2022年高中数学人教版必修四《两角和与差的余弦公式》赛课教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案两角和与差的余弦公式教学设计【教学三维目标】1.学问与技能目标：懂得两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两角和与差的余弦公式, 运用两角和与差的余弦公式,解决相关数学问题.培育同学严密而精确的数学表达才能.培育同学逆向思维和发散思维才能.2 过程与方法目标：通过对公式的推导提高同学讨论问题、分析问题、解决问题才能.体会公式探求中从特殊到一般的数学思想,同时渗透如上所说的多种数学思想.3.情感、态度、价值观目标：通过观看、对比体会数学的对称美和谐美,培育同学良好的数学表达和摸索的才能,学会从

2、已有学问动身主动探究未知世界的意识及对待新学问的良好情感态度.【高考等级要求】C 级【教学重点】两角和与差的余弦公式的懂得与敏捷运用.【教学难点】两角和与差的余弦公式的推导过程,特殊是一般性的推广.【突破措施】先由特殊情形引入再向一般性过渡,充分挖掘同学的摸索和探究才能,以达到对公式的深化懂得和敏捷运用.【教材分析】这节内容是教材必修4 的第三章三角恒等变换第一节, 是高考的重点考点,历年高考必考内容,一般在填空或解答题第15 题显现.教材在同学把握了任意角的三 角函数的概念、 向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上,进一步讨论用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数“两角差的余弦公

3、式”在教科书中采纳了一种易于教学的推导方法, 即先借助于单位圆中的三角函数线,推出 , 均为锐角时成立 对于 , 为任意角的情形,教材运用向量的学问进行了探究同时,补充了用向量的方法推 导过程中的不严谨之处,这样,两角差的余弦公式便具有了一般性.【学情分析】本课时面对的同学是高一年级的同学,数学表达才能和规律推理才能正处于高度进展的时期, 同学对探究未知世界有主动意识, 对新学问布满探求的希望. 他们经过半个多学期的高中生活, 储备了肯定的数学学问, 把握了一些高中数学的学习方法, 这为本节课的学习建立了良好的学问基础.【学具预备】小黑板圆规【学法设计】独立摸索,生生沟通探究,小组合作【学问链

4、接】诱导公式平面对量的数量积一、产生对公式的需求引入新课（ 1 分钟）第一让同学通过详细实例排除对“ cos - =cos -cos ”的误会, 说明两角和 （差）的三角函数不能按安排律绽开.并勉励同学对公式结构的可能情形进行大胆猜想和尝试性探索.二、自主探究引发摸索层层深化得出结论（ 8 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀

5、教案独立摸索以下问题：(1) 向量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a （ x1 , y1 , b（ x2 , y2 就ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2 ）单位圆上的点的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知：OP1a ,OP2b就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a_ _ _ _ b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1 ：cosP1OP2cos4530 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2 ：由cos4530 cos 45cos 30sin 45sin 30动身,你能推广到对任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个角都成立吗？问题 3 ：两角和与差的余弦公式推导（一）两角差的余弦公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a （ cos, sin, b （ cos

7、, sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba b cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos假如cos 0,cos ,那么sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实际上, 当为任意角时, 由诱导公式总可以找到一个角都可转化0,2 ,使可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,cos-coscossinsin,对于任意的角,都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据两角差的余弦公式,你可以猜猜cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示 ：令（二）两角和的余弦公式（同学回答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：两角和与差的余弦公式

9、C（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：1. 公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2. 式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后.3. 式子中 、是任意的.4 式子的逆用,变形用正由于 、 的任意性,所以给予C + 公式的强大生命力三相互沟通,小组活动公式应用闯关（ 12 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - -

10、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第一关：小试身手请用特殊角分别代替公式中 、 ,你能求哪些非特殊角的值了？（挑选的特殊角可以是 30 60 45等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos150.2cos 750.3cos1050.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题猜测： 同学动笔自由尝试、主动探究.有的同学说会求cos15 、cos75 、cos105 、 cos-15 、cos165 的值.甚至可能有的同学会说他验证了cos30 =sin60.（让

11、同 学感受获得公式后的第一份欢乐）由于初学公式的应用,我挑选其中之一作示范.其次关：再接再厉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 固定,分别用 ,代替 ,你将会发觉什么结论了？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos 2cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3cos2 4cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图 ：引导同学发觉余弦的诱导公式可用C 公式得到证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos,cos2sin, cos2sin. 初步让同学发觉C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_公式是诱导公式的推广.（从而让同学感受获得公式后的其次份欢乐）第三关：各显神通假如让你对C 公式中的 、 自由赋值,你又将发觉什么结论了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) co（s） . 2 co（s） 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 cos（）cos cos sin_ sin_ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 cos（）（）cos cos sin sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7

13、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案问题猜测： 可能有的同学发觉cos2 =cos + =cos 2-sin 2 ,这是以后要学的二倍角公式,仍有的同学发觉：cos=cos+-=cos +cos+sin +sin,甚至有顽皮的同学发觉cos0=cos- =cos 2+sin 2 =1 ,这就无意中证明白平方关系,（据此,让同学感受到C 公式的强大功能） .（必要时,老师可适当提示）.注： 按课本编排未必能让同学留意公式中 , 的任意性,（而正是因 、

14、 的任意性,所以才给予C + 公式的强大生命力） .于是我设计上述三个有层次的A ,B,C级的问题,留时间先让同学用特殊角自由赋值,逐步摸索、尝试,不断总结、归纳.这样更能使同学亲自感受公式的强大功能,并把握赋值法.四师生共同活动数学运用（ 10 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 例题： 知 sin2 ,32, cos3 , 352 ,求cos 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由,得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2225

15、1sin133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由, 3 2 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos213455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦的和角公式得coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 324835可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_353515留意：留意角、的象限,也就是符号问题.2. 变式练习才能提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知,都是锐角,c

16、os4 ,cos55 , 求 cos 13的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由 0, 2,得 sin22431cos155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由0, ,就20, 得可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos 251211313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦得差角公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos（）cos（）cossin（）sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5412316 13513565五达标检测：（ 10 分钟）（ 1） cos80 cos20 +sin80 sin20 , 初步学会逆用公式.2（ 2） cos130 cos5 -sin130 sin5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3）cos15-sin15

18、,为二倍角公式埋下伏笔.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）cos80 cos35 +cos10 cos55 ,逐步学会把不符合公式结构变形使之符合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）（ 2022全 国 高 考 题 ） 设0,2, 如c o s3, 就5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2c o s4_ ,_利_用_高_考题的引用让同学串连三角函数的相关知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 . . -22 .23.22 .1

19、25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六学习反思（2 分钟）平面内两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问网建构：C + 以- 代 、任意角C - 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赋值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 cos15等诱导公式及其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

20、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案七课堂总结 :（ 2 分钟）1、牢记公式的结构特点,学会逆用公式.不符合公式结构特点的,常通过诱导公式变形使之符合.2、强调公式中 、 的任意性,是本节内容的主线,它给予了公式的强大生命力.注： 逆用公式是同学熟悉和把握公式的重要标志.通过步步加深的练习,加强同学对公式的懂得和应用,引导同学积极参加思维,培育同学观看,比较等思维才能,同时渗透了一种化归思想.八作业布置1. 教材第 94 页,感受懂得第1 , 2. 3题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 探究：知道了cos ,你觉得sin 也有类似的规律

21、吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课题： 3.1.1两角和与差的余弦例题两角差的余弦公式coscoscossinsin两角和的余弦公式coscoscossinsin变式练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十【教学反思】两角差的余弦公式是任意角三角函数学问的延长,是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切, 以及二倍角公式的学问基础.之前我在新旧教材中都讲过这个内容,经过这次培训,我又对这一内容进行了设计,重新备课.就之前与之后的教学,我进行了反思.一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合,关注同学的进展.学问可以通过传授获得,技能可以通过训练把握.态度和情感价值观需要同学参加获得.这样,课堂教学中, 要重视同学的参加、体验过程. 但老师的指导作用也不行忽视,没有老师的引导,同学的行动、 思维就很难达到一个较高的程度.老师通过创设激发同学学习欲望的数学情境, 营造积极的活跃的学习氛围,才能使同学参加我们的教学中来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载