2022年正多边形和圆教学设计 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学内容24.3正多边形和圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆,正多边形的中心, .正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距2 在正多边形和圆中,圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系3 正多边形的画法教 学 目 标 1学问与技能明白正多边形和圆的有关概念.懂得并把握正多边形半径和边长、边心距、 中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关学问画多边形复习正多边形概念, 让同学尽可能讲诞生活

2、中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容2 过程与方法（ 1）积极引导同学从事观看、测量、平移、旋转、推理证明等活动.明白概念,懂得等量关系,把握定理及公式（ 2）在教学过程中,勉励同学动手、动口、动脑,并进行同伴之间的沟通3情感、态度与价值观经受探究圆及其相关结论的过程,进展同学的数学摸索才能.通过积极引导, 帮忙同学有意识的积存活动体会,获得胜利的体验.利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情形,激发同学求知、探究的欲望重难点、关键1 重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、.边长之间的关系2 难点与关键：通过例题使同学懂得四者：正多边形半径、中心角、.弦心距、

3、边长之间的关系教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题1 什么叫正多边形？2 从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、.中心对称吗？其对称轴有几条,对称中心是哪一点？老师点评： 1各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2实例略正多边形是轴对称图形,对称轴有很多多条.正多边形是中心对称图形,其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点二、探究新知假如我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心,过点到顶点的连线为半径,能够作一个圆,很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共

4、7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -上,如图, .正六边形 ABCDEF,连结 AD、CF交于一点,以O为圆心, OA为半径作圆,那么确定 B、 C、.D、 E、F 都在这个圆上因此, 正多边形和圆的关系非常亲密,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆我们以圆内接正六边形为例证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图的圆,把O.分成相等的6.段弧,依次连接各分点得到六边ABCDE,F明,它是正

5、六边形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF下面证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1又 A=21BCF=2（BC+CD+DE+E）F =2BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B= 121CDA=2（ CD+DE+EF+F）A =2CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A= B同理可证：B= C= D=E= F=A又六边形 ABCDEF的顶点都在O上依据正多边形的定义,各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是 O的内接正六边形,O是正六边形ABCDEF的外接圆为了今后学习和应用的便利,.我们把 一个正多边形的外接圆的圆心叫做

6、这个多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知正六边形ABCDE,F是 a, .求正六边形的周长和面积如下列图,其外接圆的半径ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：要求正六边形的周长,只要求AB 的长,已知条件是O外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应FC连接 OA,过 O点作 OMAB 垂于 M,在 Rt AOM中. 便可求得AM,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又应用垂径定理可求得AB 的长

7、正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解：如下列图,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于3606AMB=60, .OBC是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径因此,所求的正六边形的周长为6a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt OAM中, OA=a,1AM=2AB=1 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用勾股定理,可得边心距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OM=a212a2 = 13 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求正六边形的面积=6 12 AB OM=6 12 a32a= 33 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形例 2 利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形分析：要画正五边形,第一要画一个圆,然后对圆五等分,因此,.应当先求边长为3的

9、正五边形的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：正五边形的中心角360AOB=72,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图, AOC=30,1OA=25AB sin36 =1.5 sin36 2.55 （ cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画法（ 1）以 O为圆心, OA=2.55cm为半径画圆.（ 2）在 O上顺次截取边长为3cm的 AB、BC、CD、DE、EA（ 3）分别连结AB、 BC、CD、DE、EA就正五边形ABCDE就是所要画的正五边形,如下列图三、巩固练习教材 P115练习 1、2、3 P116探究题、练习四、应用拓展例 3在直

10、径为 AB的半圆内, 划出一块三角形区域,如下列图, 使三角形的一边为 AB, 顶点 C 在半圆圆周上, 其它两边分别为 6 和 8,现要建造一个内接于 ABC.的矩形水池 DEFN,其中 D、 E在 AB上,如图 24-94 的设计方案是使 AC=8, BC=6（ 1）求 ABC的边 AB 上的高 hhDNNF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 DN=x,且hAB,当 x 取何值时,水池DEFN的面积最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）实际施工时,发觉在AB 上距 B 点 185 的 M处有一棵大树,问：这棵大树是否 位于最大矩形水池的边上？

11、假如在,为了爱护大树, 请设计出另外的方案,使内接于满意条件的三角形中欲建的最大矩形水池能躲开大树CNFhADG EB分析：要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,中学阶段,尤其现学的学问,应用配方法求最值（ 3）的设计要有新意,.应用圆的对称性就能圆满解决此题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_解：（ 1）由 AB CG=ACBC得 h=AC BCAB86=4.810可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） h= hDNNFhAB且 DN=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_104.8x NF=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.8就 S 四边形 DEFN=x=-25 （ x2- 120104.8x）（4.8-x ）=-25 x212+10x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25602 （ x-） -360012256251225=-=-25 （ x-2.4 ）2+12x - 25 （ x-2.4 ） 2

13、0x - 25 （ x-2.4 ） 2+12 12 且当 x=2.4 时,取等号x当 x=2.4 时, SDEFN最大（ 3）当 SDEFN最大时, x=2.4 ,此时, F 为 BC中点,在 Rt FEB中, EF=2.4, BF=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BE=DE 2EF 2322.42=1.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BM=1.85, BMEB,即大树必位于欲修建的水池边上,应重新设计方案当 x=2.4 时, DE=5 AD=3.2,由圆的对称性知满意条件的另一设计方案,如下列图:CGFADEB.c此时, .AC=6, BC=8, AD

14、=1.8, BE=3.2 ,这样设计既满意条件,又躲开大树五、归纳小结（同学小结,老师点评）本节课应把握：1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心,正多边形的半径,.正多边形的中心角,正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、.正多边的边心距之间的等量关系3画正多边形的方法4运用以上的学问解决实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

15、 -六、布置作业1 教材 P117复习巩固1综合运用5、 7 P118 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 选用课时作业设计一、挑选题课时作业设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如图 1 所示,正六边形ABCDEF内接于 O,就 ADB的度数是（）A 60B45C 30D 22 51232 圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和 BD相交于点P,就 APB的度数是（）A 36B 60C 72D 1083 如半径为 5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长, .就这段弧所对的圆心角为（）A 18B 36C 72D 144二、填空题1 已知正六边形边长为a

16、,就它的内切圆面积为 2 在 ABC中, ACB=90, B=15,以 C 为圆心, CA长为半径的圆交AB于 D,如图 2 所示,如AC=6,就 AD的长为 3 四边形ABCD为 O的内接梯形,如图3 所示, AB CD,且 CD为直径, .假如 O的半径等于r ,C=60,那图中 OAB的边长 AB是 . ODA的周长是 .BOC的度数是 三、综合提高题1等边 ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积2如下列图, .已知 O.的周长等于6cm,.求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

17、 - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3如下列图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE 相交于 M（ 1）求证：四边形CDEM是菱形.2（ 2）设 MF=BE BM,如 AB=4,求 BE的长答案 :2一、 1 C 2 C 3 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 1 34a2 3 r 3r 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 1设 BC与 O切于 M,连结 OM、OB,就 OM BC于 M

18、, OM=3 a,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连 OE,作 OE EF于 N,就 OE=OM=3a, EOM=453, OE=a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EN=612a, EF=2EN=6 a, S6正方形= 1 a26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设正六边形边长为a,就圆 O半径为 a,由题意得： 2a=6, a=3如右图,设AB为正六边形的一边,O为它的中心,过 O作 OD AB,垂足为D,OADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.c就 OD=r6 ,.就

19、180=30,13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DOA=6AD=2AB=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ABC中, OD=r6= 332cm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S=6 121=ar 62 3 332 6= 2723cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3略 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载