2022年高中数学必修圆与方程复习 .docx

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1、精品_精品资料_第四章 圆与方程1、圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1标准方程xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M x , y 与圆xa2 yb2r 2 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000当 xa2 yb2 r 2 ,点在圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 xa yb2

2、 = r 2 ,点在圆上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000当 xa2 yb2 r 2 ,点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2一般方程x2y 2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2当 D 2当 D 2E 24 FE 24FE 24F0 时,方程表示圆,此时圆心为0时,表示一个点.0时,方程不表示任何图形.D ,E,半径为 r221D 22E 24 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程, 需求出 a, b,

3、 r.假设利用一般方程,需要求出D, E, F.另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交 三种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 设 直 线l : AxByC0 , 圆 C : xa 222ybr, 圆 心 Ca, b到l的 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AaBbCd,就有 drl与C相离 . drl 与C相切 . drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 22 过圆外一点的切线 ： k 不存在,验证是否成立k 存在

4、,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解 k,得到方程【肯定两解】3 过 圆 上 一 点 的 切 线 方 程 ： 圆 x-a2+y-b 2=r 2 , 圆 上 一 点 为 x0 , y0 , 就 过 此 点 的 切 线 方 程 为x0-ax-a+y 0 -by-b= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差 ,与圆心距 d之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设圆 C1 : xa12yb122r, C 2 :xa 222yb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆的位置关系常通过两圆半径的和差,与圆心距 d之间的大小比较来确定.可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dR当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条.r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内含.当 d0 时,为同心圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上.已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般

6、为连圆心与切线或者连圆心与弦中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题第四章 圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设圆 C 的圆心坐标为 2, 3 ,且圆 C 经过点 M 5, 7 ,就圆 C 的半径为 A 5B 5C25D102过点 A 1, 1 , B 1, 1 且圆心在直线x y2 0 上的圆的方程是 A x3 2 y 1 24B x 3 2 y 1 2 4C x 1 2 y 1 2 4D x1 2 y 1 2 4 3以点 3, 4 为圆心,且与x 轴相切的圆的方程是 A x3 2 y 4 216

7、B x 3 2 y 4 2 16C x 3 2 y 4 2 9D x3 2 y 4 2 19 4假设直线 x y m 0 与圆 x2 y2 m 相切,就 m 为 A 0 或 2B 2C2D无解5圆 x 1 2 yA 82 2 20 在 x 轴上截得的弦长是B 6C6 2D 436两个圆 C1： x2 y2 2x2y 2 0 与 C2： x2 y2 4x 2y 1 0 的位置关系为 A 内切B 相交C外切D相离7. 圆 x2 y2 2x5 0 与圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的交点为A,B,就线段AB 的垂直平分线的方程是 A x y 1 0B 2x y 10C x 2y 1 0D x y

8、 108. 圆 x2 y2 2x0 和圆 x2 y2 4y0 的公切线有且仅有 A 4 条B 3 条C2 条D 1 条9. 在空间直角坐标系中,已知点M a, b, c ,有以下表达： 点 M 关于 x 轴对称点的坐标是M 1 a, b, c .点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是M2 a, b, c .点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是M 3 a, b, c .点 M 关于原点对称的点的坐标是M 4 a, b, c 其中正确的表达的个数是 A 3B 2C1D 0 10空间直角坐标系中,点A 3, 4, 0 与点 B 2, 1, 6 的距离是 A 243B 221C9D86二、填空题1

9、1. 圆 x2 y2 2x 2y1 0 上的动点 Q 到直线 3x 4y 8 0 距离的最小值为12. 圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切于点 1, 0 的圆的方程为13. 以点 C 2,3 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是14两圆 x2 y2 1 和 x 4 2 y a 2 25 相切,试确定常数a 的值15. 圆心为 C 3, 5 ,并且与直线x 7y 2 0 相切的圆的方程为16. 设圆 x2 y2 4x 5 0 的弦 AB 的中点为 P 3, 1 ,就直线 AB 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题17. 求圆心在原点,且圆周被直线3x 4y 15

10、0 分成 1 2 两部分的圆的方程18. 求过原点,在 x 轴, y 轴上截距分别为 a, b 的圆的方程 ab 0 19. 求经过 A 4, 2 , B 1, 3 两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程20. 求经过点 8, 3 ,并且和直线 x 6 与 x 10 都相切的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题第四章 圆与方程参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径, 252 372 5可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. C 解析一：由圆心在直线x y 2 0 上可以得到 A, C 满意条件,再把 A 点坐标 1, 1 代入圆方程 A 不满意条件选C解析二：设圆心 C 的坐标为 a,b ,半径为 r,由于圆心 C 在直线 xy 2 0 上, b 2 a由 | CA| | CB | ,得 a 1 2 b 1 2 a 1 2 b1 2,解得 a 1,b1因此圆的方程为 x 1 2 y 1 2 43 B 解析：与 x 轴相切, r 4又圆心 3, 4 ,圆方程为 x 3 2 y4 2 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 B 解析： x y m0 与 x

12、2 y2 m 相切, 0, 0 到直线距离等于m m m , m22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 A 解析：令 y0, x 1 2 16 x 1 4, x1 5,x2 3弦长 | 5 3| 86B 解析： 由两个圆的方程C1： x 1 2 y 1 2 4,C2： x 2 2 y 1 2 4 可求得圆心距 d 13 0, 4 , r 1 r 2 2,且 r 1 r 2 dr 1 r2 故两圆相交,选 B 7 A 解析：对已知圆的方程x2 y2 2x 50, x2 y2 2x 4y 4 0,经配方,得 x 1 2 y2 6, x 1 2 y 2 29圆心分别为C1 1, 0

13、,C2 1, 2 直线 C1C2 的方程为 x y 1 08 C 解析：将两圆方程分别配方得 x 1 2 y2 1 和 x2 y 2 2 4,两圆圆心分别为O1 1, 0 , O2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 , r 1 1, r2 2,| O1O2 | 公切线,应选 C1222 5 ,又 1 r2 r1 5 r1 r2 3,故两圆相交,所以有两条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 C 解：错,对选C10. D 解析：利用空间两点间的距离公式 二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 2解析：圆心到直线的距离d34853,动

14、点 Q 到直线距离的最小值为d r 3 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 x 1 2 y 1 2 1解析：画图后可以看出,圆心在 1, 1 ,半径为 1 故所求圆的方程为： x 1 2 y1 2 113. x 2 2 y 3 2 4解析：由于圆心为 2, 3 ,且圆与 y 轴相切,所以圆的半径为2故所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 0 或 25 解析：当两圆相外切时,由| O1O2| r 1r 2 知42 a 26,即 a 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品_精品资料_当两圆相内切时,由 | O1O2| r 1 r 2 r1 r 2 知42 a 24,即 a 0 a 的值为 0 或 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 x 3 2 y 5 2 32解析：圆的半径即为圆心到直线x 7y 2 0 的距离.16 x y 4 0解析：圆x2 y2 4x 5 0 的圆心为 C 2, 0 , P 3, 1 为弦 AB 的中点,所以直线AB与直线 CP 垂直,即 kAB kCP 1,解得 kAB 1,又直线 AB 过 P 3, 1 ,就直线方程为 xy 4 0三、解答题y17x2 y2 36解析：设直线与圆交于A,B 两点,就 A

16、OB 120,设4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求圆方程为： x2 y2 r2,就圆心到直线距离为以 r 6,所求圆方程为 x2 y2 36r15 ,所25AO2- 55x- 2r- 4B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 4 页 共 5 页第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 x2 y2 ax by0解析：圆过原点,设圆方程为 a2 Da 0, b2 bE 0x2 y2 Dx Ey0圆过 a, 0 和 0, b ,又 a 0,b 0, D a, E b故所求圆方程为x2 y2 ax by 019 x2 y2 2x 12 0解析：

17、设所求圆的方程为x2 y2 Dx EyF 0 A, B 两点在圆上,代入方程整理得：D 3E F104D 2E F 20设纵截距为b1, b2,横截距为a1, a2在圆的方程中,令 x 0 得 y2 Ey F 0, b1 b2 E. 令 y 0 得 x2Dx F 0, a1 a2 D由已知有 D E 2联立方程组得D 2,E 0,F 12所以圆的方程为 x2 y2 2x12 020解：设所求圆的方程为 xa 2 y b 2 r 2依据题意：r 106 2,圆心的横坐标 a 62 8,2所以圆的方程可化为： x 8 2 y b 2 4又由于圆过 8, 3 点,所以 88 2 3b 2 4, 解得 b 5 或 b 1,所求圆的方程为 x8 2 y 5 2 4 或 x 8 2 y 1 2 4第 5 页 共 5 页可编辑资料 - - - 欢迎下载