2）,1.向量的概念 2.向量的表示方法 3.零向量、单位向量、平行向量,向量相等的概念,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 如图，有向线段表示的向量a与b相等， 记作a=b. 任

4、意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。,向量 和向量 ，这两个向量相等吗？这两个向量的模相等吗？ 用有向线段表示两个相等的向量，如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？ 如果 ，ABCD一定是平行四边形吗？,共线向量,如图，a,b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 a， b， c， 可见任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。,两平行向量所在直线是否一定平行？ 若两向量共线，它们是

5、否一定在同一条直线上？,判断下列说法是否正确，并说明理由： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 2. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量；,判断下列说法是否正确，并说明理由： 3. 向量的模是一个正实数； 4. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b； 5. 零向量只有大小没有方向。,如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量. 解：,下列各种情况中向量终点各构成什么图形？ （1）把所有单位向量起点平移到同一点； （2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点； （3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点.,解： （1）把所有单位向量起点平移到同一点； 单位圆； （2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点； 两个点（相距两个单位长度） （3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点. 构成一条直线,课本P86 ：练习1、2、3,在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动； 2. 相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量； 3. 共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向 量。,习题2.1 A组 3、4、6 B组 1、2,